青岛大学课程考试试卷(2014.01)

青岛大学课程考试试卷

时间：2014.01

一、（本题共24分，每小题3分）

1、设四阶矩阵A 的元素均为3，则=)(A r （ ） A. 1 B. 2 C .3 D.4

2、设A 为2阶可逆矩阵,若⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-52311

A ,则*A = ( )

A. ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛----5231 B

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛5231 C ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--1235 D ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--1235 3、设A 为n m ⨯矩阵,A 的秩为r , 则( )

A 、m r =是,0=Ax 必有非零解

B 、n r =0=Ax 必有非零解

C 、m r <0=Ax 必有非零解

D 、n r <0=Ax 必有非零解 4、二次型32212

32

22

132112832),,(x x x x x x x x x x f +-++=的矩阵为（ ）

A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--31281220801

B 、⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3001220801 C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--364620401 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--360624041

5、设A 为2阶可逆矩阵,将A 的第1行加到第2行得到B ，若B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则A=

6、若向量T k ),1(1=α,T )1,1(2-=α线性无关，则数k 的值是

7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122212221A 与对角矩阵⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛--=a D 00010001相似,则数a 的值是 。

8、设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---81023316100，已知⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=212α是它的一个特征向量，则α所对应的特征值

是 。

二、（本题7分）

已知矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=043132321A ，判断是否可逆？可逆求其逆转；不可逆，说明为什么？

三、（本题共7分）已知向量组

,)0,02,1(1T =α,)0,2,1,1(2T ---=α,)1,4,4,3(3T --=α,)3,6,14,6(4T --=α

求向量组的秩和一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表示。

四、求矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=001010100A 的特征值与特征向量。

五、（本题共5分）

设向量组,1α2α线性无关，且=β+11αc 22αc ，证明当121≠+c c 时，向量组,1αβ-2

αβ-线性无关。

六（每小题3分，共24分）

1.设A ,B 为随机事件，则事件“B A ,至少有一个发生”可表示为 ( )

A. A B

B.B A C B A D B A

2.设随机变量X ～N(2,σμ),)(x Φ为标准正态分布函数，则=>)(x X P （ ）

A. )(x Φ B 1-)(x Φ C )(

σ

μ

-Φx D 1- )(

σ

μ

-Φx

3．设随机变量X ～),(p n b 且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则（ ）

A.6.0,4==p n

B. 4.0,6==p n

C. 3.0,8==p n

D. 1.0,24==p n

4.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为其他0

,0,0,),()(>>⎩⎨⎧=+-y x e y x f y x ，

则)(Y X P ≥ （ ）

A.

41 B. 21 C. 32 D. 4

3

5.设随机事件A 与B 相互独立，且

6.0)(,0)(=>B A P B P ,则=)(A P .

6. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为其他2

1,10,

0,),(≤≤≤≤⎩⎨⎧=y x xy y x f ，则X 的边缘

概率密度=)(x f X

7．设随机变量X 与Y 的协方差为,1),(-=Y X Cov 则=-)3,2(X Y Cov . 8. 设随机变量T ～),(n t 且αα=>)}({n t t P ， 则=-≤)}({n t t P α 。

七、（本题共7分）设某人群中患某种疾病的比例为20%，对该人群进行一种测试，若环保则测试结果一定为阳性；而患病者中也有5%的测试结果呈阳性。

求（1）测试结果呈阳性的概率

（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率。

八、（本题7分）设随机变量X 的概率密度为其他4

0,0,)(<<⎩⎨⎧=x cx x f 求：

（1）常数c （2）X 的分布函数)(x F （3）{}2≤X P

九、（本题共6分）

（X ，Y ）的联合概率分布为

(1)计算XY ρ (2)判断X 与Y 是否相互独立？为什么？

十（本题个6分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

其他x

y x y x f 20,10,0,1),(<<<<⎩

⎨

⎧= 求Z=2X-Y 的概率密度)(z f Z

参考答案：

一、A, A, D, C, ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛2221; 1-≠k ； 5=a ； 0>t

二、因为01≠-=A ，所以可逆；⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛----=-12159

371241

A 三、