一元一次方程与分类讨论

国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

500～10001000～15001500以上

消费金额（元）小于或等于500

元

返还金额（元）060100150

注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×（1﹣80%）+60=260（元）．

（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）

（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为2000 元．

考点：一元一次方程的应用．

分析：（1）购买一件标价为1600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为1280元，优惠额为：1600﹣1280+100=330（元）除以标价就是优惠率；

（2）分两种情况：当1000＜0.8x≤1500时；当0.8x＞1500时；讨论可求该顾客获得的优惠额；

（3）设这名顾客第一次购买商品的标价为x元，两件商品的优惠额共为650元，然后就分情况：当1250＜x≤1875时；当x＞1875时；根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．

解答：解：（1）标价为1600元的商品按80%的价格出售，消费金额为1280元，

消费金额1280元在1000﹣1500之间，返还金额为100元，

则顾客获得的优惠额是：1600﹣1280+100=420（元）；

（2）当1000＜0.8x≤1500时，（0.2x+100）元；

当0.8x＞1500时，（0.2x+150）元；

（3）当1250＜x≤1875时，0.2x+100+500×0.2=650，解得x=2250不合题意；

当x＞1875时，0.2x+150+500×0.2=650，解得x=2000符合．

故这名顾客第一次购买商品的标价为2000元．

故答案为：2000．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

考点：一元一次方程的应用．

专题：分类讨论．

分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5c m有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．

解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，

∵注水1分钟，乙的水位上升cm，

∴注水1分钟，丙的水位上升cm，

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：

①当乙的水位低于甲的水位时，

有1﹣t=0.5，

解得：t=分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵t﹣1=0.5，

解得：t=，

∵×=6＞5，

∴此时丙容器已向甲容器溢水，

∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，

∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，

解得：t=，

综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．