基于二次匹配的指纹匹配算法研究

基于二次匹配的指纹匹配算法研究
桂可，吴友宇
武汉理工大学信息工程学院，武汉（430070）
E-mail ：gk324@
摘 要：本文采用基于特征点的二次匹配算法。

初匹配阶段，通过构建局部特征向量，引入匹配“得分”体系，求取配准特征点以及配置点集；二次匹配阶段，利用配准特征点，实现待匹配指纹的特征点与模版指纹的特征点之间的配准，通过引入可变限界盒，判别两个特征点是否匹配。

最后求取所有可匹配的特征点的总数，假若总数超过10对的话，则判定两幅指纹是同一来源指纹，否则则不是。

关键词：初匹配 二次匹配 匹配分值 坐标校准
中图分类号：TP391.4
1．引言
近年以来，指纹图像的匹配一直是相关学者研究的热点之一。

学者们提出了许多基于各种特征的匹配算法。

当这些算法中的绝大部分都无法回避待匹配指纹的特征与模版指纹的特征的配准问题。

因为只要实现了它们之间的配置，后续的特征匹配就非常容易。

因此待匹配指纹的特征与模版指纹的特征之间的配准是指纹匹配算法的一个难点问题。

本文采用的匹配算法是基于特征点的二次匹配，将较容易解决这一问题。

该算法充分发掘指纹的特征信息，包括点类型，方向，相对空间分布等等信息，并利用这些特征构建特征向量。

本文匹配算法的总体思想：总体采用分级匹配，即先采用初匹配（又叫粗匹配），再采用二次匹配。

2．初匹配
初匹配，也称为粗匹配。

由于待匹配的指纹图像与指纹库中的指纹模版之间一般情况下，并不是完全一致。

待匹配指纹与指纹库中的指纹相比会发生旋转，平移，比例延伸等变化，这些变化会导致特征点的许多信息发生变化，比如特征点之间的相对距离等等。

这就给指纹的匹配带来了诸多的困难。

指纹匹配算法必须能够尽量与指纹的旋转无关，或者说是能够消除旋转的影响；必须能够克服指纹特征点的丢失等情况，不能因为丢失一个或者几个特征点就不能够做出正确的匹配；必须能够克服由于指纹采集时手指按捺的力度不一样，导致指纹特征点的距离不一样带来的影响。

这些都给指纹识别带来了极大的难度。

为了提高匹配的准确率和匹配的效率，本文首先对通过在待匹配的指纹与模版指纹之间求取配准基点，实现细节特征点点集进行配准，这就是初匹配的任务。

2.1 构造特征向量——初匹配的准备工作
在进行初匹配前，本文尽量充分地挖掘指纹特征点的各种信息，并将特征点的多种信息构建成特征向量，方便特征点之间的匹配。

在挑选特征点的信息时，必须保证这些信息不受指纹的旋转、平移等影响。

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本文指纹匹配算法中特征点具有两种角色——局部中心特征点、局部邻域特征点。

本文称当前考察的特征点为中心特征点，其他的特征点为邻域特征点。

中心特征点的特征信息本文挑选位置信息x 、y 、特征点类型信息s 、方向信息D ，即其作为中心特征点的特征向量为（x,y,s,D ）。

通过分析不难发现，仅仅是通过位置，类型，方向这三个信息无法克服旋转、平移等影响，实现特征点之间的有效的匹配。

因此本文在构建当前待考察点的特征向量时，还充分的发挥待考察特征点与周围邻域特征点之间的关系，通过增加邻域特征点的信息来弥补待考察特征点的信息不足，本文将邻域特征点的向量称为该中心特征点的局部特征向量。

在邻域特征点中，由于与中心特征点距离过近的特征点有可能是伪特征点，另外即使是特征点，由于距离过近，导致其与中心特征点之间的关系比如距离、角度都受指纹的形变影响非常大，不利于初匹配处理。

因此特选用距离中心特征点大于R 的最近的5个邻域特征点作为该中心特征点的局部特征向量如图1所示。

这里R 值定为10个像素，具体取值视分辨率以及特征点的提取情况而定[1,2]。

图1 局部中心特征点与局部邻域特征点
对于这5个领域特征点，本文选其点类型s 、与中心点距离r 、与中心点的方向差d 、以及到中心特征点的脊线数目n ，作为它们的特征向量。

这几个向量只跟它们之间的相对关系以及本身的特征有关，而受指纹图像的形变影响不大，同时有助于表征中心特征点的特征，因此符合特征向量选取要求。

中心特征点的特征向量由其本身的特征向量（x,y,s,D ）和它的5个局部特征向量(s,n,r,d)组成。

具体的特征向量结构关系如图2所示。

对于图中的那些特征量，在具体的求取过程中，特征点的类型s 已经在上文特征点的提取一章中进行了求取，所有直接调用；与中心特征点的方向差d ，由于上文方向图一章已经对指纹图像中的所有的像素的方向都进行了求取，所有只用直接调用求取它们的差值即可；与中心点的距离r 可以直接按两点之间的距离来计算；稍微复杂一点的是倒中心特征点的脊线数目的求取n ，本文采用以当前特征点到中心特征点之间的连线线段上的像素点的灰度值0和1变化的次数减1，即等于它们的连线穿过的脊线数n 。

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图2 特性向量结构示意图
2.2 初匹配
通过上节的初匹配准备工作，对待匹配指纹的建立中心特征点的特征向量为：
1111((,,,)(,,,))A A A A A A A A M M M M A x y s D x y s D =
指纹库中的中心特征点的特征向量为:
1111((,,,)(,,,))B B B B B B B B N N N N B x y s D x y s D =
再对每个特征点建立对应的局部特征向量
11115555((,,,)(,,,))i
i i i i i i i i j j j j j j j j j I s n r d s n r d =
(其中i 表示待测指纹A 或者模板指纹B，j 表示第j 个局部中心特征点)
至此所有的初匹配所需的特征向量都构建完毕，具体匹配算法，本文采用以下步骤：
1）匹配待匹配指纹和指纹库中的模版指纹的中心特征点的类型，若特征点类型相同，进入下一步；否则结束当前特征点对的匹配，进入下一个特征点对的匹配。

2）在特征点对类型相同的前提下，匹配这两个中心特征点的局部特征向量。

每个中心特征点有5个邻域特征点，每个领域特征点有4个特征量，即特征点类型、与中心特征点的连线穿过的脊线数、与中心特征点的方向差和距离。

由于每个中心特征点的局部领域特征量总共有20个，在匹配的时候不可能所有的特征量都刚好匹配。

并且由于指纹的形变影响，即使某些量不能匹配并不能就判定指纹就不匹配。

为此为了更加科学地，直观地的表示这些特征量的匹配程度，本文在匹配局部特征量时引入了匹配“得分”体系，即给每个特征量进行赋予匹配分值。

若该特征量匹配的话就计入该项的匹配分值，否则计0分，最后将所有的特征量的得分求和，即为该中心点的领域特征向量的匹配得分。

再结合指纹形变的影响深入分析每个邻域的4个特征量（特征点类型、脊线数、距离、方向差）不难发现，指纹的形变对局部向量中的与中心点距离，与中心点的方向差影响最大，小的形变就非常有可能导致与中心点的距离和方向差发生变化，因此为降低形变对匹配分值的影响，本文在制定匹配分值体系时降低了与中心点的距离以及与中心点的方向差的分值比重。

另一方面，形变一般不会影响特征点的类型，也不会影响到穿过的脊线数，因此本文特提高这两个特征量的分值比重。

通过这样的分值体系设计可以有效的增强匹配算法的鲁棒性，有效的降低形变产生的影响。

具体的分值体系为：每个中心特征点的局部特征向量的匹配分值满分为50，即每个领域特征点的匹配分值满分为10分，领域特征点的4个特征量中特征点的类型3分，穿过的脊线数3分，与中心特征点的距离2分，方向差2分。

在匹配的时候，若该特征量匹配则计入该特征量的匹配分值到该中心特征点的的匹配总分值中，否则计入0分。

假设待匹配指纹有M个中心特征点与指纹库中的N个中心特征点进入了局部向量匹配，则经过局部向量匹配后，匹配分值可以组成一个M*N的匹配分值矩阵（如下图所示），矩阵中的每个匹配分值代表了一对进行匹配的特征点组合。

挑选每一行的最大匹配分值的特征点对，共有M个，且保证这M个匹配分值不位于同一列，假设位于同一列的，取该列中分值最大的保留，其他的选第二大的，甚至第三大的，直至所有的M个都是位于不同列的。

这M个匹配分值构成了一组M个特征点的匹配对。

但是这M个特征点匹配对并不是都十分匹配的，它们中间有的匹配分值会非常低，甚至等于0，因此为了提高二次匹配的效率，特设置阈值Smin（本文Smin取25），只有匹配大于阈值的K个特征点对才能进入二次匹配。

同时采用这K个匹配分值中分值最大的元素代表的特征点对作为配置基准点，即A[p]和B[q]两点。

至此初匹配完成，进入二次匹配。

3．二次匹配
3.1 特征点集的校准
通过初匹配已经求得了一对匹配基准点A[p]和B[q]，以及一组K个有可能匹配的特征点对。

本文为了将这K对特征点对实现匹配，特对他们进行坐标系的校准。

具体方法如下：
对于待匹配指纹图像，以特征点A[p]为极点，以特征点A[p]的方向为极轴，对其他的
K-1个特征点进行极坐标转换。

对于模版指纹图像，以特征点B[q]为极点，以特征点B[q]的方向为极轴，对其他的K-1个特征点进行极坐标转换[3]。

极坐标转换公式如下：
arctan(i i c i i c i i c i i r y y x x d D D s s ρ⎛⎫ ⎪ -⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭
其中i r 极径，i ρ为极角，i d 为与局部中心特征点的方向差，i s 为点类型。

对待匹配指纹以及模版指纹中的其他所有的K-1个特征点都实行极坐标转换，完成坐标的校准，从而使这K 对特征点的方位信息，方向信息都是同一坐标体系下的。

3.2 全局的特征点匹配
按理想情况下，经过坐标配准后的两个特征点集，如果将它们的特征点在同一个极坐标系下标出的话，若两指纹是同一来源指纹，那它们的绝大部分对应的特征点应该是重合的。

否则则不重合。

但是这仅仅是理想情况下，现实中由于指纹的形变，以及预处理阶段的图像处理，将导致对应的特征点并不十分重合。

因此为了克服这些影响，一般匹配时，只要是该特征点对是位于一个十分接近的预先规定的区域内都认为该特征点对时匹配的（如图3所示）。

如果将这一区域在极坐标中画出来，它就像一个限制了边界的“盒子”，因此这种处理方法一般又叫限界盒法[4,5]。

图3 可变限界盒
由于指纹的形变表现在特征点上就是位移。

同一指纹图像中的形变基本上是均匀分布的，所以同一指纹图像的特征点的位移基本是一样的。

所以在极坐标中，离极点越近其位移
的角度就越大，离极点越远其位移的角度就越小如上图所示。

这样这个限界盒的大小是变化的，因此这样的限界盒又称为可变限界盒。

在特征点匹配时，它比固定大小的限界盒要更加精确。

不过再实际处理过程中，要是实现自变大小的限界盒会极大的影响匹配的速度，采用固定大小的又会影响匹配精度。

因此作为折中处理，本文进行阈值化处理，即大于极半径阈值的采用一个角度小的限界盒，其他的采用另外一个角度大点的限界盒。

具体匹配时，对落于同一个限界盒中的特征点对视为匹配特征点对。

对所有的特征点进行匹配完后，统计匹配的特征点数。

参照美国FBI通行观点，一般一幅指纹图像中有8—12个特征点能够跟指纹库中的模版进行匹配，则视为这两幅指纹图像是来源同一个指纹[6,7]。

本文取阈值为10，因此如果匹配的特种点数大于10个，则认为两幅指纹为同一来源指纹，少于10个则认为不是同一来源指纹。

4．总结
本文采用二次匹配的指纹匹配算法，该算法分为初匹配和二次匹配两个阶段。

为了克服特征点坐标配准的难题，在初匹配阶段，本文充分挖掘特征点的信息，结合指纹图像的特点，构建了一套能够充分反映特征点匹配程度的特征向量。

该特征向量系统包含局部中心特征向量以及局部邻域特征向量两个部分组成。

其中局部邻域特征向量是基于指纹图像的特征点之间的相对位置、方向等信息与局部中心特征点直接相关，从而实现了将局部邻域特征向量当作局部中心向量的辅助特征向量。

在构建富有特色的特征向量系统的同时，本文还结合这些特征量受指纹图像形变的影响程度等情况，提出了一套匹配“得分”体系。

通过该匹配评分体系，实现了对局部中心特征点之间的匹配的量化评价。

在量化匹配程度的基础上，通过挑选匹配分值最高的特征点对作为基准特征点对，另外通过与阈值比较，选用大于阈值的K 对特征点作为匹配点集，从而提高了二次匹配甚至是整个指纹识别系统的匹配效率。

在二次匹配阶段，通过基准特征点对实现坐标系的校准，通过引入可变限界盒，实现特征点的匹配。

最后统计所有可匹配的特征点对数，若大于等于10对，则判定该待匹配指纹与模板指纹是同一来源，小于10对，则判定不是同一来源指纹。

参考文献
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[7] 赵晶．指纹识别算法研究．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007
Fingerprint Verification Based on Re-matching
Gui Ke，Wu Youyu
School of Information Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan(430070)
Abstract
The paper is based on re-matching algorithm of feature points. At the initial matching stage, by building local feature vector, and introducing of match "score" system, to obtain registration feature points and the configuration point set; At the second matching phase, by using the registration feature points, fingerprint feature points can be matched with the fingerprint template matching between feature points, and by using the variable bounding box, determine whether the two feature points match. At last, sum all the feature points matched, if it’s more than 10 pairs, then the source of two fingerprints are the same fingerprint, or not.
Keywords: Initial Matching Second Matching Matching Score Coordinate Calibration。