基于智能单粒子算法与支持向量机的稳健优化设计
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（ 或者速度矢量 ）表示为 ，
Ｖ＝（ｌ Ｖ ， ， ， ， ） １ｌ … １ … Ｖ ， ，， ，
粒子 ｉ 迄今为止搜索到的最优位置为
ｐ＝（ｌ Ｐ２… ， ， ， ） ｉ ｐｌ ｉ ｐ … ｐ ， ， ，
整 个 粒子 群 迄今 为 止搜 索到 的最 优位 置 为
Ｐ ＝ （ｇ， ， ， ， ，ｓ ｏ Ｐ ｌｐ … ｐ … Ｐ ｏＪ
《 装备制造技术）０ １ ２ １ 年第 ７ 期
基 于智能单粒子算法与支持 向量机 的稳健优化设计
刘茂福 ， 任丕顺
（ 湖南机 电职业技术学院 机械工程系， 湖南 长沙 ４００ ） １０ ０
摘 要 ：为 了求解混合 离散 变量优化设计 问题 ，通过 引入 粒子位置 矢量 的 离散 化处理方 法 ，对智能单粒子优化 算法 （Ｓ Ｏ） 行改进 ， ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设计 了求解混合 离散 变量优 化设 计 问题 的 ＩＰ 算法程序 。 ＩＰ 进 用 ＴＡ ＳＯ 结合 支持 向量 回归机 的应用 ， 究 了平面尺寸链 离散 公差的模糊稳健优化设计 问题 ， 出了稳健设计 实例 。设 计实例表 明了本 文所提 方法 研 给
．
’ 是迭代次数 ； ｒ ｒ ０１ 。 ２ ，］ 和 为【 之间的随机数构成的矢量 ；
ｃ 和 ｃ 为学习因子 ， ， 也称加速因子 ， 其使粒子具
１ 粒 子群优化算 法的基本原 理
根据基本粒子群优化算法原理／ 在一个 Ｄ维的 ２ ］ ，
收稿 日期 ：０ １０ － ０ ２ １－ ４ ２ 基金项 目： 湖南 省科技计划项 目（０ ０ Ｊ ０４ ２ １ Ｆ３ ５）
每次 迭代 中 ， 粒子 根 据 以下式 子更 新 速 度 和
位 置
＝ ｌ ｅｒＰ－／ ｒｐ一 ） （） ／ ｌｌ Ｃ２ １ Ｗｄ ／ Ｚ） ２（ — ￣ ＋ ｄ ｄ Ｊ Ｉ ＋ ｌ Ｊ
ｚ ＝ｚ ＋ （） ２
式 中 ，＝１２ … ， ； ｉ ，， 儿
目标搜索空间 中， 个粒子构成一个群体 （ 由 被称 为群体规模 ）其 中第 ｉ ， 个粒子 （ ＝１２ … ， ） ，， ｎ 的位
置 可表 示 为 Ｄ维 的位 置矢 量
＝
（ｆ ， ， ， ， ） ｌ ， … … 。
根据一定标准计算 当前 的适应值 ，用 以衡量
粒子位置 的优劣 。 每次迭代 中粒子 ｉ 移动的飞行速度
３ ５
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙＮｏ７，０ ｑ ｉｍｅ ｔ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １】 ， 。
型标示码 ， 中： 表示连续变量 ， 表示整形变量 ， 其 ０ １ ２
表示非等距离散变量。类似于遗传算法 中的染色体
有 自我总结和 向群体 中优秀个体学习的能力 ，从 而
向 自己的历史最优点 以及群体 内历史最优点靠近。 速度 取值范围为【 ｍ ． ， ～】 ，
作者简介 ： 刘茂福 （ ９ ６ ）男 ， １６ 一 ， 湖南津 市人 ， 副教授 ， 主要研究方向为工程机械设计 与制造 、 现代制造技术 。
的有 效性和 实用性。
关键 词 ： 智能单粒 子算法 ； 混合 离散 变量 ； 支持 向量机 ； 稳健优化设计
中图分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ １）７ ０ ３ — ４ １７ —４ × ２ １ ０ — ０ ５ ０
现有稳健优化设计方法 ，基本上是 针对连续变 量进行优化的 ，对混合离散 变量 的稳健设计 问题探 讨甚少 ； 但是 ， 工程 问题很多属混合 离散变量 问题 ， 因此 ，混合离散变量的稳健优化设计具有现实 的工 程 意义 ， 需进 一步 研 究 。 且 粒 子 群 优 化 算 法 （ｓ ） 进 化 计 算 的一 个 分 支 ， ｖ ｏ是 是一种基于迭代的全局随机优化算法 ，最早由美 国 学者 Ｋ ｎ ｅｙ Ｅ ｅ ａ 于 １９ 年提 出【 在各种优 ｅｎｄ 和 ｂｒ ｒ ｈ ｔ ９５ ｌ 】 ， 化及控制系统的应用 中， 得到 了广泛的研究和应用。 然而 ， 基本 Ｐ Ｏ算法存在寻优效率较低 ， Ｓ 容易停滞 于 局部最优值 ， 以及早熟收敛等问题 。 基于传统粒子群 算法 ， 纪震等提 出了智能单粒子优化算法（ Ｐ ） 。 Ｉ Ｏ 翻 在 Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ算法的优化过程 中，算法不是对整个速度矢量 或位置矢量 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成 若干子矢量 ， 并按顺序循环更新 每个子矢量。实验结 果表 明， Ｐ Ｉ Ｏ算法 的性能显著优 于最 近提出的粒子 Ｓ 群改进算法的性能脚 其解非常接近全局最优点。支 ， 持 向量机 ｆ Ｍ 是一种与神经 网络类似 的智 能化方 Ｓ ） Ｖ 法 ， 且具有更突出的小样本学习能力和泛化能力。 在 ＩＰ Ｓ Ｏ算 法 的基 础 上 ， 文 用 ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设 本 ＴＡ 计 了求解 混合离散变量优化设计 问题 的 Ｉ Ｏ算法 Ｓ Ｐ 程序 ， 并结合支持向量机的应用 ， 探讨 了平面尺寸链 离散公差的稳健优化设计问题 ， 给出了设计实例。 并
２ 智能单粒子优 化算法
表示方法 ， 视粒子所在点的位置矢量 为二进制（ 或
十进制实数 ） 表示 的编码 。在 ＩＳ Ｐ Ｏ算法 的搜索过程 在纪震等提 出的 Ｉ ０的优化过程 中【 算法并 中，粒子位置按离散化处理后 的设计 向量进行离散 Ｓ Ｐ ２ 】 ， 设计变量（ 即位置矢量 ） 的离散化处理方法参 不是对整个速度矢量或位置矢量 （ 即所有维的数值） 搜索。 见文献【 。本文用 Ｍ Ｔ Ａ ５ ］ Ａ Ｌ Ｂ语言设计 了求解混合 离 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成若干个子矢 Ｓ ＩＰ 。 量， 并基于子矢量进行粒子更新 。在子矢量的更新过 散 变 量 问 题 的 智 能 粒 子 群 优 化 程 序 Ｌ —Ｓ Ｏ Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ的算法步骤基本相 同【 只是搜索过 ２ Ｊ ， 程 中， 通过引入一种新 的学 习策略 ， 使其对之前的速 Ｌ —Ｓ Ｏ与 ＩＰ
Ｖ＝（ｌ Ｖ ， ， ， ， ） １ｌ … １ … Ｖ ， ，， ，
粒子 ｉ 迄今为止搜索到的最优位置为
ｐ＝（ｌ Ｐ２… ， ， ， ） ｉ ｐｌ ｉ ｐ … ｐ ， ， ，
整 个 粒子 群 迄今 为 止搜 索到 的最 优位 置 为
Ｐ ＝ （ｇ， ， ， ， ，ｓ ｏ Ｐ ｌｐ … ｐ … Ｐ ｏＪ
《 装备制造技术）０ １ ２ １ 年第 ７ 期
基 于智能单粒子算法与支持 向量机 的稳健优化设计
刘茂福 ， 任丕顺
（ 湖南机 电职业技术学院 机械工程系， 湖南 长沙 ４００ ） １０ ０
摘 要 ：为 了求解混合 离散 变量优化设计 问题 ，通过 引入 粒子位置 矢量 的 离散 化处理方 法 ，对智能单粒子优化 算法 （Ｓ Ｏ） 行改进 ， ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设计 了求解混合 离散 变量优 化设 计 问题 的 ＩＰ 算法程序 。 ＩＰ 进 用 ＴＡ ＳＯ 结合 支持 向量 回归机 的应用 ， 究 了平面尺寸链 离散 公差的模糊稳健优化设计 问题 ， 出了稳健设计 实例 。设 计实例表 明了本 文所提 方法 研 给
．
’ 是迭代次数 ； ｒ ｒ ０１ 。 ２ ，］ 和 为【 之间的随机数构成的矢量 ；
ｃ 和 ｃ 为学习因子 ， ， 也称加速因子 ， 其使粒子具
１ 粒 子群优化算 法的基本原 理
根据基本粒子群优化算法原理／ 在一个 Ｄ维的 ２ ］ ，
收稿 日期 ：０ １０ － ０ ２ １－ ４ ２ 基金项 目： 湖南 省科技计划项 目（０ ０ Ｊ ０４ ２ １ Ｆ３ ５）
每次 迭代 中 ， 粒子 根 据 以下式 子更 新 速 度 和
位 置
＝ ｌ ｅｒＰ－／ ｒｐ一 ） （） ／ ｌｌ Ｃ２ １ Ｗｄ ／ Ｚ） ２（ — ￣ ＋ ｄ ｄ Ｊ Ｉ ＋ ｌ Ｊ
ｚ ＝ｚ ＋ （） ２
式 中 ，＝１２ … ， ； ｉ ，， 儿
目标搜索空间 中， 个粒子构成一个群体 （ 由 被称 为群体规模 ）其 中第 ｉ ， 个粒子 （ ＝１２ … ， ） ，， ｎ 的位
置 可表 示 为 Ｄ维 的位 置矢 量
＝
（ｆ ， ， ， ， ） ｌ ， … … 。
根据一定标准计算 当前 的适应值 ，用 以衡量
粒子位置 的优劣 。 每次迭代 中粒子 ｉ 移动的飞行速度
３ ５
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙＮｏ７，０ ｑ ｉｍｅ ｔ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １】 ， 。
型标示码 ， 中： 表示连续变量 ， 表示整形变量 ， 其 ０ １ ２
表示非等距离散变量。类似于遗传算法 中的染色体
有 自我总结和 向群体 中优秀个体学习的能力 ，从 而
向 自己的历史最优点 以及群体 内历史最优点靠近。 速度 取值范围为【 ｍ ． ， ～】 ，
作者简介 ： 刘茂福 （ ９ ６ ）男 ， １６ 一 ， 湖南津 市人 ， 副教授 ， 主要研究方向为工程机械设计 与制造 、 现代制造技术 。
的有 效性和 实用性。
关键 词 ： 智能单粒 子算法 ； 混合 离散 变量 ； 支持 向量机 ； 稳健优化设计
中图分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ １）７ ０ ３ — ４ １７ —４ × ２ １ ０ — ０ ５ ０
现有稳健优化设计方法 ，基本上是 针对连续变 量进行优化的 ，对混合离散 变量 的稳健设计 问题探 讨甚少 ； 但是 ， 工程 问题很多属混合 离散变量 问题 ， 因此 ，混合离散变量的稳健优化设计具有现实 的工 程 意义 ， 需进 一步 研 究 。 且 粒 子 群 优 化 算 法 （ｓ ） 进 化 计 算 的一 个 分 支 ， ｖ ｏ是 是一种基于迭代的全局随机优化算法 ，最早由美 国 学者 Ｋ ｎ ｅｙ Ｅ ｅ ａ 于 １９ 年提 出【 在各种优 ｅｎｄ 和 ｂｒ ｒ ｈ ｔ ９５ ｌ 】 ， 化及控制系统的应用 中， 得到 了广泛的研究和应用。 然而 ， 基本 Ｐ Ｏ算法存在寻优效率较低 ， Ｓ 容易停滞 于 局部最优值 ， 以及早熟收敛等问题 。 基于传统粒子群 算法 ， 纪震等提 出了智能单粒子优化算法（ Ｐ ） 。 Ｉ Ｏ 翻 在 Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ算法的优化过程 中，算法不是对整个速度矢量 或位置矢量 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成 若干子矢量 ， 并按顺序循环更新 每个子矢量。实验结 果表 明， Ｐ Ｉ Ｏ算法 的性能显著优 于最 近提出的粒子 Ｓ 群改进算法的性能脚 其解非常接近全局最优点。支 ， 持 向量机 ｆ Ｍ 是一种与神经 网络类似 的智 能化方 Ｓ ） Ｖ 法 ， 且具有更突出的小样本学习能力和泛化能力。 在 ＩＰ Ｓ Ｏ算 法 的基 础 上 ， 文 用 ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设 本 ＴＡ 计 了求解 混合离散变量优化设计 问题 的 Ｉ Ｏ算法 Ｓ Ｐ 程序 ， 并结合支持向量机的应用 ， 探讨 了平面尺寸链 离散公差的稳健优化设计问题 ， 给出了设计实例。 并
２ 智能单粒子优 化算法
表示方法 ， 视粒子所在点的位置矢量 为二进制（ 或
十进制实数 ） 表示 的编码 。在 ＩＳ Ｐ Ｏ算法 的搜索过程 在纪震等提 出的 Ｉ ０的优化过程 中【 算法并 中，粒子位置按离散化处理后 的设计 向量进行离散 Ｓ Ｐ ２ 】 ， 设计变量（ 即位置矢量 ） 的离散化处理方法参 不是对整个速度矢量或位置矢量 （ 即所有维的数值） 搜索。 见文献【 。本文用 Ｍ Ｔ Ａ ５ ］ Ａ Ｌ Ｂ语言设计 了求解混合 离 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成若干个子矢 Ｓ ＩＰ 。 量， 并基于子矢量进行粒子更新 。在子矢量的更新过 散 变 量 问 题 的 智 能 粒 子 群 优 化 程 序 Ｌ —Ｓ Ｏ Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ的算法步骤基本相 同【 只是搜索过 ２ Ｊ ， 程 中， 通过引入一种新 的学 习策略 ， 使其对之前的速 Ｌ —Ｓ Ｏ与 ＩＰ