证券组合理论

证券组合理论

1952年，美国经济学家哈里•马科维茨在《投资组合选择》一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率。1963年，马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的计算问题。经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容。

第一节 证券的风险和收益

一、风险、收益及其度量

收入可以分解为消费和储蓄，储蓄在一定条件下可以转化为投资。人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化。投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，但同样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的满足，因此，投资者要求对放弃当前消费给予补偿。不仅如此，投资在前，收益在后，收益是投资的结果，受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿。收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小。那么，如何计量风险和收益率呢。 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：

收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%

投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换为年。在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率的计算公式为：

r=（红利+期末市价总值—期初市价总值）/期初市价总值×100%

在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，用表列示如下： 收益率i r （%） 1r

2r 3r 4r … n r 概率i p 1p 2p 3p 4p

… n p

数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：

∑==n i i i

p r r E 1)(

如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险，实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大，因而风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。如果偏离程度用[]2)(r E r i -来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为2δ。

[]i n i i p r E r r 2

12)()(∑=-=δ

其平方根称为标准差，记为δ。

在实际进行投资决策时，将使用期望收益率和方差的具体值，然而我们无法得知按公式

计算期望收益率和方差所需要的概率分布，因为无法对影响收益率的各种复杂因素及其影响程度作出合理的定量化的判断，企图得到一个较好的估计也是一件十分困难的事情。收益率的分布并不随时间推移而发生变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因而反映收益率变化的统计规律的两个重要的数字特征——期望收益率和方差也不随时间而变化。这样，我们便可以从收益率的历史数据得到二者的估计—样本均值和样本方差。

假设证券的月或年实际收益率为t r (t ＝1，2，…，n)，通常称之为收益率时间序列的一段样本，则样本均值为：

∑==n t t r n r 1

1 样本方差为： 212

)(11∑=--=n

t t r r n S 数学上可以证明r 、2S 分别是)(r E 、2δ的最优无偏估计。为了和平均数在形式上保持一致，当n 较大时，下式成立：

212

)(11∑=--=n t t r r n S 21)(1∑=-=n t t r r n 二、风险的种类

不同的投资方式会带来不同的投资风险，风险产生的原因和程度也不尽相同，按风险产生的原因可将风险分为:

(1)市场风险。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所期望的收益率。

(2)偶然事件风险。这种突发性风险其剧烈程度和时效性因事而异。如自然灾害、异常气候、战争危险的出现；法律诉讼、专利申请、高层改组、兼并谈判、产品未获批准、信用等级下降等意外事件的发生可能引起证券价格的急剧变化，这些都是投资者在进行投资决策时无法预料的。

（3）通货膨胀风险。投资收益可分为名义收益和实际收益，由于投资者所期望的是实际收益，因而名义收益和实际收益的差别亦至关重要。这种差别通过通货膨胀来反映。通货膨胀可分为“期望型”和“意外型”，前者是投资者根据以往的数据资料对未来通货膨胀的预计，也是他们对未来投资索求补偿的依据；后者则是他们始料不及的。短期债券和具有浮动利率的中长期债券由于考虑了通货膨胀补偿，因而可以降低期望型贬值风险；股票和固定利率的长期债券的投资者则同时承受这两种风险，期限越长，贬值风险越大。其关系为： SS C MS C +=+1)1(1

0 式中：0C 为年初通货膨胀水平；1C 为年末通货膨胀水平；MS 为名义收益率；SS 为实际收益率。SS TC

MS C MS C +=++=+111)1(10

TC为通货膨胀水平的变化率，即通货膨胀率：

00

1 C C

C TC -

=

为简便计算，也可以：

TC

MS

SS-

≈1

（4）破产风险。这是股票、债券特别是中小型或新创公司的投资者必须面对的风险。当公司由于经营管理不善或其他原因导致负债累累，难以维持时，它可能申请破产法的保护，策划公司的重组，甚至宣布倒闭。因此破产风险表现为当公司宣布破产时，股票、债券价格急剧下跌，以及在公司真正倒闭时，投资者可能血本无归。

（5）违约风险。这是投资于“固定收入证券”的投资者所面临的风险，这类证券在发行时向投资者保证，他们可以在未来一段时间内得到确定金额的收入，这笔金额可能是在证券到期时一次性发放，也可能在有效期内多次性发放。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先承诺可能无法兑现。

（6）利率风险。利率提高，债券的机会成本增加，因而债券的价格与利率成反向变动，利率升高，债券价格下降。相对而言，违约与破产风险仅是少数债券的不良表现，而利率风险比违约风险和破产风险涉及面更广，影响力更大，时效更长。债券价格更频繁、更强烈地受到利率变化的影响，从对利率变化的敏感度讲，长期债券要大于短期债券，无息债券要大于有息债券，低息债券要大于高息债券，一次性付息债券要大于分期付息债券。

（7）政治风险。各国的金融市场都与其政治局面、经济运行、财政状况、外贸关系、投资环境等息息相关，因此投资于外国有价证券时，投资者除了承担汇率风险外还面临这种宏观风险。

按风险的性质以及应付的措施可以将总风险分为系统风险和非系统风险两个部分，在数量上风险等于这二者之和。

系统风险是与市场整体运动相关联的。通常表现为某个领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。它涉及面广，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，所以亦称为“宏观风险”。前面提及的市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险均属系统风险。

非系统风险只同某个具体的股票、债券相关联，而与其他有价证券无关，也就同整个市场无关。这种风险来自于企业内部的微观因素，所以亦称为“微观风险”。前面提到的偶然事件风险、破产风险、违约风险等均属此类。

应付这两类风险的措施是不同的，对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除，令人遗憾的是分散投资丝毫不能改变系统风险，人们通常可以看到当股市剧烈波动时，只有极少数股票能幸免，即便是投资完全分散化的指数型证券投资基金也不例外。完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于正常的平均水平——即市场整体水平。那么如何才能有效地降低系统风险呢?一种办法是将风险证券与无风险证券进行投资组合，当增加无风险证券的投资比例时，系统风险将降低，极端的情况是将全部资金投资于无风险证券上，这时风险便全部消除。但是绝对的无风险证券实际上是不存在的。另一种办法是套期保值，它本思想是在现货和衍生工具市场上进行数量相等、方向相反的操作，使它们互为消长。

第二节证券组合的风险和收益

证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的随机变量，要了解其真实分布是很困难的，一种简化的方法是用分布的两个特征——期望收益率和方差来描述。单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一个证券1威廉.P.夏普：《投资学》第74页，中国人民大学出版社1998年出版。