控制流与数据流分析

第七章控制流分析

优化需要从程序中获得足够多的信息。控制流分析就是用来获取程序控制结构信息的形式化分析方法，它是数据流分析，依赖分析的基础。

7.1控制流分析方法概述

7.1.1过程内控制流分析方法主要有下面3种：

1．用dominator图找出循环，把循环标记出来供后面的优化使用。因为循环是程

序中最值得改进的地方，所以这种方法广泛被现在的编译器采用。

2．Interval分析：这是一类分析方法的统称，用来分析单个过程的结构，并把它

分解成为一系列有层次的结构称为interval。这些结构的层次关系可以用一棵树来

表示，就叫控制树。接下来许多分析和优化就可以基于控制树来做。

3．结构分析：结构分析是Interval分析中的特别重要且有代表性的一种，而且它

在许多编译器或优化方法中被用到，所以单独作为一种控制流分析方法。

这三种分析方法各有优劣之处，且三种方法并不是互相隔离的，具体实现时可以根据需求做出折衷选择。

7.1.2控制流图和BB

上面三种分析方法都是基于控制流图(CFG)的基本单元BB来做的。因为控制流图和BB大家都知道，所以这里省略它们的基本概念。只是在识别BB的方法

上补充一点：对call语句的处理。

对call语句的处理：一般情况下call语句调用目标过程后会返回call语句顺序的下一条语句。这时call语句和它顺序的下一条语句都不会被作为入口语句。

但是，如果一个call语句有好几个返回地址(例如：Fortran中有alternate返回地

址)，那么call语句的下一条语句就应该作为入口语句，否则BB中将有一条既

不是顺序执行又不在BB末尾的指令。C库函数中的setjump( )和longjump( )也

有类似情况。

7.13 EBB

EBB与控制流分析的关系不大，只是因为刚介绍了BB，所以把EBB也顺带介绍一下。EBB跟BB相比可以使指令调度这种局部优化在选择指令时范围更宽。

介召EBB之前先要知道join node

1. join node的概念：若一个节点不止一个前驱(随便有几个后继)，那么该节点就

叫做join node。

2. EBB：除了第一个节点外，其余节点都不是join节点的最大CFG子图。(这

里的第一个节点指的是唯一一个前驱不在该EBB之内的节点，其余节点都不是

join节点因而只有唯一前驱，而且前驱属于该EBB之内，所以一个EBB就是以

join节点为根的一棵树) 图可见《muchnick一书》p177 Fig7.8

完全对称的，我们可以有branch node和reverse EBB的概念，这里略。

3.找EBB的算法：《muchnick一书》p176 Fig7.6 7.7

Build_EBB(r, succ, pred)：

作用：给定某个join node，求以它为根的EBB树。

思想：它调用Add_Bbs( )从join节点r出发在CFG上做深度优先搜索，若遇

到非join节点就把它加入该EBB，然后沿该节点继续深度优先搜索；若遇到

join节点就把它放入一个单独的集合EbbRoots里，然后控制返回它的父节点

继续搜索。

Build_All_Ebbs(r, succ, pred)：

作用：找到CFG中所有EBB

思想：把CFG的根放入EbbRoots集合里，并把它作为r调用Build_EBB(r, succ,

pred)；然后对EbbRoots中的join node队列依次调用Build_EBB(r, succ, pred)，

得到所有EBB。

7.2深度/广度优先搜索，前序/后序遍历

略

7.3Dominators和PostDominators

7.3.1dom，idom基本概念

dominate(简写为dom) 是一个二元关系，a dom b表示从CFG的entry节点到b

节点的任意一条路径都会经过a节点。这时把a叫做b的dominator。

idom关系由dom关系得来，a idom b表示a dom b，且不存在节点c同时满足a dom

c、c dom b。

由CFG的节点集N和idom关系构成的边集组成一棵树，叫idom树，这棵树反

映了CFG上所有节点间dom和idom关系。

7.3.2求dominator和idominator

求dominator的常规算法用的是迭代计算的方法，收敛结果即所求每个节点的

domintor集合。该算法大家比较熟悉，略。

求idominator的算法要基于domintor算法的结果，用下图来简单阐述：

《muchnick 一书》p184 Fig7.15

思想：任取节点i 属于Domin(n)-{n}，固定i ，依次检查Domin(n)-{n}-{i}中节点

s ，若s 属于Domin(i)，则从Domin(n)中删除节点s ，因为它不可能成为节点n 的

idominator 了。检查完集合Domin(n)-{n}-{i}中剩余节点s 之后，再改变节点i ，

继续上面做的检查。直到domin(n)-{n}集合中只剩一个节点，该节点就是节点n

的idominator 。

求Postdominator 的算法与求dominator 的算法对称，只要把算法Fig7.14中

的pred 函数改为succ 函数就行了。

7.3.3 计算dominator 的快速算法

该算法的详细介绍见Lengauer and Tarjan A Fast Algorithm for Finding Dominators

in a Flowgraph

常规算法时间复杂度为O(n 2 . e)，快速算法的时间复杂度为O(n . α(e,n)),α

(e,n)是ackermann 函数的倒数，增长非常缓慢。

先给一个定义sdom(w)：

sdom(w) = min{ u| 存在路径v0=u,v1,…,vk=w 且vj>w (1<= j<= k-1) }

先对CFG 作深度优先搜索，搜索树为T ，里面的u ，w ，v1,…,vk 都是T 中先序遍历

的访问顺序，后面经常就用这个顺序号来指代节点。

Sdom(w)表示: 节点u 有路径到达w ，且路径上除u 之外的其它节点的序号都大于w 。取CFG 中满足这个条件且序号最小的u 作为sdom(w)。

引入sdom 函数的目的是由sdom 可以计算idom(w)

因为算法比较复杂，不能几句话说清楚，所以先给个梗概。即我们首先会给

出一些引理和定理，由它们得到sdom(w)的递推计算方法和基于sdom 函数的idom(w)的递推计算方法，然后按照特定的顺序使用递推计算方法计算得到sdom 和idom 。

引理和定理的意义不直观，可能需要了解证明过程才能清楚，可以查看上面的论

文，这里只在附录中给出最重要的定理的证明。(引理1 2 3可以先跳过不看)

引理1：如果v,w 都是G 中的点，且v<=w,那么v 到w 的任何路径都要经过v 和w 在深度

优先树T 上的公共祖先。

引理2：sdom(w) --＋ w ；idom(w) -- * sdom(w)

sdom(w) --＋ w 表示在T 上sdom(w)是w 的祖先，且

sdom(w)!=w