贵州省高考文科数学试题
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贵州省高考文科数学试
题
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一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。
1、已知集合A={x|-1 (A )(-1,3) (B )(-1,0) (C )(0,2) (D )(2,3) 2、若a 为实数且 231ai i i +=++,则a= (A )-4 (B )-3 (C )3 (D )4 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 (A )逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、=⋅+-=-=→ →→→→a b a b a )2(),2,1(),1,1(则 (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 5、n S 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 1+ a 3+ a 5=3,则 =5S (A )5 (B )7 (C )9 (D )11 6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 (A )81 (B )71 (C )61 (D )51 7、过三点A (0,0),B (0, 3),C (2,3)则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 (A )3 5 (B )321(C )352 (D ) 3 4 8、右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b 分别为14,18,则输出的a= 9、已知等比数列{}n a 满足11 4a = ,()35441a a a =-,则2a = (A )2 (B )1 (C )21 (D )8 1 10、已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A .36π π π π 11、如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为 12、的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11 )1ln()(2 ->+- += (A ))1,31( (B )),1()31,(+∞-∞ (C ))3131(,-(D ))31 ()31(∞+--∞,, 二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分) 13、=--=a x ax x f )则的图象过点(已知函数4,12)(3 14、若 x ,y 满足约束条件⎪⎩ ⎪⎨ ⎧≤+-≥--≤-+0120120 5y x y x y x ,则y x z +=2的最大值为____________. 15、已知双曲线过点)3,4(且渐近线方程为x y 21 ±=,则该双曲线的标准方程 是 16、已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线1)2(3+++=x a ax y 相切,则a= 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17)(12分)ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD=2DC (Ⅰ) C B ∠∠sin sin 求 (Ⅱ) B BAC ∠=∠求若,600 (18)(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表 (1) 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可) (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19.(12分)如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16,BC=10,AA 1=8,点E ,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4。过E ,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。 20.(12分) 椭圆C :0)b (a 1,b y a x 22 22>>=+的离心率 )2,2,点(2 2 在C 上 (1)求椭圆C 的方程 (2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M. 证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; 21.(12 分)设函数 (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 (22) (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形ABC 内一点,圆O 与ABC 的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ,且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点. (1)证明:EF 平行于BC (2) 若AG 等于圆O 的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF 的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中, 曲线 在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,曲线 : . )1(ln )(x a x x f -+=⎩⎨ ⎧<≤≠==) 0,0t (sin cos :1πααα为参数,t t y t x C