湖南省常德市2015年中考数学试题(扫描版含答案)

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 8、D

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9、()()a x y x y +- 10、x ＝1 11、2253b a +

12、10-8 13、2π 14、（3,1） 15、70

16、128,21,20,3 三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分） 17、

解：原式＝1－9＋16－3 ＝5 18、

解：设反比例函数的解析式为1

k y x

=,正比例函数的解析式为2y k x = 依题意得：

1k =

2k =

故两个函数分别为：y =

,y =

y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

解之得：111111

x x y y ==-⎧⎧⎪⎪⎨

⎨==⎪⎪⎩⎩　故另一个交点坐标为（－1

，）

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19、

【解答与分析】主要考点为分式的运算：

20、 答案为

13

五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分） 21、

【解答与分析】主要考点数据的分析 （1）360°×（1－85%）＝54° （2）（80＋60＋30）÷85%＝200

（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10 （4）760×（1－85%）＝114（万人） 22、

【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用 （1）解：设A 种货物运输了x 吨，设A 种货物运输了y 吨, 依题意得：

50309500

704013000x y x y +=⎧⎨+=⎩

解之得：100

150

x y =⎧⎨

=⎩

(2)设A 种货物为a 吨，则B 种货物为a （330-）吨，设获得的利润为W 元

依题意得：

(330)2a a ≤-⨯①

7040(330) 13320

W a a a +-+＝＝30②

2

2

()[1]()()()(1)()1b a a b a b a a b a b a b b a a b a b a b a a b b a ab -=-++-----=++-=++

=22a b ==当时

由①得220a ≤

由②可知W 随着a 的增大而增大 故W 取最大值时a =220 即W=19800元

六、（本大题共2个小题，满分16分） 23、【解答与分析】这是一个解直角三角形的题，但此题要求看出 AB=AC ，然后利用解直接三角形的方法求出AC ，再在Rt △AEC 中 解出AE 的长，从而求出A 到地面的高度为AE+2

解：由题可知：如图，BH⊥HE ，AE⊥HE ，CD=2，BC=4 ∠BCH =30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70° ∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180° ∴∠ACB=80° ∵∠ABC=80° ∴∠ABC=∠ACB ∴AC=BC=4

过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∴CM=BM=2

∵在Rt△ACM 中，CM=2，∠ACB=80°

∴

cos CM

AC

=∠ACB=0cos80=0.17 ∴AC ＝200

17

∵在Rt △ACE 中，AC ＝200

17

，∠AC E=70°

∴AE sin AC

=∠ACE= 0sin70=0.94 ∴AE ＝188

17

≈11.1

故可得点A 到地面的距离为13.1米 24、

【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。 证明：（1）连接FO 易证OF∥AB ∵AC ⊙O 的直径 ∴CE⊥AE ∵OF∥AB ∴OF⊥CE

∴OF 所在直线垂直平分CE ∴FC ＝FE ，OE ＝OC ∴∠FEC ＝∠FCE ，∠0EC ＝∠0CE ∵Rt △ABC ∴∠ACB ＝90°

B

即：∠0CE ＋∠FCE ＝90° ∴∠0EC ＋∠FEC ＝90° 即：∠FEO ＝90° ∴FE 为⊙O 的切线

（2） ∵⊙O 的半径为3 ∴AO ＝CO ＝EO ＝3

∵∠EAC ＝60°，OA ＝OE ∴∠EOA ＝60° ∴∠COD ＝∠EOA ＝60° ∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3 ∴CD

＝∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°， CD

＝AC ＝6

∴AD

＝ 七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分） 25、

【解答与分析】这是一个与二次函数有关的解答题

（1）对点A 、B 、C 坐标的意义要明白，点A 与点B

是二次函数与横轴的交点，点C 是也纵轴的交点

关于3x =

意义的理解，就是将2

123)(3)y x x x =--≤

进行了平移。

（2）要理解，只有当CM 垂直平分AD 时，才能在2y 找到点M 故点M 即为直线（C 与AD 的中点P 连线）的交点

（3）显然MN 的值固定，即在2y 上的点，到CM 的距离最大的点，即与CM 平行的直线与2y 只有一个交点时，即为所求

（1）解：易求A （－1,0），B （3，0），C （0

，）

，2

21021)y x x =

-+(3)x ≥ (2)解：若AD 垂直平分CM ，则可知CDMA 为菱形，此时点M （1,0） 显然不在2y 上；故直线CM 垂直平分AD ，取AD 中点P ，易求其坐标为 （1

，）,故直线CN

的解析式为：CN y =- 求其与2y

的交点坐标：2

1021)y y x x ⎧=-⎪

⎨=-+⎪⎩

B