最新2019中考数学压轴题精选
2019中考数学压轴题
1.(眉山)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y =﹣9
4x 2
+bx+c 经过点A (﹣5,0)和点B (1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;
(2)点P 是抛物线上A 、D 之间的一点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,PG ⊥y 轴,交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时,求点P 的横坐标;
(3)如图2,连接AD 、BD ,点M 在线段AB 上(不与A 、B 重合),作∠DMN =∠DBA , MN 交线段AD 于点N ,是否存在这样点M ,使得△DMN 为等腰三角形?若存在,求出AN 的长;若不存在,请说明理由.
B
A
C
O
D
E
F G P
y
x
图1
图2
A
B
C
D
y
x
M N
O
2.()如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交
于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
3.()如图,抛物线y=?y2+yy+y与x轴交于A、B两点(y在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=yy+y与y轴交于点C,与抛物线y=?y2+yy+y的另一个交点为D,已知y(?1,0),y(5,?6),P点为抛物线y=?y2+yy+y上一动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线和直线l的解析式;
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作yy//y轴交直线l于点E,作yy//y轴交直线l于点F,求yy+yy的最大值;
(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行
四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4.()如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,
连接AC,BC.点P是第一象限抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m 为何值时PN有最大值,最大值是多少?
5.()已知二次函数42
-+=bx ax y (a >0)的图像与x 轴交于A 、B 两点,(A 在B 左侧,且OA <OB ),与y 轴交于点C .D 为顶点,直线AC 交对称轴于点E ,直线BE 交y 轴于点F ,AC :CE =2:1.
(1)求C 点坐标,并判断b 的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ,已知DC :CA =1:2,直线BD 与
y 轴交于点E ,连接BC .①若△BCE 的面积为8,求二次函数的解析式;②若△BCD 为锐角三
角形,请直接写出OA 的取值围.
6.()如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0)
P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限,且PE=OD,求△PBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.