七年级下册数学平行线的性质课件

同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行, a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a 结论 平行线的性质2 b
∴∠ 2+ ∠ 4=180° （等量代换）.
性质发现
1
a
4
结论 平行线的性质3 b
2
两条平行线被第三条直线所截， c
同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠ 2+ ∠ 4=180°.
三、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
( 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行.)
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
二、实践探究：
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行，同位角之间有什么 关系呢？
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
54° a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
∵ a∥b (已知)
b
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
练习2 已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
C B
（2）∵ DE∥BC （已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°（已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质：
平行线的性质有哪三种？ 它们是先知道什么……、 后知道什么？
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
交流合作,探索发现 猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
1
a
b
2
c
心动 不如行动
c a b
c
1
a
2
b
∠1=∠2
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两 直线平行的结论，是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系（相等 或互补）的结论，是平行线的性质。
解：∵AB//CD (已知) 还有其它解法吗？
∴∠C=∠1 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠A=∠C(已知)
AD
E
∴∠A= ∠1 （ 等量代换 ）
4 2?
∴AE//FC ( 内错角相等，两直线平行 ) F
?1 3 BC
∴∠E=∠F( 两直线平行，内错角相等 )
平行线的性质和判定综合应用
一、平行线的性质：
1、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
( 同位角相等，两直线平行 ) (2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB, 依据是( 同旁内角互补，两直线平行 )) (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
( 内错角相等，两直线平行 ) (4) GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据是
Baidu Nhomakorabea
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
两直线平行
性质
结论
已知
（1）∵∠A= ∠BED （ 已知） ∴ ED∥AC ( 同位角相等,两直线平行 )
(2) ∵∠2=∠DFC ( 已知 ) ∴ ED∥AC ( 内错角相等,两直线平行 )
师生互动,典例示范
例1： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知)
c
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 500 (已知)
3a
24
1
b
∴∠ 2= 500 (等量代换)
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
C
D
？
例3：如图：已知 ∠1= ∠ 2
求证：∠ BCD+ ∠D=180°
证明：
∵ ∠1= ∠ 2（已知） ∴AD∥_B__C__( 内错角相等，两直线平行 ) ∴ ∠ BCD+ ∠D=180° （ 两直线平行,同旁内角互补)
平行线的性质和判定综合应用
例4：如图，已知AB//CD,∠A=∠C， 试说明∠E=∠F
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经 过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是 拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420， 第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
A
又∵∠B=142° （已知）,
1420
B
∴∠B=∠C=142°（等量代换）.
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， c
内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
1
a
如图,已知a//b,
4
b
2
那么∠2与∠4
c
有什么关系呢？解： ∵a//b （已知）,
为什么?
∴∠1= ∠2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ ∠1+ ∠ 4=180° （邻补角定义）,
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
练习1
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4 各是多少度?
(3) ∵∠A+∠AFD =180°( 已知 )
A
∴ AB∥DF ( 同旁内角互补,两直线平行 )
E
F
(4) ∵ AB ∥ DF ( 已知 ) ∴ ∠AED+ ∠2 = 180°
B
1 23 D
C
( 两直线平行,同旁内角互补 ) (5) ∵ AC ∥ DE ( 已知 )
图5
∴∠C= ∠1 ( 两直线平行,同位角相等 )