一线两圆法做等腰三角形

一线两圆法做等腰三角形------摘自北京启栋三人行教育微博

在数学学科中，常有寻找满足条件的图形的探索题，根据我的教学实践，在此浅谈初中数学中寻点构等腰三角形的这类问题。

问题：数学轴对称图形中，学习了等腰三角形之后，解决这样的题目，如图（1）在正方形ABCD所在的平面上找一点P，使得△PAB、

△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合条件的点P有几个？

研究：已知一条线段AB，寻找一点P使得

△PAB为等腰三角形，这样的点P在哪儿呢？

答：点P在线段AB的垂直平分线上和分别以点A、B为圆心，AB长为半径的圆上（点P不与线段AB共线），如图（2），图中的点P1 、P2、P3等都能使△PAB为等腰三角形，点P只能在这样的一线两圆上。

解决：如果让学生探讨了上述研究后再解决数学中的一些问题，学生做题时就能得心应手了。

例如：问题中的题目如图（1）在正方形ABCD 所在的平面上找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD 都是等腰三角形，符合条件的点P有几个？

分析：大多数甚至是全部学生没有确定的方法去寻找，学生们最新找到的是对角线的交点，再找其它点就感到困难了，就是能力好的同学可能会多找几个，但是很难找全，造成这种结果的原因是学生没有正确的方法寻找，学生们都是凭感觉找的，就像大海里捞针一样困难。

按照上面研究的方法画出正方形中四条边长的所有一线两圆，如图（3），共有九个点符合要求，这样做不会漏解，不会错误，而且速度很快。

应用：

例1：如图（4）在等边△ABC所在的平面上找一点P，使得△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，符合条件的点P有几个？

解：如图（5）很多学生首先找到的是三条边的垂直平分线的交点，再找就难了，但按照画一线两圆的办法画出等边三角形三边的一线两圆就可以快速的找到符合条件的点共有七个。

例2：如图（6），在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（0，），坐标轴上是否存在点M使得△MAB为等腰三角形，若存在请写出点M的坐标，若不存在请说明理由。

解：如图（7）先在平面直角坐标系中画出一线两圆，观察寻找一线两圆与坐标轴的交点，这些点即为符合条件的点M，点M的坐标为M1（0,2）、

M2（-2,）、M3（-3,0）、

M4（0，-）、M5（0，-2）、

M6（1,0）、M7（0，）。

总之，只要是这种已知一条线段，在一定的图形上寻找一点使得点和线段构成的三角形是等腰三角形这样的问题，都可以用画一线两圆的办法来试试，可以快捷的解决问题，在学习中，我们就应该注重在学习知识的过程中学习解决问题的方法策略，让自己形成较强的解决问题的能力。