(参考资料)机械工程测试技术基础习题解答(黄长艺)
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① 7.810-6/1.0182544 7.6601682/106
② 0.00003/25.04894 1.197655/106
③ 0.026/5.482 4.743‰
0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议 书 INC-1(1980)》的要点是什么？
项间接测量的函数式？求测此 10m 距离的标准差。
10
解答：(1) L Li i 1
(2) σL
10 i 1
L Li
2
σ2 Li
0.6mm
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？
解答：设直径的平均值为 d ，高的平均值为 h ，体积的平均值为V ，则
机械工程测试技术基础习题解答
绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材 P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经 过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材 P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答：
所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，
802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度
x(t)
A
…
T0
2
T0
…
2
0
T0
t
T0
-A
Βιβλιοθήκη Baidu
图 1-4 周期方波信号波形图 解答：在一个周期的表达式为
x(t)
A
A
( T0 t 0) 2
(0 t T0 ) 2
积分区间取（-T/2，T/2）
cn
1 T0
T0
2 T0
2
x(t)e
jn0tdt =
1 T0
0 T0
2
Ae
jn0tdt +
(n=0, 1, 2, 3, )
2A
cn
cnR2 cnI 2
A n
(1 cos n )
n
0
n 1, 3, , n 0, 2, 4, 6,
π 2
φn
arctan
cnI cnR
π
2
0
n 1, 3, 5, n 1, 3, 5, n 0, 2, 4, 6,
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1 T0
T0
2 Ae jn0tdt
0
=j A (cosn -1) n
(n=0, 1, 2, 3, )
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)
cne jn0t
n
j A 1 (1 cos n )e jn0t n n
， n=0,
1,
2,
3,
。
cnI
A n
(1 cos n )
cnR 0
|cn| 2A/π 2A/π
2A/3π 2A/5π -5ω0 -3ω0 -ω0
2A/3π 2A/5π ω0 3ω0 5ω0 ω
φn
π/2 ω0 3ω0
-5ω0 -3ω0 -ω0 -π/2
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
5ω0 ω
1-2 求正弦信号 x(t) x0 sin ωt 的绝对均值 μ x 和均方根值 xrms 。
解
答
：
μx
1 T
T x(t)dt 1
0
T
T
x0 sin ωt dt
2x0 T
T
2 sin ωtdt
x
T
cos ωt 2
x
Tω0
0 Tω
x π
20
xrms
1 T x2 (t)dt T0
解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误 差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电 表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量 程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如， 精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程 有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且 要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的 绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量 结果的相对误差就越小，测量准确度就越 高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表
V πd 2h 4
σV
V d
2
σ d2
V h
2
σ h2
πdh 2
2
σ
2 d
πd 2 4
2
σ
2 h
2V
2
σd d
2
V
2
σh h
2
所以 σV V
4
σd d
2
σh h
2
4(0.5%)2 (0.5%)2 1.1%
第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn– ω图，并与表 1-1 对比。
或
X x σˆx x
s n
8
xi
(2) x i1 802.44 8
8
(xi x )2
s i1
0.040356
8 1
σˆx
s 0.014268 8
所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此
② 0.00003/25.04894 1.197655/106
③ 0.026/5.482 4.743‰
0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议 书 INC-1(1980)》的要点是什么？
项间接测量的函数式？求测此 10m 距离的标准差。
10
解答：(1) L Li i 1
(2) σL
10 i 1
L Li
2
σ2 Li
0.6mm
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？
解答：设直径的平均值为 d ，高的平均值为 h ，体积的平均值为V ，则
机械工程测试技术基础习题解答
绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材 P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经 过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材 P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答：
所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，
802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度
x(t)
A
…
T0
2
T0
…
2
0
T0
t
T0
-A
Βιβλιοθήκη Baidu
图 1-4 周期方波信号波形图 解答：在一个周期的表达式为
x(t)
A
A
( T0 t 0) 2
(0 t T0 ) 2
积分区间取（-T/2，T/2）
cn
1 T0
T0
2 T0
2
x(t)e
jn0tdt =
1 T0
0 T0
2
Ae
jn0tdt +
(n=0, 1, 2, 3, )
2A
cn
cnR2 cnI 2
A n
(1 cos n )
n
0
n 1, 3, , n 0, 2, 4, 6,
π 2
φn
arctan
cnI cnR
π
2
0
n 1, 3, 5, n 1, 3, 5, n 0, 2, 4, 6,
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1 T0
T0
2 Ae jn0tdt
0
=j A (cosn -1) n
(n=0, 1, 2, 3, )
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)
cne jn0t
n
j A 1 (1 cos n )e jn0t n n
， n=0,
1,
2,
3,
。
cnI
A n
(1 cos n )
cnR 0
|cn| 2A/π 2A/π
2A/3π 2A/5π -5ω0 -3ω0 -ω0
2A/3π 2A/5π ω0 3ω0 5ω0 ω
φn
π/2 ω0 3ω0
-5ω0 -3ω0 -ω0 -π/2
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
5ω0 ω
1-2 求正弦信号 x(t) x0 sin ωt 的绝对均值 μ x 和均方根值 xrms 。
解
答
：
μx
1 T
T x(t)dt 1
0
T
T
x0 sin ωt dt
2x0 T
T
2 sin ωtdt
x
T
cos ωt 2
x
Tω0
0 Tω
x π
20
xrms
1 T x2 (t)dt T0
解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误 差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电 表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量 程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如， 精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程 有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且 要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的 绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量 结果的相对误差就越小，测量准确度就越 高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表
V πd 2h 4
σV
V d
2
σ d2
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2
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2
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2
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2
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2
V
2
σh h
2
所以 σV V
4
σd d
2
σh h
2
4(0.5%)2 (0.5%)2 1.1%
第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn– ω图，并与表 1-1 对比。
或
X x σˆx x
s n
8
xi
(2) x i1 802.44 8
8
(xi x )2
s i1
0.040356
8 1
σˆx
s 0.014268 8
所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此