基于支持向量机的预测方法模型文献综述ppt课件
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支持向量机SVMPPT课件
最后得出原空间中的二次曲线：
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
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-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
基于支持向量机的分类法PPT课件
1');%核函数
[predict_label, accuracy] = svmpredict(test_labels,
test_simulation, model);
hold off
f=predict_label';
index1=find(f==1);
index2=find(f==2);
第19页/共23页
第17页/共23页
MATLAB实现方法
% train_train = normalization(train_train',2); % test_simulation = normalization(test_simulation',2); % train_train = train_train'; % test_simulation = test_simulation';
第15页/共23页
MATLAB实现方法
end
end
%% normalize the data x to [-1,1]
if kind == 2
for i = 1:m
mea = mean( x(i,:) );
va = var( x(i,:) );
normal(i,:) = ( x(i,:)-mea )/va;
类A 类B
分类超平面 类C
第11页/共23页
多类分类问题
(3)多级BSVM分类器 这种方案是把多类分类问题分解为多级的两类分类子问题，如图，
两种典型方案，其中A、B、C、D、E、F分别为7个不同的类
ABCDEF
ABC
DEF
AC
B
D
EF
ABCDFE
支持向量机PPT课件
2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机ppt课件
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机PPT课件
支持向量机（SVM）
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
22
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
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20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
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第二讲 支持向量机技术32页PPT
(4)
i1
i 1, ,l
当C=∞, K(xi,xj)=(xi,xj)时对应线性可分情形； 当0<C<∞, K(xi,xj)=(xi,xj)时对应近似线性可分情 形。
支持向量机的特色
• 用间隔定量地定义了置信风险：间隔越大，置信 风险越小，间隔越小，置信风险越大
• 用参数C实现了经验风险与置信风险的折中 • 最优分类超平面只由少数支持向量决定，问题具
C
C0
(4)若 问 题 (PC )和 (Pv )的 解 是 唯 一 的 ， 按 映 射 =(C )
建 立 C与 的 对 应 关 系 ， 则 C-SVC与 v-SVC有 相 同 的
决策函数
( C ) 的图像
ν-SVC与平分最近点原理的关系(1)
V=2的v-svc模型
的对偶模型为：
与平分最近点原理 的模型完全一样
min
w,b,i ,
1 2
||
w ||2
2
l i1
i
S.T. yi ((w,(xi )) b) i
i 0,i 1, ,l, 0
min 1
2
l i 1
l i 1
yi y j i j K ( xi , x j )
i 0,i 1, ,l, 0
对 偶 模 型
min
1 2
l i 1
l i 1
yi y j i j K ( xi , x j )
l
l
S.T . yii 0, i
(11)
i 1
i 1
0
i
1 l
,i
1,
,l
ν-SVC性质
支持向量机SVM PPT课件
接下来就是同样的，求解一个拉格朗日对偶问题，得到一个原问题 的对偶问题的表达式：
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
支持向量机SVM(ppt)-智能科学
其中，{f(x,w)}称作预测函数集，w为函数的广义 参数。{f(x,w)}可以表示任何函数集。L(y,f(x,w))为 由于用f(x,w)对y进行预测而造成的损失。不同类 型的学习问题有不同形式的损失函数。
2018/8/20 Chap8 SVM Zhongzhi Shi 11
经验风险
而对train set上产生的风险Remp(w)被称 为经验风险(学习的训练误差):
2018/8/20
统计学习方法概述
统计方法是从事物的外在数量上的表现去推断该 事物可能的规律性。科学规律性的东西一般总是 隐藏得比较深，最初总是从其数量表现上通过统 计分析看出一些线索，然后提出一定的假说或学 说，作进一步深入的理论研究。当理论研究 提出 一定的结论时，往往还需要在实践中加以验证。 就是说，观测一些自然现象或专门安排的实验所 得资料，是否与理论相符、在多大的程度上相符、 偏离可能是朝哪个方向等等问题，都需要用统计 分析的方法处理。
4. 构造学习算法的理论
How can one construct algorithms that can control the generalization ability?
2018/8/20
Chap8 SVM Zhongzhi Shi
17
结构风险最小化归纳原则 (SRM)
ERM is intended for relatively large samples (large l/h)
Let S = {Q(z,),}. An admissible structure S1S2…Sn…S:
For each k, the VC dimension hk of Sk is finite and h1≤h2≤…≤hn≤…≤hS Every Sk is either is non-negative bounded, or satisfies for some (p,k)
2018/8/20 Chap8 SVM Zhongzhi Shi 11
经验风险
而对train set上产生的风险Remp(w)被称 为经验风险(学习的训练误差):
2018/8/20
统计学习方法概述
统计方法是从事物的外在数量上的表现去推断该 事物可能的规律性。科学规律性的东西一般总是 隐藏得比较深，最初总是从其数量表现上通过统 计分析看出一些线索，然后提出一定的假说或学 说，作进一步深入的理论研究。当理论研究 提出 一定的结论时，往往还需要在实践中加以验证。 就是说，观测一些自然现象或专门安排的实验所 得资料，是否与理论相符、在多大的程度上相符、 偏离可能是朝哪个方向等等问题，都需要用统计 分析的方法处理。
4. 构造学习算法的理论
How can one construct algorithms that can control the generalization ability?
2018/8/20
Chap8 SVM Zhongzhi Shi
17
结构风险最小化归纳原则 (SRM)
ERM is intended for relatively large samples (large l/h)
Let S = {Q(z,),}. An admissible structure S1S2…Sn…S:
For each k, the VC dimension hk of Sk is finite and h1≤h2≤…≤hn≤…≤hS Every Sk is either is non-negative bounded, or satisfies for some (p,k)
SVM支持向量机预测作业ppt课件
• RAD：距离高速公路的便利指数
• TAX：每一万美元的不动产税率
• PRTATIO：城镇中的教师学生比例
• B：城镇中的黑人比例
• LSTAT：地区中有多少房东属于低收入精人选版群课件ppt
10
波士顿房价预测
精选版课件ppt
11
波士顿房价预测
惩罚系数C
精选版课件ppt
12
波士顿房价预测
惩罚系数C 深度deep
margin=2d
精选版课件ppt
9
波士顿房价预测
• CRIM：城镇人均犯罪率
• ZN：住宅用地所占比例
• INDUS：城镇中非住宅用地所占比例
• CHAS：查尔斯虚拟变量，用于回归分析
• NOX：环保指数
• RM：每栋住宅的房间数
• AGE：1940年以前建成的自主单位的比例
• DIS：距离5个波士顿的就业中心的加权距离
支持向量
d d margin=2d
精选版课件ppt
6
Svc基本原理
最优决策边界—泛化能力好 1、能将训练样本划分
2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
d d
精选版课件ppt
7
最优决策边界—泛化能力好
Svc基本原理 1、能将训练样本划分
2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
d d
精选版课件ppt
8
Svr基本原理
SVC—线性可分 SVR
精选版课件ppt
3
Svc基本原理
如何找到最优的决策边界呢？
Logistic Sigmoid 损失函数
“不适定问题”
精选版课件ppt
4
Svc基本原理 最优决策边界—泛化能力 1、能将训练样本划分 2、距离这两个类别的最近样本尽可能远
基于支持向量机的预测方法模型文献综述
最优超平面
假设该样本集可被一个超平面线性划 分，定义该超平面为ωx+b=0 SVM 就是要寻找一个满足分类要求 的分割超平面，使样本集中距超平面 最近的两类样本之间的距离最大，则 该平面就是最优超平面。
SVM的主要思想是通过某种事先选择的非线性映射将输入向量x映射到一个 高维特征空间Z，并在这个空间中构造最优超平面。
x, xi exp( x xi 2 / 2 )
3)Sigmoid核函数： K x, xi tanh vx xi c
支持向量机的研究现状
一、支持向量机训练算法的研究
块算法:由Cortes和Vapnik提出，“块算法”的目标就是通过某种迭代 方式逐步排除非支持向量。 增量减量式学习方法：由Cauwenbergh提出，考虑了增加或减少一个 训练样本对拉格朗日系数和SVM的影响。
如何求解得到这个最优超平面？
2
由于支持向量之间的距离为
，
2
构造最优超平面的问题就转化为求 引入拉格朗日函数： 对偶形式
1 2
的最小值
符号函数
m f x sgn ai yi xi x b i 1
核函数
应用最多的核函数主要有三种： 1)多项式核函数： 2)高斯径向基核函数(RBF)： K
基于支持向量机 的预测方法模型文献综述
L/O/G/O
支持向量机的提出
支持向量机(support vector machine,svm)是Vapnik等人于1995年 在完整的统计学习理论的基础上提出的一种新的机器学习方法。
思想新
SVM是一种新兴的机器学习方法，在许多领域具有广阔的应用潜力，目前 仍处于发展阶段。
基于支持向量机的预测方法模型文献综述概要
算法。
支持向量机的改进：
(1)支持向量机中自选参数的选取目前尚缺乏结构化的方法来实现参数的 最优选择：
(2)对于给定的数据．如何选择最为合适的核函数。
基于支持向量机的振动加速度峰值预测模型
试验依托江苏田湾核电二期扩建船山正挖爆破工程，共得到了36组有效数据 (T1一T36)，将T1一T30作为训练样本，T30一T36作为预测样本。归一化处 理后得到样本数据如表所示。
2)SVM方法是专门针对有限样本的，其目标是得到现有信息下的最 优解，避免了神经网络等方法的网络结构选择、过学习和欠学习等 问题。
Thank You!
L/O/G/O
方法优
SVM采用结构风险最小化准则，具有很好的学习能力，尤其是泛化能力， 克服了“维数灾难”和“过学习”，而且效率高，结构简单。
应用广
SVM已广泛应用于时间序列分析、回归分析、聚类分析、动态图像的人脸 跟踪、信号处理、语音识别、图像分析和控制系统等诸多领域。
支持向量机的原理
假设样本集为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) xi∈Rn,yi∈ {-1,1}，xi表示输入向量，yi表示输出向量
预测值和实际值对比
输出值
0.03 0.02 0.01
0
123456
实际数据 SVM BP神经网络 经验公式
结论
三种方法中，SVM模型的预测结果误差远小于另两种模型相应的误 差，说明SVM模型泛化(预测)能力要优于后二者；预测的变形值与实 际值基本接近，数据范围是合理的。
通过算例研究可以得出：
1)各影响因素之间是高度非线性的复杂关系，用传统的建模方法很难 处理，SVM方法很好地处理了这种关系；
3)Sigmoid核函数： K x, xi tanhvx • xi c
支持向量机的改进：
(1)支持向量机中自选参数的选取目前尚缺乏结构化的方法来实现参数的 最优选择：
(2)对于给定的数据．如何选择最为合适的核函数。
基于支持向量机的振动加速度峰值预测模型
试验依托江苏田湾核电二期扩建船山正挖爆破工程，共得到了36组有效数据 (T1一T36)，将T1一T30作为训练样本，T30一T36作为预测样本。归一化处 理后得到样本数据如表所示。
2)SVM方法是专门针对有限样本的，其目标是得到现有信息下的最 优解，避免了神经网络等方法的网络结构选择、过学习和欠学习等 问题。
Thank You!
L/O/G/O
方法优
SVM采用结构风险最小化准则，具有很好的学习能力，尤其是泛化能力， 克服了“维数灾难”和“过学习”，而且效率高，结构简单。
应用广
SVM已广泛应用于时间序列分析、回归分析、聚类分析、动态图像的人脸 跟踪、信号处理、语音识别、图像分析和控制系统等诸多领域。
支持向量机的原理
假设样本集为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) xi∈Rn,yi∈ {-1,1}，xi表示输入向量，yi表示输出向量
预测值和实际值对比
输出值
0.03 0.02 0.01
0
123456
实际数据 SVM BP神经网络 经验公式
结论
三种方法中，SVM模型的预测结果误差远小于另两种模型相应的误 差，说明SVM模型泛化(预测)能力要优于后二者；预测的变形值与实 际值基本接近，数据范围是合理的。
通过算例研究可以得出：
1)各影响因素之间是高度非线性的复杂关系，用传统的建模方法很难 处理，SVM方法很好地处理了这种关系；
3)Sigmoid核函数： K x, xi tanhvx • xi c
支持向量机及应用简介-PPT精品文档40页
由KKT条件,有
w LwiN 1iyixi 0
L
b
N
i
i1
yi
0
i 0,i
i(yi(wTxi b)1)0,i
N
w i yi xi i 1 N
i yi 0
i 1
非支持向量的系数为0
w* i yixi b*也由支持向量求得,事实上 iSV
b*myia 1(x w *Txi)myi i1(n w *Txi) 2
将 N
w i yi xi
代入目标函数，由对偶理论知，
系数i可1 由如下二次规划问题解得
maiN 1xi1 2i,N j1yiyj i j xi,xj
N
s.t. i yi 0 i1
系数的解方程
maxQ
N
i
i1
1 2
N i1
N
i j yi y j
j 1
xi , xj
subject to
N
(1) i yi 0 i=1
(2)0 i C
for i 1, 2,..., N
C不同带来的影响
支持向量回归(Regression)
作Lagrange乘子函数
L1 2wTwCiN 1(i ˆi)iN 1i(w (Txi b)yi i)
N
N
N
ˆi(yi (wTxi b)ˆi) ii ˆiˆi
i1
i1
i1
KKT条件
w LwiN 1(iˆi)xi 0
jSV
iSV
jSV
j b* jyj j
jSV
jSV
jSV
w LwiN 1iyixi 0
L
b
N
i
i1
yi
0
i 0,i
i(yi(wTxi b)1)0,i
N
w i yi xi i 1 N
i yi 0
i 1
非支持向量的系数为0
w* i yixi b*也由支持向量求得,事实上 iSV
b*myia 1(x w *Txi)myi i1(n w *Txi) 2
将 N
w i yi xi
代入目标函数，由对偶理论知，
系数i可1 由如下二次规划问题解得
maiN 1xi1 2i,N j1yiyj i j xi,xj
N
s.t. i yi 0 i1
系数的解方程
maxQ
N
i
i1
1 2
N i1
N
i j yi y j
j 1
xi , xj
subject to
N
(1) i yi 0 i=1
(2)0 i C
for i 1, 2,..., N
C不同带来的影响
支持向量回归(Regression)
作Lagrange乘子函数
L1 2wTwCiN 1(i ˆi)iN 1i(w (Txi b)yi i)
N
N
N
ˆi(yi (wTxi b)ˆi) ii ˆiˆi
i1
i1
i1
KKT条件
w LwiN 1(iˆi)xi 0
jSV
iSV
jSV
j b* jyj j
jSV
jSV
jSV
支持向量机简介PPT课件
经验风险最小化思想图示
举例：神经网络的构造过程
先确定网络结构 ：网络层数，每层节点数 相当于VC维确定， (n / h) 确定。
通过训练确定最优权值，相当于最小化 R emp ( w ) 。 目前存在的问题是神经网络结构的确定大多是凭经验
选取，有一定的盲目性，无法确定泛化的置信界限， 所以无法保证网络的泛化能力。 即使经验误差很小，但可能推广或泛化能力很差。这 就是神经网络中的过学习难题。
研究小样本下机器学习规律的理论。 基本思想：折衷考虑经验风险和推广的置信界
限，取得实际期望风险的最小化。 两大核心： VC维和结构风险最小化。
VC维的概念
描述函数复杂性的指标 假如存在一个由h个样本的样本集能够被一个
函数集中的函数按照所有可能的2h 种形式分 为两类，则函数集能够把样本数为h的样本集 打散(shattering)。函数集的vc维就是用这个函 数集中的函数所能够打散的最大样本集数的样 本数目。
X表示成
x
xp
r
||
w w
||
xp ：x在H上的投影向量 r：是x到H的垂直距离
g (x ) w T (x p r||w w ||) b w T x p b r|w |w T w || r||w g ||(x)w wT /(|x |wp ||：r||是w w w||)方b 向 上w T 的xp单b 位 向r|w |量w Tw ||r||w ||
Support Vector Machine支持向量机简介
报告概览
系统辨识和模式识别问题一般描述及存在问题 统计学习理论基本思想 支持向量机算法
➢ 线性可分 ➢ 近似线性可分 ➢ 非线性可分
SVM软件包 故障诊断中的应用
支持向量机PPT
3
1.支持向量机概述 支持向量机是基于统计学习理论一种具有严格数学理论基础和 直观集合解释的新型机器学习方法，在处理不均匀性、离散性、 稀少性等特点突出的测录井小样本数据学习问题上具有独到的优 越性。相比其他算法在以下几个方面具有更大优势： 1.支持向量机结构简单，功能强大，运算之前不需要确定隐含 层节点个数，可以根据实际问题的需要而自动调节规模。
5
1.支持向量机概述 4. 支持向量机模型通过非线性变换将样本数据转换到高维的 特征空间，通过在高维空间中构造线性判别函数来非线性判别函 数，它的这一特殊性使得支持向量机模型具有较好的推广能力， 并且其算法复杂度与样本数据维数无关，从而同时巧妙地解决了 维数问题。
6
2.线性支持向量机 线性可分的情况：
20
4.支持向量机核函数
回忆上面得到的对偶问题表达式：
将红色这个部分进行改造，令： 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的空间,k(x, xj) 有很多种，下面是比较典型的两种：
21
4.支持向量机核函数
上面这个核称为多项式核，下面这个核称为高斯核，高斯核甚至是将原 始空间映射为无穷维空间，另外核函数有一些比较好的性质，比如说不会比 线性条件下增加多少额外的计算量，等等。一般对于一个问题，不同的核函 数可能会带来不同的结果，一般是需要尝试来得到的。
15
3.非线性支持向量机
在上图中，蓝色、红色的直线分别为支持向量所在的边界，绿色的线为 决策函数，那些紫色的线表示分错的点到其相应的决策面的距离，这样我们 可以在原函数上面加上一个惩罚函数，并且带上其限制条件为：
公式中蓝色的部分为在线性可分问题的基础上加上的惩罚函数部分，当 xi在正确一边的时候，ε=0，R为全部的点的数目，C是一个由用户去指定的 系数，表示对分错的点加入多少的惩罚，当C很大的时候，分错的点就会更 少，但是过拟合的情况可能会比较严重，当C很小的时候，分错的点可能会 很多，不过可能由此得到的模型也会不太正确，所以如何选择C是有很多学 问的，不过在大部分情况下就是通过经验尝试得到的。
1.支持向量机概述 支持向量机是基于统计学习理论一种具有严格数学理论基础和 直观集合解释的新型机器学习方法，在处理不均匀性、离散性、 稀少性等特点突出的测录井小样本数据学习问题上具有独到的优 越性。相比其他算法在以下几个方面具有更大优势： 1.支持向量机结构简单，功能强大，运算之前不需要确定隐含 层节点个数，可以根据实际问题的需要而自动调节规模。
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1.支持向量机概述 4. 支持向量机模型通过非线性变换将样本数据转换到高维的 特征空间，通过在高维空间中构造线性判别函数来非线性判别函 数，它的这一特殊性使得支持向量机模型具有较好的推广能力， 并且其算法复杂度与样本数据维数无关，从而同时巧妙地解决了 维数问题。
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2.线性支持向量机 线性可分的情况：
20
4.支持向量机核函数
回忆上面得到的对偶问题表达式：
将红色这个部分进行改造，令： 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的空间,k(x, xj) 有很多种，下面是比较典型的两种：
21
4.支持向量机核函数
上面这个核称为多项式核，下面这个核称为高斯核，高斯核甚至是将原 始空间映射为无穷维空间，另外核函数有一些比较好的性质，比如说不会比 线性条件下增加多少额外的计算量，等等。一般对于一个问题，不同的核函 数可能会带来不同的结果，一般是需要尝试来得到的。
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3.非线性支持向量机
在上图中，蓝色、红色的直线分别为支持向量所在的边界，绿色的线为 决策函数，那些紫色的线表示分错的点到其相应的决策面的距离，这样我们 可以在原函数上面加上一个惩罚函数，并且带上其限制条件为：
公式中蓝色的部分为在线性可分问题的基础上加上的惩罚函数部分，当 xi在正确一边的时候，ε=0，R为全部的点的数目，C是一个由用户去指定的 系数，表示对分错的点加入多少的惩罚，当C很大的时候，分错的点就会更 少，但是过拟合的情况可能会比较严重，当C很小的时候，分错的点可能会 很多，不过可能由此得到的模型也会不太正确，所以如何选择C是有很多学 问的，不过在大部分情况下就是通过经验尝试得到的。
《支持向量机》课件
对于非线性数据集，训练算法 通过核函数将数据映射到更高 维的特征空间，然后在特征空 间中寻找最优超平面进行分类 。常见的核函数有线性核、多 项式核、径向基函数核等。
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
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方法优
SVM采用结构风险最小化准则，具有很好的学习能力，尤其是泛化能力， 克服了“维数灾难”和“过学习”，而且效率高，结构简单。
应用广
SVM已广泛应用于时间序列分析、回归分析、聚类分析、动态图像的人脸 跟踪、信号处理、语音识别、图像分析和控制系统等诸多领域。
支持向量机的原理
假设样本集为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) {-1,1}，xi表示输入向量，yi表示输出向量 xi∈Rn,yi∈
x , x exp( x x 2)高斯径向基核函数(RBF)： K i i /
2
)
2
3)Sigmoid核函数： K x , x tanh v x x c i i
支持向量机的研究现状
一、支持向量机训练算法的研究
块算法:由Cortes和Vapnik提出，“块算法”的目标就是通过某种迭代 方式逐步排除非支持向量。 增量减量式学习方法：由Cauwenbergh提出，考虑了增加或减少一个 训练样本对拉格朗日系数和SVM的影响。
1)各影响因素之间是高度非线性的复杂关系，用传统的建模方法很难 处理，SVM方法很好地处理了这种关系；
2)SVM方法是专门针对有限样本的，其目标是得到现有信息下的最 优解，避免了神经网络等方法的网络结构选择、过学习和欠学习等 问题。
Thank You!
L/O/G/O
最优超平面
假设该样本集可被一个超平面线性划 分，定义该超平面为ωx+b=0 SVM 就是要寻找一个满足分类要求 的分割超平面，使样本集中距超平面 最近的两类样本之间的距离最大，则 该平面就是最优超平面。
SVM的主要思想是通过某种事先选择的非线性映射将输入向量x映射到一个 高维特征空间Z，并在这个空间中构造最优超平面。
基于支持向量机的预测方法模型 文献综述
L/O/G/O
支持向量机的提出
支持向量机(support vector machine,svm)是Vapnik等人于1995年 在完整的统计学习理论的基础上提出的一种新的机器学习方法。
思想新
SVM是一种新兴的机器学习方法，在许多领域具有广阔的应用潜力，目前 仍处于发展阶段。
如何求解得到这个最优超平面？
由于支持向量之间的距离为
2
，
构造最优超平面的问题就转化为求 引入拉格朗日函数： 对偶形式
1 2 2
的最小值
符号函数
m f x sgn a x x b ： 1)多项式核函数：
二、支持向量机模型选择的研究
Steinwart对不同类型的SVM的泛化能力进行了研究。 Vapnik等对多项式机器、径向基函数机器和两层神经网络机器三种类型 的SVM在解决数字识别时的表现进行了比较。
支持向量机的扩展和展望
支持向量机的变形算法：
v—SVM系列、单类别SVM、简化SVM(reduced SVM)、加权SVM (weighted SVM)和最小二乘SVM(1east—square SVM，LS—SVM)等 算法。
预测值和实际值对比 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 实际数据 SVM BP神经网络 经验公式
输出值
结论
三种方法中，SVM模型的预测结果误差远小于另两种模型相应的误 差，说明SVM模型泛化(预测)能力要优于后二者；预测的变形值与实 际值基本接近，数据范围是合理的。 通过算例研究可以得出：
支持向量机的改进：
(1)支持向量机中自选参数的选取目前尚缺乏结构化的方法来实现参数的 最优选择： (2)对于给定的数据．如何选择最为合适的核函数。
基于支持向量机的振动加速度峰值预测模型
试验依托江苏田湾核电二期扩建船山正挖爆破工程，共得到了36组有效数据 (T1一T36)，将T1一T30作为训练样本，T30一T36作为预测样本。归一化处 理后得到样本数据如表所示。