稀疏码多址技术的码本设计

稀疏编码多址接入技术的码本设计

【摘要】稀疏码多址接入（Sparse Code Multiple Access，SCMA）是第五代移动通信技术（Fifth Generation，5G）中空中接口所使用的多址技术备选方案之一。SCMA可实现用户信号空间的非正交叠加和解码，从而增大系统可负载用户数和系统吞吐量。其中码本设计的好坏，直接决定了可获得的系统性能增益，同时也决定了接收机设计的复杂程度。本文首先简述SCMA系统模型，分析其涉及核心，着重介绍了SCMA中关键的码本设计的思想。SCMA 的码本设计主要分为映射矩阵设计、原型星座点设计、用户星座操作设计三个主要步骤。【关键词】稀疏码多址接入技术，系统模型，码本设计

1 引言

当前，全球第四代移动通信系统通信（Fourth Generation，4G）建设部署方兴未艾，5G （Fifth Generation，5G）研究开发已在全球开启大幕。欧盟宣布成立METIS，投资2700万欧元用于5G技术应用研究。METIS由29个成员组成，其中包括爱立信、华为、法国电信等主要设备商和运营商，欧洲众多的学术机构以及宝马集团。关于5G技术的研究工作早已拉开序幕，现阶段也取得了一些实质性的突破，并在发展特点和技术指标上达成一定共识，但5G的实际标准仍未确定，仍在研究之中。

由于5G无线网络的空中接口（Air Interface，AI）有海量链接、超低时延、更高频效的需求，因此空口技术的革新是至关重要的。多址接入是空中接口备选关键技术之一，它使得无线基站能够区分并同时服务多个终端用户。SCMA就是应5G需求设计产生的一种非正交多址技术。SCMA可兼容OFDMA的发送模式，算法核心（增益来源）是稀疏码码本设计（多维度QAM调制和稀疏扩频的联合优化）和低复杂度多用户检测接收机设计，突破4G现有正交设计天花板，它可以实现在同等资源数量条件下，同时服务更多用户，从而有效提升系统整体容量。由此可见，SCMA具有成为5G多址接入技术最终可行方案的潜力。

2 SCMA相关概念与理论模型

SCMA实质上是多维QAM调制、非正交码域叠加和低复杂度多用户检测三个部分的结合，通过码域非正交扩展和叠加，实现同样资源数下，容纳更多业务用户，增加网络总体吞

吐量。SCMA 映射码本的设计则是一个十分复杂的最优化问题，因为它需要为多个用户设计和分配不同的码本来实现复用，并使得系统的整体传输性能达到最优。本节中，先对SCMA 系统的数学模型进行介绍，后介绍SCMA 的码本设计方法。

图：CDMA/LDS 调制与SCMA 调制

2.1 SCMA 系统模型简介

2.1.1 SCMA 编码器

SCMA 编码器可定义为如下映射：

2log ():,()M f B X f b χ→=

其中K C χ∈且||M χ=，X 为一个K 维复量码字，且其为一个稀疏向量，其中含有()N N K <个非零元素。因此可以理解为映射f 将二进制向量映射为一个复向量。

设C 为N 维复向量，它的元素代表经N 维星座图调制后得到的星座点复数值，即C 为定义于多维星座点集合域N

C ζ⊂上的复数向量，则可定义映射： 2log ():M g B ζ→

其中映射g 代表多维星座映射，表示将二进制向量映射到多维星座点集合域。于是有()C g b =。根据上述两个定义，我们重写SCMA 编码器的映射关系，可得到如下表达式：

:f Vg ≡

其中V 为定义在二进制数域上的映射矩阵，可将N 维星座点值复数向量映射为K 维的

SCMA 码字。映射矩阵V 中包含K N -个零行，映射得到的SCMA 码本中的所有码字在相同的K N -个维度上都为零元素。将所有零行去除之后，矩阵V 剩下的部分为N 阶单位矩阵N I ，这意味着使用矩阵V 进行映射时不会改变子空间ζ的维度序列顺序，而仅是在各个维度之间插入零元素，保证了映射的稀疏性。经过映射得到的SCMA 码本包含M 个码字，每个码字中包含K 个复数值。

2.1.2 SCMA 中的复用方式

在FDMA 频分复用技术中，如果链路上有四个频段不同的子载波，那这四个子载波可以表征四个用户。在后来发展的OFDMA 正交频分复用技术，四个子载波可以通过正交性重合而互不干扰，同样是一个子载波一个用户的情况下，那相同带宽下承载的用户是优于FDMA 的，但这样的特性对于5G 这远远不够。这就涉及到了SCMA 的复用方式。

假设在SCMA 编码器中共有J 个不同用户层，每个用户层的编码可以定义为

(,;,,),1,2,...,j j j j j S V g M N K j J =

其中根据多维星座点集合域j ζ上的j N 维、j M 种可能取值的复向量可求出多维星座映射j g 。由于映射矩阵j V 具有稀疏性，可将j N 维的星座取值向量映射为稀疏的K 维SCMA 码字，所有用户所使用的码字所构成的集合为用户码本，即集合j χ。不失一般性地，我们可以假设所有用户都使用相同大小的QAM 调制星座，即j M M =，j N N =，j ∀，则SCMA 编码可表示为如下形式：

11([],[];,,)J

J

j j j j j S V g M N K ==

该式表示在,,M N K 已知的情况下每个用户层的编码的总和，即用户码本的编码。不同用户的SCMA 码字可在K 个用户共享的正交资源块上进行复用，利用用户信号非正交叠加技术，使得SCMA 系统比LTE 在同样资源数下，可容纳更多的用户，华为已实现网络总吞吐量150%～300%的提升。结合已有的MIMO （Multiple In Multiple Out ，MIMO ） 技术，通过空间复用来提高用户数和吞吐率和空间分集来提高系统可靠性。

同一时刻在各个正交资源块上进行用户复用后，得到的接收信号可以表达为如下形式：

1

1()()()J j j j J j j j j j y diag h x n

diag h V g b n

→→→→=→→→==+=+∑∑

其中12(,,...,)T j j j Kj x x x x →=为第j 个用户的一个SCMA 码字，12(,,...,)T j j j Kj h h h h →=为第j 个用户所经历的信道增益向量，0~(0,)n N N I →为环境噪声，服从高斯分布。当所有用户都使用同一发送端发送时，我们可以认为用户的从发送端到接收端的信道增益相同，即,j h h j →→=∀，则上式可简化为

1()J j j y diag h x n →→→→

==+∑

当个用户复用个正交资源块时，编码的过载情况可定义为

:J K

λ= 2.1.3 SCMA 编码的因子图表示

根据上一节，在第k 个资源块上得到的接收信号为

1,1,2,...,J k kj kj k j y h x n k K →→→→

==+=∑

因为各用户的码字j x →具有稀疏性，在第k 个资源块上仅有一小部分非零元素发生叠加冲突。第j 个用户对各个正交资源块的使用情况由映射矩阵j V 确定。确定方法如下，可令

()T j j j f diag V V →=

则j f →

中的非零元素即表示用户j 对该资源块进行了使用。另一方面，各个正交资源块上的复用用户数的个数可构造向量 121(,,...,)J T

f f f fK j j d d d d f →→

===∑ 通过||f d →

即可确定复用用户数的个数。 SCMA 编码的S 的整体结构可由一个因子分布矩阵