鲁教版(五四制) 六年级下册 6.6平方差公式(22张ppt)
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（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
观察结果，发现每个式子左边具有特殊形式的多项式相乘，右边 都是两项的平方差，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟 记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
东平县初中数学
由此我们得到平方差公式
一般地，我们有
学习目标
1.理解平方差公式的结构特征及意义 2.正确地运用平方差公式进行计算
东平县初中数学
预习诊断
1.平方差公式是：
2.运用公式计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用 平方差公式相比那个简单？
总结： 遇到三项时，须把两项结合，这就需要添括号.
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都 东平变县．初中数学
对应练习
1、 (3a＋b＋c)(3a＋b－c) 2、 计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2) （2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
东平县初中数学
例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
东平县初中数学
巩固练习
（1）(b+2)(b−2)；
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ； （5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
平方差公式（1）
(a+b)(a-b)=?
东平县初中数学
复习回顾
1. 多项式乘多项式的法则 2.运用上述法则计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5) (m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
东平县初中数学
东平县初中数学
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式． 东平县初中数学
（2）996×1004
东平县初中数学
对应练习
（1）498×502
（2）499²-498²
（3）98×102－99² （4）1.03×0.97
东平县初中数学
例2 计算(3x5)(3x5) 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式．
法二 提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形 式．
东平县初中数学
例4 计算 （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
东平县初中数学
课堂小结
1.平方差公式字母表示 (a+b)(a−b)=a2−b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−” 号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形 式后，再用公式．
东平县初中数学
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
东平县初中数学
合作探究 观察下列各式特点你发现了什么？
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2 东平县初中数学
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
总结归纳
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右 边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 代数式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在 前面平方，符号相反的放在后面平方．
东平县初中数学
对应练习
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 ) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
（a＋b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
东平县初中数学
你能根据图中的面积说明平方 差公式吗? (a+b)·(a-b) = a2-b2
a b
东平县初中数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S1 S2
a
b b
(a+b)(a−b)=a2−b2
平方 差公 式的 结构 特征
平方差公式 （第二课时）
东平县初中数学
复习回顾
1. 平方差公式 2.下列各式能不能用平方差公式进行计算
（1）（x＋3）（x－3） （2）（-m＋5) (-m－5)
东平县初中数学
学习目标
1．添括号法则； 2．利用添括号法则灵活应用平方差公式．
东平县初中数学
例1、 利用平方差公式计算：
（1）1992×2008
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
观察结果，发现每个式子左边具有特殊形式的多项式相乘，右边 都是两项的平方差，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟 记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
东平县初中数学
由此我们得到平方差公式
一般地，我们有
学习目标
1.理解平方差公式的结构特征及意义 2.正确地运用平方差公式进行计算
东平县初中数学
预习诊断
1.平方差公式是：
2.运用公式计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用 平方差公式相比那个简单？
总结： 遇到三项时，须把两项结合，这就需要添括号.
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都 东平变县．初中数学
对应练习
1、 (3a＋b＋c)(3a＋b－c) 2、 计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2) （2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
东平县初中数学
例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
东平县初中数学
巩固练习
（1）(b+2)(b−2)；
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ； （5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
平方差公式（1）
(a+b)(a-b)=?
东平县初中数学
复习回顾
1. 多项式乘多项式的法则 2.运用上述法则计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5) (m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
东平县初中数学
东平县初中数学
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式． 东平县初中数学
（2）996×1004
东平县初中数学
对应练习
（1）498×502
（2）499²-498²
（3）98×102－99² （4）1.03×0.97
东平县初中数学
例2 计算(3x5)(3x5) 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式．
法二 提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形 式．
东平县初中数学
例4 计算 （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
东平县初中数学
课堂小结
1.平方差公式字母表示 (a+b)(a−b)=a2−b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−” 号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形 式后，再用公式．
东平县初中数学
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
东平县初中数学
合作探究 观察下列各式特点你发现了什么？
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2 东平县初中数学
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
总结归纳
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右 边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 代数式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在 前面平方，符号相反的放在后面平方．
东平县初中数学
对应练习
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 ) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
（a＋b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
东平县初中数学
你能根据图中的面积说明平方 差公式吗? (a+b)·(a-b) = a2-b2
a b
东平县初中数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S1 S2
a
b b
(a+b)(a−b)=a2−b2
平方 差公 式的 结构 特征
平方差公式 （第二课时）
东平县初中数学
复习回顾
1. 平方差公式 2.下列各式能不能用平方差公式进行计算
（1）（x＋3）（x－3） （2）（-m＋5) (-m－5)
东平县初中数学
学习目标
1．添括号法则； 2．利用添括号法则灵活应用平方差公式．
东平县初中数学
例1、 利用平方差公式计算：
（1）1992×2008