第5章 死锁的预防、避免和检测
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F5
P1
F1
P1
P5
F4
P2
F2
P5
P2
P4
F3
P3
P4
P3
资源分配图
哲学家就餐问题
《分布式系统》(五) 08-04
等待图
6
死锁的图形化表示－有向图
资源分配图中
ri
Pj
rk
表示Pj占有资源ri，请求资源rk。 等待图中
Pi Pj
表示Pi请求（等待）Pj占有的资源。
等待图中，若存在有向回路，则存在死锁。
有的资源；
不可剥夺：资源不能被强制夺取； 循环等待： 在占有并等待形成的图中有一个循环
（回路）。
《分布式系统》(五) 08-04
3
资源和进程
资源是进程可以请求的任何对象，资源分：
重用型： 使用后并不消失，可以反复使用，如：
CPU、RAM、I/O等；
消费型：使用后即消失，如：消息、信号等。
一个进程使用资源的过程：(a) 请求-等待； (b) 使用；(c) 释放。
P3 P1 P2 P4 P1 P2 P3 P4
P5
P5
a)
b)
若是AND模型，则2个系统均存在死锁。若是OR模型，则系统a)中 存在回路{P2，P3，P4}，但不存在结，故不存在死锁；系统b)中存 在回路和结{P2，P3，P4，P5}，故存在死锁。
《分布式系统》(五) 08-04 9
处理死锁的策略
死锁预防的例子
分布式数据库系统
T1 T2
DBMS
A B
《分布式系统》(五) 08-04
事务进程T1和事务进程T2都需要同时更新数据库表 /记录A和B（资 源），因此，在更新之前需要取得 A 和 B 的独占控制权（加锁互 斥）： T1/T2： lock A; lock B; transactions; unlock A; unlock B; 若事务T1和事务T2都得到一个锁并等待另一个锁，则发生死锁。
《分布式系统》(五) 08-04
18
伤害－等待方案
方案分析：
高优先级进程可以直接夺取低优先级进程占有的资 源，所以死锁不会发生； 已经取得全部所需资源或已经等待的低优先级进程， 其资源会被高优先级进程请求时剥夺； 进程完成后释放资源，同时激活这些资源关联的等 待队列中的优先级最高的一个进程； 由于保持第一次请求的时戳，所以不会发生饥饿现 象。 低优先级进程也会产生一些不必要的卷回、进行一 些不必要的资源释放，降低了系统性能和并发性。
Petri网状态
1 2 4 6 5
3
7
8 可达图
《分布式系统》(五) 08-04
状态定义：在给定的状态可达 图中，如果状态 s 的一个可达路 径（ s 到不可变迁的最终状态的 路径）具有无限的长度，或者 具有一个有限的长度和一个非 死锁的最终状态，那么 s 就是安 全的。如果安全状态 s 的一个子 状态（后续状态）是不安全的， 那么它就是临界的；否则就是 非临界的。如果一个不安全的 状态是死锁的，那么它就是死 锁状态；否则为死锁边界状态。
《分布式系统》(五) 08-04
20
伤害－等待方案分析例
一个包含5个进程的系统（请求同一个资源）
进程标识 P1 P2 P3 P4 P5 优先级 2 1 4 5 3 第一次请求时间 长度（执行临界区时间） 重试间隔 1.0 1 1 1.5 2 1 2.1 2 2 3.3 1 1 4.0 2 3
P1
P2
进程Pi请求的资源正被进程Pj占有时，只有当Pi的优先级 比 Pj 高时（时戳小）， Pi 才能等待；否则 Pi 被卷回（死 亡）。即： [ LCi<LCjhalt Pi (wait) □LCiLCjkill Pi (die) ] 返回的进程释放所有占有的资源，同时仍然使用第一次 请求的时戳重新请求资源。
3种处理死锁的策略
预防死锁： 通过限制请求（好的运行机制），保
证4个死锁条件中至少有1个不会发生； 避免死锁： 将资源动态地分配给进程，确保系统 的结果（下一个状态）是安全状态（至少还存在一 个执行序列使整个系统不会死锁）； 检测死锁和恢复：允许死锁发生，然后发现并解 除死锁。 过桥的例子。 预防死锁会降低系统效率和并发性（降低资源利用率和 系统吞吐量）；避免死锁涉及全局状态检查（分布式系 统不太实际），同时引起昂贵的系统开销；检测死锁和 恢复在死锁频繁的系统中并不有效，同时检测和解除死 锁也有一定的复杂性。
P2
P5
P3
P4
1
1.0 1.5 P1 P2 等待
2
2.1 P3 杀死
3
3.3
4
4.1 4.3
5
5.3 P4 杀死
6
6.1 6.3 P3 P4 杀死
7
7.3 P4 杀死
8
8.3 P4
9
9.3 时间
P4 P5 P3 P4 杀死 杀死 杀死
《分布式系统》(五) 08-04
17
伤害－等待方案
基于剥夺方法； 具体方案：
使用 Petri 网的位置（状态） - 变迁（事件） 模型分析系统的各种状态（及其变迁）， 并避免系统进入不安全状态。 Petri网模型中状态分为：
安全状态（非死锁或还可以不进入死锁的状态）
• 非临界状态 • 临界状态
不安全状态（死锁或必然进入死锁的状态）
• 死锁边界状态 • 死锁状态
《分布式系统》(五) 08-04 23
《分布式系统》(五) 08-04 7
死锁模型
有2种死锁类型：
资源死锁（申请资源的过程中产生死锁） 通信死锁 （通信的过程中产生死锁。等待的是消
息资源）
2种死锁通常使用不同的死锁模型：
AND模型：进程取得所有所需的请求资源才能继
续执行；（取得所有请求的互斥资源）
OR模型：进程取得至少一个所需的请求资源就能
《分布式系统》(五) 08-04 16
等待－死亡方案分析例
一个包含5个进程的系统（请求同一个资源）
进程标识 P1 P2 P3 P4 P5 优先级 2 1 4 5 3 第一次请求时间 长度（执行临界区时间） 重试间隔 1.0 1 1 1.5 2 1 2.1 2 2 3.3 1 1 4.0 2 3
P1
《分布式系统》(五) 08-04
14
等待－死亡方案
方案分析：
只有高优先级进程才能等待低优先级进程，所以死 锁不会发生； 已经取得全部所需资源或已经等待的低优先级进程， 其资源不会被高优先级进程请求时剥夺； 进程完成后释放资源，同时激活这些资源关联的等 待队列（根据时戳或请求到达时刻）中的第一个进程； 由于保持第一次请求的时戳，所以不会发生饥饿现 象。 低优先级进程会产生一些不必要的卷回、进行一些 不必要的资源释放 （如：卷回的进程占有的部分资源并不 是高优先级进程所需要的） ，降低了系统性能和并发性。
P1应为Pi
高优先级的进程可以夺取低优先级的资源，让低优先级进 程返回；或 高优先级的进程可以等待请求的资源，低优先级的进程若 处于等待状态，则应放弃等待和已占有的资源（返回）；
（会出现饥饿现象，可以通过不断提高返回进程的 优先级来避免） 不考虑打破互斥的情况。
《分布式系统》(五) 08-04 11
《分布式系统》(五) 08-04 19
伤害－等待方案
分析分布式数据库系统例子：
假设T1的时戳是LC1，T2的时戳LC2；且LC1<LC2。 如果T1得到A和B的锁，接着T2请求B，T2将排进B的 等待队列中，直至T1释放B后被激活； 如果T2得到A和B的锁，接着T1请求A，T1将夺取A锁， T2将被卷回； 如果T1得到A锁请求B，T2得到B锁请求A， T1将夺取 B锁，T2将被卷回。
《分布式系统》(五) 08-04
4
死锁的图形化表示－有向图
资源分配图
P1 P2 P1 P2
r1
r2
r1
r2
P3
P3
无死锁 有死锁 资源分配图可以表示一个资源类型有多个实例的情 形。
《分布式系统》(五) 08-04 5
死锁的图形化表示－有向图
等待图
当一个资源类型只有一个实例时，可以用更简单的 等待图表示。
P1
P5
P3
P4
1
1.0 1.5 P1
2
2.1 2.5
3
3.3
4
4.0 4.5 P5 等待
5
6
6.5
7
8
8.5
9
9.Байду номын сангаас 时间
P2 P3 P1 P4 (杀死P1) 等待 等待 等待
注：假设被杀死的进程会重新启动
《分布式系统》(五) 08-04 21
死锁避免
若知道一些全局的、附加的资源如何请求信息， 则可以使用死锁避免法，确保资源动态分配后， 仍然处于安全状态（抑制进入不安全状态的变 迁，避免系统进入导向死锁的路径）。 Dijkstra 的银行家算法是典型的死锁避免算法。
《分布式系统》(五) 08-04 10
死锁预防
限制资源请求，确保死锁的4个条件不发生：
1. 打破占有并等待：所有所需资源同时拥有或放弃； 2. 打破循环等待：给每个资源不同的编号，资源请求 *P95页中： 按一定顺序（由小到大或由大到小）进行，只有占 有顺序前的资源的进程才可以请求顺序后的资源； P5应为P1 3. 打破不可剥夺：赋予进程不同的优先级。
第5章 死锁的预防、避免 和检测
死锁（Deadlock）问题
占有资源的进程双方由于无法访问对方 ( 其它) 进程占有的资源而被无限阻塞，则 产生死锁。
r2 P1 r1 P2
现实生活中的死锁问题
桥 村A 河
《分布式系统》(五) 08-04 2
村B
死锁的条件
死锁的4个充分必要条件：
互斥：同一资源在同一时刻只能独占； 占有并等待： 占有资源同时等待获取其它进程占
例如： 银行余额：800万 顾客A存款：600万 顾客B存款：400万 顾客C存款：500万 A 、 B 、 C 已分别取出了 300 、 200 、 100 ，则以一种如下的取 款顺序：B(200)、C(400)、A(300)，银行仍然是安全的。
《分布式系统》(五) 08-04 22
Petri网状态
进程Pi请求的资源正被进程Pj占有时，只有当Pi的优先级 比 Pj 低时（时戳大）， Pi 才能等待；否则 Pj 被卷回（伤 害）。即： [ LCi<LCjkill Pj (wound) （剥夺！） □LCiLCjhalt Pi (wait) ] 返回的进程释放所有占有的资源，同时仍然使用第一次 请求的时戳重新请求资源。
继续执行。（收到多个进程的任一个消息）
我们主要讨论资源死锁及其AND模型。
《分布式系统》(五) 08-04 8
死锁条件
AND模型的死锁条件是系统等待图中存在回路。 OR模型的死锁条件是系统等待图中存在结（knot）：一个结(K)是 一个节点集，对于K中的每个节点a，a能到达K中的所有节点，并 且只能到达K中的节点。 例：2个系统
《分布式系统》(五) 08-04 15
等待－死亡方案
分析分布式数据库系统例子：
假设T1的时戳是LC1，T2的时戳LC2；且LC1<LC2。 如果T1得到A和B的锁，接着T2请求B，T2将被杀死； 如果T2得到A和B的锁，接着T1请求A，T1将排进A的 等待队列中，直至T2释放A后被激活； 如果T1得到A锁请求B，T2得到B锁请求A： • T1 先于 T2 请求 A 前请求 B ， T1 将排入 B 的等待队列 中， T2 在请求 A时死亡，并释放B锁，从而激活B 队列上的T1 ； • T2 先于T1请求B 前请求A，T2 将被杀死， T1请求 B 时将不被阻塞。
25
《分布式系统》(五) 08-04
Petri网状态分析（例）
1 2 4 6 5 6 5 9 死锁状态 1 非临界状态 3 3 2 4 临界状态
死锁边界状态
7
8
7
8
a)可达图
《分布式系统》(五) 08-04
9
a)反可达图
9
24
Petri网状态分析
状态分析算法：
1. 2. 3.
4.
5.
6. 7.
找到所有的死锁状态并把它们标记为死锁状态。 根据可达图创建一个反可达图（将每条边的方向取反）。 在反可达图中找到每个死锁状态的所有子节点，并将它们放 入评价队列。 从评价队列中选择一个节点a，并在可达图中找到始自节点 a 的所有可达路径：如果a的一个可达路径有无限长度或者一个 有限长度且引向一个非死锁的最终状态，就将a标记为临界的； 否则标记为死锁边界状态。 如果节点a是死锁边界状态，则找到a的所有子节点并将它们 放入评价队列（评价队列已有的节点不重复放入）。 如果评价队列非空，则转向步骤4。 * 将剩余的节点标记为非临界的。
12
Rosenkranz预防死锁方案
打破不可剥夺条件的死锁预防方案； 根据请求资源的时戳确定进程的优先级； 包括： 等待－死亡方案（wait-die scheme） 伤害－等待方案（wound-wait scheme） 两个方案是互补的。
《分布式系统》(五) 08-04
13
等待－死亡方案
基于非剥夺方法； 具体方案：
F5
P1
F1
P1
P5
F4
P2
F2
P5
P2
P4
F3
P3
P4
P3
资源分配图
哲学家就餐问题
《分布式系统》(五) 08-04
等待图
6
死锁的图形化表示－有向图
资源分配图中
ri
Pj
rk
表示Pj占有资源ri，请求资源rk。 等待图中
Pi Pj
表示Pi请求（等待）Pj占有的资源。
等待图中，若存在有向回路，则存在死锁。
有的资源；
不可剥夺：资源不能被强制夺取； 循环等待： 在占有并等待形成的图中有一个循环
（回路）。
《分布式系统》(五) 08-04
3
资源和进程
资源是进程可以请求的任何对象，资源分：
重用型： 使用后并不消失，可以反复使用，如：
CPU、RAM、I/O等；
消费型：使用后即消失，如：消息、信号等。
一个进程使用资源的过程：(a) 请求-等待； (b) 使用；(c) 释放。
P3 P1 P2 P4 P1 P2 P3 P4
P5
P5
a)
b)
若是AND模型，则2个系统均存在死锁。若是OR模型，则系统a)中 存在回路{P2，P3，P4}，但不存在结，故不存在死锁；系统b)中存 在回路和结{P2，P3，P4，P5}，故存在死锁。
《分布式系统》(五) 08-04 9
处理死锁的策略
死锁预防的例子
分布式数据库系统
T1 T2
DBMS
A B
《分布式系统》(五) 08-04
事务进程T1和事务进程T2都需要同时更新数据库表 /记录A和B（资 源），因此，在更新之前需要取得 A 和 B 的独占控制权（加锁互 斥）： T1/T2： lock A; lock B; transactions; unlock A; unlock B; 若事务T1和事务T2都得到一个锁并等待另一个锁，则发生死锁。
《分布式系统》(五) 08-04
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伤害－等待方案
方案分析：
高优先级进程可以直接夺取低优先级进程占有的资 源，所以死锁不会发生； 已经取得全部所需资源或已经等待的低优先级进程， 其资源会被高优先级进程请求时剥夺； 进程完成后释放资源，同时激活这些资源关联的等 待队列中的优先级最高的一个进程； 由于保持第一次请求的时戳，所以不会发生饥饿现 象。 低优先级进程也会产生一些不必要的卷回、进行一 些不必要的资源释放，降低了系统性能和并发性。
Petri网状态
1 2 4 6 5
3
7
8 可达图
《分布式系统》(五) 08-04
状态定义：在给定的状态可达 图中，如果状态 s 的一个可达路 径（ s 到不可变迁的最终状态的 路径）具有无限的长度，或者 具有一个有限的长度和一个非 死锁的最终状态，那么 s 就是安 全的。如果安全状态 s 的一个子 状态（后续状态）是不安全的， 那么它就是临界的；否则就是 非临界的。如果一个不安全的 状态是死锁的，那么它就是死 锁状态；否则为死锁边界状态。
《分布式系统》(五) 08-04
20
伤害－等待方案分析例
一个包含5个进程的系统（请求同一个资源）
进程标识 P1 P2 P3 P4 P5 优先级 2 1 4 5 3 第一次请求时间 长度（执行临界区时间） 重试间隔 1.0 1 1 1.5 2 1 2.1 2 2 3.3 1 1 4.0 2 3
P1
P2
进程Pi请求的资源正被进程Pj占有时，只有当Pi的优先级 比 Pj 高时（时戳小）， Pi 才能等待；否则 Pi 被卷回（死 亡）。即： [ LCi<LCjhalt Pi (wait) □LCiLCjkill Pi (die) ] 返回的进程释放所有占有的资源，同时仍然使用第一次 请求的时戳重新请求资源。
3种处理死锁的策略
预防死锁： 通过限制请求（好的运行机制），保
证4个死锁条件中至少有1个不会发生； 避免死锁： 将资源动态地分配给进程，确保系统 的结果（下一个状态）是安全状态（至少还存在一 个执行序列使整个系统不会死锁）； 检测死锁和恢复：允许死锁发生，然后发现并解 除死锁。 过桥的例子。 预防死锁会降低系统效率和并发性（降低资源利用率和 系统吞吐量）；避免死锁涉及全局状态检查（分布式系 统不太实际），同时引起昂贵的系统开销；检测死锁和 恢复在死锁频繁的系统中并不有效，同时检测和解除死 锁也有一定的复杂性。
P2
P5
P3
P4
1
1.0 1.5 P1 P2 等待
2
2.1 P3 杀死
3
3.3
4
4.1 4.3
5
5.3 P4 杀死
6
6.1 6.3 P3 P4 杀死
7
7.3 P4 杀死
8
8.3 P4
9
9.3 时间
P4 P5 P3 P4 杀死 杀死 杀死
《分布式系统》(五) 08-04
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伤害－等待方案
基于剥夺方法； 具体方案：
使用 Petri 网的位置（状态） - 变迁（事件） 模型分析系统的各种状态（及其变迁）， 并避免系统进入不安全状态。 Petri网模型中状态分为：
安全状态（非死锁或还可以不进入死锁的状态）
• 非临界状态 • 临界状态
不安全状态（死锁或必然进入死锁的状态）
• 死锁边界状态 • 死锁状态
《分布式系统》(五) 08-04 23
《分布式系统》(五) 08-04 7
死锁模型
有2种死锁类型：
资源死锁（申请资源的过程中产生死锁） 通信死锁 （通信的过程中产生死锁。等待的是消
息资源）
2种死锁通常使用不同的死锁模型：
AND模型：进程取得所有所需的请求资源才能继
续执行；（取得所有请求的互斥资源）
OR模型：进程取得至少一个所需的请求资源就能
《分布式系统》(五) 08-04 16
等待－死亡方案分析例
一个包含5个进程的系统（请求同一个资源）
进程标识 P1 P2 P3 P4 P5 优先级 2 1 4 5 3 第一次请求时间 长度（执行临界区时间） 重试间隔 1.0 1 1 1.5 2 1 2.1 2 2 3.3 1 1 4.0 2 3
P1
《分布式系统》(五) 08-04
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等待－死亡方案
方案分析：
只有高优先级进程才能等待低优先级进程，所以死 锁不会发生； 已经取得全部所需资源或已经等待的低优先级进程， 其资源不会被高优先级进程请求时剥夺； 进程完成后释放资源，同时激活这些资源关联的等 待队列（根据时戳或请求到达时刻）中的第一个进程； 由于保持第一次请求的时戳，所以不会发生饥饿现 象。 低优先级进程会产生一些不必要的卷回、进行一些 不必要的资源释放 （如：卷回的进程占有的部分资源并不 是高优先级进程所需要的） ，降低了系统性能和并发性。
P1应为Pi
高优先级的进程可以夺取低优先级的资源，让低优先级进 程返回；或 高优先级的进程可以等待请求的资源，低优先级的进程若 处于等待状态，则应放弃等待和已占有的资源（返回）；
（会出现饥饿现象，可以通过不断提高返回进程的 优先级来避免） 不考虑打破互斥的情况。
《分布式系统》(五) 08-04 11
《分布式系统》(五) 08-04 19
伤害－等待方案
分析分布式数据库系统例子：
假设T1的时戳是LC1，T2的时戳LC2；且LC1<LC2。 如果T1得到A和B的锁，接着T2请求B，T2将排进B的 等待队列中，直至T1释放B后被激活； 如果T2得到A和B的锁，接着T1请求A，T1将夺取A锁， T2将被卷回； 如果T1得到A锁请求B，T2得到B锁请求A， T1将夺取 B锁，T2将被卷回。
《分布式系统》(五) 08-04
4
死锁的图形化表示－有向图
资源分配图
P1 P2 P1 P2
r1
r2
r1
r2
P3
P3
无死锁 有死锁 资源分配图可以表示一个资源类型有多个实例的情 形。
《分布式系统》(五) 08-04 5
死锁的图形化表示－有向图
等待图
当一个资源类型只有一个实例时，可以用更简单的 等待图表示。
P1
P5
P3
P4
1
1.0 1.5 P1
2
2.1 2.5
3
3.3
4
4.0 4.5 P5 等待
5
6
6.5
7
8
8.5
9
9.Байду номын сангаас 时间
P2 P3 P1 P4 (杀死P1) 等待 等待 等待
注：假设被杀死的进程会重新启动
《分布式系统》(五) 08-04 21
死锁避免
若知道一些全局的、附加的资源如何请求信息， 则可以使用死锁避免法，确保资源动态分配后， 仍然处于安全状态（抑制进入不安全状态的变 迁，避免系统进入导向死锁的路径）。 Dijkstra 的银行家算法是典型的死锁避免算法。
《分布式系统》(五) 08-04 10
死锁预防
限制资源请求，确保死锁的4个条件不发生：
1. 打破占有并等待：所有所需资源同时拥有或放弃； 2. 打破循环等待：给每个资源不同的编号，资源请求 *P95页中： 按一定顺序（由小到大或由大到小）进行，只有占 有顺序前的资源的进程才可以请求顺序后的资源； P5应为P1 3. 打破不可剥夺：赋予进程不同的优先级。
第5章 死锁的预防、避免 和检测
死锁（Deadlock）问题
占有资源的进程双方由于无法访问对方 ( 其它) 进程占有的资源而被无限阻塞，则 产生死锁。
r2 P1 r1 P2
现实生活中的死锁问题
桥 村A 河
《分布式系统》(五) 08-04 2
村B
死锁的条件
死锁的4个充分必要条件：
互斥：同一资源在同一时刻只能独占； 占有并等待： 占有资源同时等待获取其它进程占
例如： 银行余额：800万 顾客A存款：600万 顾客B存款：400万 顾客C存款：500万 A 、 B 、 C 已分别取出了 300 、 200 、 100 ，则以一种如下的取 款顺序：B(200)、C(400)、A(300)，银行仍然是安全的。
《分布式系统》(五) 08-04 22
Petri网状态
进程Pi请求的资源正被进程Pj占有时，只有当Pi的优先级 比 Pj 低时（时戳大）， Pi 才能等待；否则 Pj 被卷回（伤 害）。即： [ LCi<LCjkill Pj (wound) （剥夺！） □LCiLCjhalt Pi (wait) ] 返回的进程释放所有占有的资源，同时仍然使用第一次 请求的时戳重新请求资源。
继续执行。（收到多个进程的任一个消息）
我们主要讨论资源死锁及其AND模型。
《分布式系统》(五) 08-04 8
死锁条件
AND模型的死锁条件是系统等待图中存在回路。 OR模型的死锁条件是系统等待图中存在结（knot）：一个结(K)是 一个节点集，对于K中的每个节点a，a能到达K中的所有节点，并 且只能到达K中的节点。 例：2个系统
《分布式系统》(五) 08-04 15
等待－死亡方案
分析分布式数据库系统例子：
假设T1的时戳是LC1，T2的时戳LC2；且LC1<LC2。 如果T1得到A和B的锁，接着T2请求B，T2将被杀死； 如果T2得到A和B的锁，接着T1请求A，T1将排进A的 等待队列中，直至T2释放A后被激活； 如果T1得到A锁请求B，T2得到B锁请求A： • T1 先于 T2 请求 A 前请求 B ， T1 将排入 B 的等待队列 中， T2 在请求 A时死亡，并释放B锁，从而激活B 队列上的T1 ； • T2 先于T1请求B 前请求A，T2 将被杀死， T1请求 B 时将不被阻塞。
25
《分布式系统》(五) 08-04
Petri网状态分析（例）
1 2 4 6 5 6 5 9 死锁状态 1 非临界状态 3 3 2 4 临界状态
死锁边界状态
7
8
7
8
a)可达图
《分布式系统》(五) 08-04
9
a)反可达图
9
24
Petri网状态分析
状态分析算法：
1. 2. 3.
4.
5.
6. 7.
找到所有的死锁状态并把它们标记为死锁状态。 根据可达图创建一个反可达图（将每条边的方向取反）。 在反可达图中找到每个死锁状态的所有子节点，并将它们放 入评价队列。 从评价队列中选择一个节点a，并在可达图中找到始自节点 a 的所有可达路径：如果a的一个可达路径有无限长度或者一个 有限长度且引向一个非死锁的最终状态，就将a标记为临界的； 否则标记为死锁边界状态。 如果节点a是死锁边界状态，则找到a的所有子节点并将它们 放入评价队列（评价队列已有的节点不重复放入）。 如果评价队列非空，则转向步骤4。 * 将剩余的节点标记为非临界的。
12
Rosenkranz预防死锁方案
打破不可剥夺条件的死锁预防方案； 根据请求资源的时戳确定进程的优先级； 包括： 等待－死亡方案（wait-die scheme） 伤害－等待方案（wound-wait scheme） 两个方案是互补的。
《分布式系统》(五) 08-04
13
等待－死亡方案
基于非剥夺方法； 具体方案：