因式分解(常用方法)课件PPT

② 1 x2 1 y2 ⑥ x2 y2
4 16
94
③25x4 16y2 ⑦ p q2 q4
④9xy2 36x3 y2 ⑧2a b2 4a b2
复习回顾
还记得前面学的完全平方公式吗？
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a2 b2 a ba b
此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为：
两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。
尝试练习(对下列各式因式分解)：
① a2 – 9 = ______(_a_+_3_)_(a_–_3_)_____ ② 49 – n2 = _____(_7_+_n_)_(7_–_n_)_____ ③ 5s2 – 20t2 = ___5_(_s_+_2_t)_(_s–_2_t_)___ ④ 100x2 – 9y2 =_(1_0_x_+__3_y)_(_1_0_x_–_3_y_)
复习回顾
还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
平方差公式： a ba b a2 b2
完全平方公式：aaa
bbb222
a aa
2
2 2
2ab 22aabb
bbb222
计 算
x 2x 2 __x_2___4__
： 5 a2 _a_2__1_0_a__2_5_
m 7 m 7 __m__2 __14_m___4_9_
复习回顾
口答：
xx 1 __x_2___x__ x 1x 1 ___x_2 __1__ 2x3x 7 _6_x_2__1_4_x_
新课引入
问题：630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行 分解质因数 630 = 2×32×5×7
类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
因式分解
x2 1
x 1x 1
整式乘法
因式分解与整式乘法是逆变形
依照定义，判断下列变形是不是 因式分解 （把多项式化成几个整式的积）
①x 2x 2 x2 4
②6x4 y3 2x3 y 3xy2
③x 2
9 4x4
x
3 2x2
x
3 2x2
④5x2 y 3x2 y 2x2 y
以便于更好的解决一些问题
试试看
(将下列多项式写成几个整式的乘积)
回忆前面整式的乘法
x2 x ___x_x___1_ __ x2 1 __x__1__x__1__
x2 1 x 1x 1
上面我们把一个多项式化成了几个整 式的积的形式，像这样的式子变形叫做把 这个多项式 因式分，解也叫做把这个多项 式分解因。式
维度A
公式回顾
▪ 平方差公式： ▪ 完全平方公(式a ： b)(a b) a2 b2 ▪ 立方和公式：(a b)2 a2 2ab b2 ▪ 立方差公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
选考 学试 ，不 不会 做涉 统及 一 要 求 ，
这种方法叫做提公因式法。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
提公因式法一般步骤：
1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b2
最大公约数 相同字母 最低指数
观察 一看系数 二看字母 三看指数 方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
做一做
按照提公因式 法因式分解。
①3a2b 6abc
⑤36x2 y3 45x3 y2
② 5x3 y 10xy2 20xy ⑥74a3b2c4 111a4b3c4
③ 1 m3n mn 5 mn2
3
6
④0.49 p2q 0.21pq2
⑦ x2 y 2x3y x2 y2 23 6
⑧49 4mn2 98 5n2m
（3） 6x3 – 54xy2 解：原式 = 6x (x2–9y2)
= 6x (x+3y)(x–3y) （4） (x+p)2 –X(x–q)2 Y 解：原式= [ (xX+p)+(xY–q) ]·[ (xX+p)–(xY–q) ]
= (2x+p–q)(p+q)
做一做
利用平方差公 式因式分解。
①169a2 196b2 ⑤9m2n2 16t 2
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式 中每一个项都含有的因式，叫做 公。因式
在下面这个式子的因式分解过程中， 先找到这个多项式的公因式，再将原式除 以公因式，得到一个新多项式，将这个多 项式与公因式相乘即可。
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分 为绿化带、运动场、主席台三个部分， 如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
a
b
c
mm
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？
例如：1
（1） – 4x2 + y2 解：原式 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x)
= – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
（2） x4 – 1 解：原式 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
例如：2
新课引入
此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式
试计算：9992 – 12 = (999+1)(999–1) = 1000×998 = 998000
因式分解:（1）x2 – 422 ;（2）y2 – 2552 = (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)
这些计算过程中都逆用了平方差公式
即：a2 b2 a ba b