(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结
高三第一轮复习资料（注意保密）引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
人教版数学必修五知识点精要归纳整理(精编Word版)
必修五第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即是外接圆半径。
解三角形（三角形元素：角A、B、C，对应边a、b、c。
）已知三个元素，求出另外三个元素。
2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：（应用：已知两边与夹角，算出第三边。
）推论：，，。
二、应用举例1、、三、实习作业（略）第二章数列一、概念与简单表示法1、概念：按照一定顺序排列的一列数。
2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
3、通项公式4、递推公式二、等差数列& 前n项和（书本P36：本利和=本金（1+利率存期））单利1、等差数列、公差d、等差中项。
，，、、、2、3、三、等比数列& 前n项和（书本P48：本利和=本金（1+利率）存期）复利1、等比数列、公比、等比中项。
，，、、、2、，；3、，。
课外补充：平方数列，，。
立方数列，，。
第三章不等式一、不等式关系与不等式（性质）1、2、，3、4、，，若5、，6、，7、，8、，二、一元二次不等式及其解法1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
2、解法（结合图象）时△（两解，一解，无解）时与x轴的交点三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、……与平面区域（1）解集：有序数对（x，y）构成的集合，是一个平面区域（有限的）。
（2）边界：虚线表示，实线表示。
（补充）区域判断：，下方，上方，上方，下方2、简单的线性规划问题（1）资源利用、人力调配、生产安排等。
（2）目标函数（又称线性目标函数）：最大（小）值线性规划问题可行解可行域步骤：画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。
四、基本不等式：1、对于任意实数a、b，我们有，当且仅当时，等号成立。
2、，时，。
人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)(K12教育文档)
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必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质:①.A+B+C=π，⇒222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中， a b +＞c ， a b -＜c ； A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③。
若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π，B+C ＞2π，A+C ＞2π； 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理：为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-=补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式:①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1,2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =,则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii 。
(完整word版)人教版数学必修五知识点总结
第一章 解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．2、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）． C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(==== ）（3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．3、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab cb a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 ⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==． 5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。
（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析→建模→求解→检验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）．注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增 （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+．（3）{}n n b a 21λλ+、{}n ka 也成等差数列．（4）在等差数列{}n a 中，若.0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
人教版数学必修五知识点总结(20210129215335)
2 a b 22c 2bc cos Acos A3、余弦定理：(求边)b 22 a 2 c 2ac cos B 或(求角)cosB2c2a b 22ab cos CcosCb 22 c 2 a 22bc2.2ac b 22ac22a b c2ab已知两边一角求第三边 已知三边求所有三个角 (注:常用余弦定理鉴定三角形的类型)已知两边和一边对角，求其它4、三角形面积公式：S 丄&02bsinC 21bcsin A 2 1 csin B2abc 4R5、解三角形应用(1)在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 的角叫俯角。
仰角；视线在水平线下方(2)从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫 方位角。
(3)坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
1、 内角和定理：(1)三角形三角和为 ，任意两角和 与第三个角总互补， 任意两半角 和与第三个角的半角总互余. (2)锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.2、 正弦定理：一？bc2R (R 为三角形外接圆的半径).sin A sin B sinC(1)a : b : c si n A : si n B : si nC;(2)a 2Rsi n A, b 2Rsi nB,c 2Rs inC(3)解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
已知两角和任意一边， 可求其它边和角 已知两边和一边的对角 ，可求其它元素注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解.第二章数 列1数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的(8) 若a n 为等差数列，则其前 m 项和、中间m 项和、后m 项和S m ,S 2m (9) “首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前 n 项和的最小值是所有非正项之和； (10)两数的等差中项惟一存在. 在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项 关注意:a n (a n a n 1) (a n 1 a n 2) L (a 2a n a n 1 a 2小a 1) a 1 ； a nLa 1a n 1 a n 2a 12 •等差数列｛a n ｝中：(1) 等差数列公差的取值与等差数列的单调性.d 0 数列单调递增d 0 数列为常数列，可知d 的取值为dR.d0 数列单调递减(2) a n a 1 (n 1)d a m (n m)d ； pq m na p a q a m a n・(3)1an 2b n 、｛ka n ｝也成等差数列.S i ,( n 1)S nS n 1,( n关系：a n(必要时请分类讨论) / 1 1 ■-(4) 在等差数列 佝｝中，若 n, a n m(m n),则 a m 0.(5) a m, aka k 1L a k m 1,L 仍成等差数列.(6) S nn(a2，S nn (n21)d , S n 即2 G 訥,a nS 2n 1，。
人教版数学必修五知识点总结
第一章 解三角形一、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．二、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）． C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(====）（3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的进程。
⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，假设用正弦定理，那么务必注意可能有两解．3、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 ⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==． 5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。
（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一样步骤：分析→建模→求解→查验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）．注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增 （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+．（3）{}n n b a 21λλ+、{}n ka 也成等差数列．（4）在等差数列{}n a 中，假设.0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，。
数学人教A版 必修5 知识点汇总
数学人教A版必修5详情页信息43个基础知识30个考试要点85个必刷题型24个易错点40个高考考点432道题51道高考题64个学霸笔记202个方法点拨点本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载基础知识通关正弦定理解三角形余弦定理余弦定理在解三角形中的应用测量距离问题测量高度问题测量角度问题解三角形应用题本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载正、余弦定理解决几何计算问题数列的概念数列的分类数列的通项公式数列的递推公式数列的性质等差数列的有关概念等差中项等差数列的通项公式等差数列与一次函数数列的前n项和Sn与通项an的关系等差数列前n项和公式及其推导等比数列的概念等比中项等比数列的通项公式等比数列与指数型函数的关系等比数列的前n项和公式及其推导等比数列的前n项和公式的函数特征不等式的概念实数a，b大小的比较不等式的性质本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载一元二次不等式的有关概念三个二次的关系一元二次不等式的解法二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式(组)表示的平面区域简单的线性规划简单线性规划问题的实际应用重要不等式：a2+b2≥2ab基本不等式：利用基本不等式求最值本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载狂K重难要点正弦定理的推广正弦定理的一个推论及应用三角形中解的个数忽视解的不确定性致误解三角形的类型与解法通项公式的求法运用函数与方程思想解决数列问题等差数列的判断方法本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载等差数列的性质等差数列中常用的设项方法等差数列前n项和公式的函数特征等差数列前n项和公式的性质等差数列前n项和最值问题的求解方法等比数列的判定等比数列的常用性质等比数列的常用设项方法等比数列的前n项和的性质数列求和不等式性质的拓展不等式与函数的交汇问题简单高次或分式不等式的解法一元二次不等式的实际应用二元一次不等式表示的区域位置的影响因素非二元一次不等式表示的平面区域常见非线性目标函数模型的探讨一个不等式链基本不等式的推广一个重要的不等式模型及相关的最值问题本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载掌握必刷题型已知两角及一边解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形判断三角形的形状利用正弦定理证明恒等式利用正弦定理求范围或最值正弦定理与三角变换的综合应用已知两边及一角解三角形已知三边解三角形判断三角形的形状综合运用正、余弦定理解三角形余弦定理与其他知识的综合测量距离的问题测量高度问题测量角度问题与三角形的面积有关的问题正、余弦定理与其他知识的综合运用题数列的概念数列的分类根据数列的前几项写数列的通项公式数列中项的求解与判断本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载利用数列的递推关系求数列的通项公式数列的性质有关数列的新定义问题等差数列的判定等差数列的通项公式及应用等差数列的性质的应用等差数列与一次函数与等差数列有关的新定义问题两个等差数列的综合问题构造等差数列求通项公式等差数列在实际问题中的应用等差数列前n项和的基本量的计算由前n项和S n求通项公式a n等差数列前n项和的性质及应用等差数列前n项和的最值问题本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载数列{|an|}的前n项和倒序相加法求和裂项相消求和等比数列的通项公式及应用等比数列的判断与证明本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载等比数列性质的应用构造等比数列（辅助数列）求数列的通项公式等比数列的实际应用与等比数列前n项和公式有关的基本量的计算等比数列前n项和的性质的应用数列求和等比数列中a n与S n的关系等差数列、等比数列的综合应用用不等式（组）表示不等关系比较两代数式的大小利用不等式性质证明不等式利用不等式性质求取值范围不等式与其他知识的综合题不等式中的创新型问题解不含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式一元二次不等式与相应函数、方程的关系简单高次或分式不等式的解法不等式恒成立问题一元二次方程根的分布问题二元一次不等式表示的平面区域本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载二元一次不等式组表示的平面区域点与平面区域的位置关系用二元一次不等式组表示实际问题二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积问题根据平面区域写出二元一次不等式组根据平面区域的形状求参数的取值范围整点（即横、纵坐标均为整数的点）问题求线性目标函数的最值问题非线性目标函数的最优解问题利用线性规划解决实际问题线性规划中的参数问题线性规划中的最优整数解问题基本不等式的理解利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式证明不等式基本不等式在实际中的应用与基本不等式有关的恒成立问题基本不等式与其他知识的综合题配凑系数求最值本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载扫清易错点解三角形时忽视隐含条件致误忽略角的取值范围致误忽视构成三角形的条件而致误忽略数列有序性致误忽视数列中n的取值范围致误对隐含条件挖掘不透致错不能正确应用等差数列的前n项和公式致误忽视数列中为0的项致错忽略等比数列中项的符号致错等比数列的判定中忽略等比数列的项不为0致错使用等比数列前n项和公式时忽略对公比q的讨论致错忽略题目中的隐含条件致错扩大取值范围致错忽略对二次项系数讨论而致错分类讨论不全致误作平面区域时，将特殊点代入变形后的式子判断致误作不等关系表示平面区域时不能正确转化致误解决不等式问题使范围扩大致误在解决线性规划问题时，忽略整点的要求而出错忽视自变量的取值范围致错本文来自包学习App，海量免费学习资源，教材动态全解、教材答案、高考听力等，点击下载忽略定值的条件忽略等号成立的条件致错多次应用基本不等式而致错以上重点知识的动态讲解见包学习App-《教材动态讲解》，扫描二维码可免费领取。
(word版)人教版高一数学必修5主要知识点,文档
人教版高一数学必修5主要知识点第一章解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三边关系： a+b>c;a-b<c3、三角形中的根本关系：sin(A B)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sin AB cos C,cosA B sin C,tan A Bcot C2222224、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，那么有a b c2R．sin sin sinC5、正弦定理的变形公式：①化角为边：②化边为角：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sina b，sinCc2R，sin；2R2R③a:b:c sin:sin:sinC；④a b c a b c．sin sinC sin sinsin sinC6、两类正弦定理解三角形的问题：①两角和任意一边，求其他的两边及一角.②两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况〔一解、两解、三解〕)7、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．8、余弦定理的推论：cos b2c2a2，cos a2c2b2，cosC a2b2c2．2bc2ac2ab (余弦定理主要解决的问题： 1.两边和夹角，求其余的量。
2.三边求角)9、余弦定理主要解决的问题：①两边和夹角，求其余的量。
②三边求角〕10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，那么：①假设a2b2c2，那么C90o；②假设a2b2c2，那么C90o；③假设a2b2c2，那么C90o．111、三角形面积公式：12、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点〔重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1〕外心——三角形三边垂直平分线相交于一点〔外心到三顶点距离相等〕内心——三角形三内角的平分线相交于一点〔内心到三边距离相等〕13、三角函数中诱导公式及辅助角公式〔和差角、倍角等〕。
人教版数学必修5知识点总结
高中数学 必修5知识点第一章 解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b cR C===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =第二章 数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+= ⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； ③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高中数学5知识点知识点分析新课标人教A版必修5
高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． 22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ± 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 27、通项公式的变形：①n mn m a a q-=；②()11n n a a q--=；③11n n a qa -=；④n mn ma q a -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列． 31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．41、设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．42、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2a b+≥ 43、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值。
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高中数学必修5知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余 定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o为直角三角形；②若222a b c +>，则90C <o为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >o为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n ma a d n m-=-．14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。
15、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 16、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．19、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．20、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n mn ma qa -=． 21、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m 项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．1q ≠时，1111n n a aS q q q=---，即常数项与n q 项系数互为相反数。
23、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N，则S q S =偶奇．②nn m n m S S q S +=+⋅． ③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．24、n a 与n S 的关系：()()1121n n n S S n a S n --≥⎧⎪=⎨=⎪⎩一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为b kn a n +=，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为c bn an a n ++=2，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为b aq a nn +=，q 为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为d a a n n =-+1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1n f a a n n =-+形式，可用叠加法求解；③若化简后为q a a n n =÷+1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为b ka a n n +=+1形式，则可化为)()(1x a k x a n n +=++，从而新数列}{x a n +是等比数列，用等比数列求解}{x a n +的通项公式，再反过来求原来那个。
（其中x 是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：①11S a = ② 1--=n n n S S a ③检验n a a 是否满足1，若满足则为n a ，不满足用分段函数写。
4、其他（1）()1n n a a f n -=+形式，()f n 便于求和，方法：迭加；例如：11n n a a n -=++ 有：11n n a a n -=++()()2132111341413412n n n a a a a a a n n n a a n a -=+=+=+++-=+++++=+LL 各式相加得（2）11n n n n a a a a ---=形式，同除以1n n a a -，构造倒数为等差数列；例如：112n n n n a a a a ---=，则111112n n n n n na a a a a a ----==-，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以-2为公差的等差数列。
（3）1n n a qa m -=+形式，1q ≠，方法：构造：()1n n a x q a x -+=+为等比数列；例如：122n n a a -=+，通过待定系数法求得：()1222n n a a -+=+，即{}2n a +等比，公比为2。
（4）1n n a qa pn r -=++形式：构造：()()11n n a xn y q a x n y -++=+-+为等比数列；（5）1nn n a qa p -=+形式，同除n p ，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nn n a qa p -=+，则111n n n n a a q p p p --=+，若1q p=转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若⎩⎨⎧<>01d a ，则n S 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≤≥+001k k a a②若⎩⎨⎧><001d a ，则n S 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≥≤+001k k a a三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：()213nn a n =-⨯；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。
如：()11111n a n n n n ==-++，()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭等； ④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21n n a n =+-等；四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为d a d a -+和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qaaq 和类型，这样可以相乘约掉。
第三章：不等式1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+；④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1nna b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20axbx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++> ()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c ++< ()0a >{}12x xx x <<∅∅5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ．①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．9、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．10、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解(),x y ．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b 称为正数a 、b 的几何平均数．12、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2a b+≥．13、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．14、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。