天线与电波传播课后作业共41页文档

题1解图(二)
2 一电基本振子的辐射功率为25 W， 试求r=20 km处， θ=0°, 60°, 90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。
解 电基本振子向自由空间辐射的总功率为
则 因此
P r S Sav ds4π 0 2I2 l 2 W
Il
2
Pr 40π2
1
πIl Pr 2 10
H j12 E 0 π3.2 3 1 0 05π5.4510 6Am
当θ=90°时， 在r=20×103 m处， 有
E 6 0 π rIlsin9 0 4 3 1 1 0 0 32 .4 1 0 3V m
H j12 E 0 π1.6 1 1 0 05π6.2910 6Am
5 计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度 2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。
解 (1) 电基本振子的归一化方向函数为
F(θ, j)=|sinθ|
由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零 辐射方向之间的夹角, 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0
所以 θ=0° 或 180°
取θ=0°， 则 2θ0E=180°－2θ=180°
而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于 最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。 由此可知
题27图
解 二半波振子等幅反相激励， 则m=1， ξ=π， 且距离分 别为d=λ/２, λ 。
因此， 实际的天线应缩短 2l×4.84%=0.8772×4.84%=0.0425 m
即天线的实际长度为 2l－2l×4.84%=0.8772－0.0425=0.8347 m
28. 二半波振子等幅反相激励， 排列位置如上题图(题 27图)所示， 间距分别为d=λ/2、 λ， 计算其E面和H面方 向函数并概画方向图。
可见， Eθ、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/λ以及子午角θ有 关。
(6) 从电基本振子辐射场的表达式可知， 当 θ=0°或180°时， 电场有最小值0； 当 θ=90°或270°时， 电场有最大值。 因此， 电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小， 为0， 在θ=90°或 270°方向的辐射最大。 (7) 电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz 平面， H面为xOy平面， 其方向图如题1解图(二)所示。
可得θ=48.5°， 所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。 对于F2(θ)， 当θ=0时有最大值1。 令
F2()75(co2s0.4)
2 2
可得θ=39.8°， 所以2θ0.5=2θ=79.6°。
1-1-19 自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？ 对天线尺寸选择有什么实际影响？
解 当振子足够粗时， 振子上的电流分布除了在输入端 及波节点上与近似正弦函数有区别外， 振子末端还具有较大 的端面电容， 使得末端电流实际上不为零， 从而使振子的等 效长度增加了， 相当于波长缩短了， 这种现象称为末端效应。 通常， 天线越粗， 波长缩短现象越明显。 因此， 在选择天 线尺寸时， 要尽量选用较细的振子或将振子长度适当缩短。
题1图
解 当电基本振子放置于z轴上时， 其空间坐标如题1解 图(一)所示。
题1-1-1解图(一)
(1) 以电基本振子产生的远区辐射场为例， 其辐射场的
传播方向为径向er， 电场方向为eθ， 磁场方向为ej， 如题 1解图(一)所示。
(2) 电基本振子辐射的是线极化波。
(3) 由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子
F(θ, j)=|sinθ|=0.707
所以
θ=45°, 135°, 225°, 315° 取θ=45°， 则
2θ0E=180°－2×45°=90° (2) 磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图， 磁基本 振子的H面图为电基本振子的 E 面图。 所以， 其2θ0H和 2θ0.5H的计算过程与电基本振子的类似， 2θ0H=180°， 2θ0.5H=90°。
9 已知某天线的归一化方向函数为
F
(
)
cos2
0
2
2
试求其方向系数D。
解 将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中， 则
有
D
2π
4π
πF2(,j)sinddj
2π
4π
πF2()sind
00
0
π
2
2cos4sind
π
2
2cos4dcos
10
0
0
12 . 已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5， f2(θ)=cos2θ+0.4， 试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。
的远区辐射场是球面波； 又因为Eθ, Hj与sinθ成正比， 所以 该球面波又是非均匀的。
(4) M点的电场与磁场之间有如下关系：
H
E
ej
12E0πej
(5) 从电基本振子的远区辐射场表达式
H
j
j Il 2r
sin
e j kr
E
j 60 π Il r
sin
e j kr
H r H Er Ej 0
解 首先将方向函数归一化， 则由f1(θ)=sin2θ+0.5和 f2(θ)=cos2θ+0.4， 可得
F 1()ffm ()a x 3 2(s2in0.5)
F2()ffm ()a x 7 5(c2o s0.4)
对于F1(θ)， 当θ=π/2时有最大值1。 令
F1()3 2(si2n0.5)
2 2
40 4
再由
可得 而且
E
j60πIls
r
inejk
r
E
60πIl sin r
ຫໍສະໝຸດ BaiduHj
E
E 1 2 0π
所以， 当θ=0°时， 在r=20×103 m处， |Eθ|=0, |Hj|=0。
当θ=60°时， 在r=20×103 m处， 有
E 60 π rIlsin608 3 1 3 0 0 3= 2.1 10 3V m
25. 欲采用谐振半波振子收看频率为171 MHz的六频道电 视节目， 若该振子用直径为12 mm的铝管制作， 试计算该天 线的长度。
解 由频率f=171 MHz可知， λ=c/f=1.754 m， 则半波振子 的长度为2l=λ/2=0.8772 m， 所以2l/a=146。
已知2l/a=350时， 缩短率为4.5%； 2l/a=50时， 缩短率为 5%， 则由内插公式可求得2l/a=146时， 缩短率为4.84%。