湖北省荆州市石首博雅高级中学2020年高一数学理上学期期末试题
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故选C
【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A
2.若 , 则下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3.设函数 （其中 ， ， ， 为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲）
是共线向量．其中，说法错误的是。
参考答案：
①②③⑤⑥
略
15.已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ．
参考答案：
2
16.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠的概率为1，则a的取值范围是____________.
参考答案：
[- ， ].
略
17.设 =（x，3）， =（2，– 1），若 与 的夹角为钝角，则x的取值范围是。
【详解】（1）
当 时，
两式做差得
，
，当 时，上式显然成立， 。
（2）证明：当 时，
可得
由
可得
即有 <
则当 时，不等式成立。
检验 时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有 。
【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．
19.(12分)函数 一段图象如图所示。
（1）分别求出 并确定函数的解析式；
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。
【详解】如图所示：
由于 ， ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，故A正确，
由于 ， ，所以 ，故B正确，
由于 ， ， 在 外，所以 ，故C正确；
参考答案：
C
9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______
A.y=2xB.y=sinx C.y=log2xD.y=x|x|
参考答案：
D
10.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当 时， ，则 的解集为（▲）
A. (－∞,－7)∪(－1,+∞) B. (－∞,－3)∪(3,+∞)
C. (－∞,－7)∪(3,+∞) D.(－∞,－5)∪(3,+∞)
A．（0， ）B．（0，1）C．（0， ]D．（ ，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的值域．
【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）= 为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，
∴f（x）在[a，b]上是增函数；
参考答案：
C
二、
11.如果 ，那么 的值为.
参考答案：
3
12.Sn= + +…+ =．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】根据 = （ ﹣ ），用裂项法进行数列求和．
【解答】解：∵ = = （ ﹣ ），
∴Sn= + +…+
= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）= （1﹣ ）
= ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
13.已知圆C的圆心与点 关于直线 对称．直线 与圆C相交于 两点，且 ，则圆C的方程为__________________．
参考答案：
略
14.下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量
对于D，虽然 ，当 不一定在平面 ห้องสมุดไป่ตู้，故它可以与平面 相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；
故答案选D
【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。
8.在 中，有命题：
① ；② ；
③若 ，则 为等腰三角形；
④若 ，则 为锐角三角形．上述命题正确的是
A．①②B．①④C．②③D．②③④
湖北省荆州市石首博雅高级中学
一、
1.函数f（x）的图象与函数g（x）=（ ）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（ ）
A．（﹣∞，1）B．C．（0，1）D．
参考答案：
C
【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．
【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（ ）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）= ，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间
参考答案：
且
略
三、
18.设数列{an}的前n项和Sn.已知 .
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否对一切正整数n，有 ？说明理由.
参考答案：
（1） ；（2）对一切正整数 ，有 .
【分析】
（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；
（2）对一切正整数n，有 ，
考虑当 时， ，再由裂项相消求和，即可得证。
A.5B.3C.8D.不能确定
参考答案：
B
略
4.设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C.1 D．2
参考答案：
B
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，故可设
则 。
5.设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（ ）
【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（ ）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（ ）x的反函数
所以f（x）=
即f（2x﹣x2）=
令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）= 是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）
∴ ，
即 ，
∴方程 +t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；
∴ ，
解得：0＜t＜ ，
∴满足条件t的范围是（0， ），
故答案选：A．
6.数列 满足 ，则 的前10项之和为（ ）
A． B． C． D． ks5u
参考答案：
B
7.已知平面 平面 ， ，点 ， ，直线 ，直线 ，直线 ， ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
（2）并指出函数 的图像是由函数 的图像怎样变换得到。
参考答案：
解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以T= ，ω=2，因为函数的图象经过
【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A
2.若 , 则下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3.设函数 （其中 ， ， ， 为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲）
是共线向量．其中，说法错误的是。
参考答案：
①②③⑤⑥
略
15.已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ．
参考答案：
2
16.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠的概率为1，则a的取值范围是____________.
参考答案：
[- ， ].
略
17.设 =（x，3）， =（2，– 1），若 与 的夹角为钝角，则x的取值范围是。
【详解】（1）
当 时，
两式做差得
，
，当 时，上式显然成立， 。
（2）证明：当 时，
可得
由
可得
即有 <
则当 时，不等式成立。
检验 时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有 。
【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．
19.(12分)函数 一段图象如图所示。
（1）分别求出 并确定函数的解析式；
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。
【详解】如图所示：
由于 ， ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，故A正确，
由于 ， ，所以 ，故B正确，
由于 ， ， 在 外，所以 ，故C正确；
参考答案：
C
9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______
A.y=2xB.y=sinx C.y=log2xD.y=x|x|
参考答案：
D
10.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当 时， ，则 的解集为（▲）
A. (－∞,－7)∪(－1,+∞) B. (－∞,－3)∪(3,+∞)
C. (－∞,－7)∪(3,+∞) D.(－∞,－5)∪(3,+∞)
A．（0， ）B．（0，1）C．（0， ]D．（ ，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的值域．
【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）= 为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，
∴f（x）在[a，b]上是增函数；
参考答案：
C
二、
11.如果 ，那么 的值为.
参考答案：
3
12.Sn= + +…+ =．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】根据 = （ ﹣ ），用裂项法进行数列求和．
【解答】解：∵ = = （ ﹣ ），
∴Sn= + +…+
= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）= （1﹣ ）
= ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
13.已知圆C的圆心与点 关于直线 对称．直线 与圆C相交于 两点，且 ，则圆C的方程为__________________．
参考答案：
略
14.下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量
对于D，虽然 ，当 不一定在平面 ห้องสมุดไป่ตู้，故它可以与平面 相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；
故答案选D
【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。
8.在 中，有命题：
① ；② ；
③若 ，则 为等腰三角形；
④若 ，则 为锐角三角形．上述命题正确的是
A．①②B．①④C．②③D．②③④
湖北省荆州市石首博雅高级中学
一、
1.函数f（x）的图象与函数g（x）=（ ）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（ ）
A．（﹣∞，1）B．C．（0，1）D．
参考答案：
C
【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．
【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（ ）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）= ，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间
参考答案：
且
略
三、
18.设数列{an}的前n项和Sn.已知 .
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否对一切正整数n，有 ？说明理由.
参考答案：
（1） ；（2）对一切正整数 ，有 .
【分析】
（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；
（2）对一切正整数n，有 ，
考虑当 时， ，再由裂项相消求和，即可得证。
A.5B.3C.8D.不能确定
参考答案：
B
略
4.设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C.1 D．2
参考答案：
B
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，故可设
则 。
5.设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（ ）
【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（ ）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（ ）x的反函数
所以f（x）=
即f（2x﹣x2）=
令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）= 是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）
∴ ，
即 ，
∴方程 +t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；
∴ ，
解得：0＜t＜ ，
∴满足条件t的范围是（0， ），
故答案选：A．
6.数列 满足 ，则 的前10项之和为（ ）
A． B． C． D． ks5u
参考答案：
B
7.已知平面 平面 ， ，点 ， ，直线 ，直线 ，直线 ， ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
（2）并指出函数 的图像是由函数 的图像怎样变换得到。
参考答案：
解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以T= ，ω=2，因为函数的图象经过