小学奥数计算专题-整数计算习题
小学奥数计算专题:整数计算习题
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1、有一个数：1234567891011……997998999，即各个数字是顺次从1至999.第2002个数字是几？
2、从“1”一直写到“2002”：12345678910……2001.第208个数字是几？
3、从1开始连续将自然数排成一排组成一个新数：12345678910……，这个新数到第2007个数字时.所有三位数的和是多少个？
4、从1开始连续将自然数排成一排组成一个新数：12345678910……，这个新数到第2001个数字时停止，排这个新数时，所有的奇数有多少个？
5、甲、乙两组数都是从1开始的连续自然数，这两组数所有数共用了777个数码，且甲组数比乙组数多7个.甲组数的是几？
6、甲、乙两册书的页码共用了882个数码，且甲册书比乙册书少8页，甲册书有多少页？
[方法归纳]在进行整数计数问题的解答时，关键要弄清位数与数位、位数与数字个数的关系，这样才能很快地做出每一道题.
奥数：1-1-3整数四则混合运算综合
【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】原式（31 32 33 34）5整数四则混合运算 教学目标 本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣 知识点拨 一、运算定律 ⑴加法交换律： a b =b a的等比数列求和 ⑵加法结合律：(a b) c = a (b c) ⑶乘法交换律： a b =b a ⑷乘法结合律：(a b) c = a (b c) ⑸乘法分配律： a （b亠c）=a b亠a c （反过来就是提取公因 数） ⑹减法的性质： a -b _c=a -(b c) ⑺除法的性质： a'' (b c)二a b" c (a b)-c=aJc b-c (a -b) - c =a - c -b - c 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用. 、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响 ⑴在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的都 不变； ⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的改 变，其中“”号变成“-”号，号变成⑶在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“” 号; “ ” ”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷ 在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的 “”、 都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“”号变成“ ”号, 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算. ”号 例题精讲 【例1 】计算：31 "5 ? 32 "5 ? 33 " 5 ? 34-： -5 . 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算
【答案】26 =130-：- 5 =26 【巩固】计算：⑴36 19 64 19 ⑵ 36 19 - 64 144 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星 【解析】⑴原式(36 64) 19 =1900 ⑵原式=36 19 64 (19 125 (36 64 19 64 125 =1900 8 8 125 =1900 8000=9900 【答案】⑴1900 ⑵9900 【题型】计算 ［例2】计算：，' o ( 4级) 【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算 【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试 【解析】234+432-32+66=666-32+66=634+66=700 【答案】700 【例3 】9000—9 = X9 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】(9000-9)弋=1000-1 = 999 【巩固】900000 —9= _________ 99999o 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试 【解析】原式二9 (100000 -1)=9 99999 【答案】9 【题型】计算【题型】计算 ［例4 】12 ^'(4 5) 6 = 【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】原式=1+2 2= 5 【答案】5 【例5 】23 42 26 40 =()。 【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛 【解析】简单计算为2006 【答案】2006 【例6 】2008 2006 - 2007 2005 -2007 2006 -2008 2005 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星 【题型】计算
小学奥数和倍问题计算题及答案
小学奥数和倍问题计算题及答案（上） 一、填空题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨. 2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人. 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球元,每个排球元. 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是米, 米, 米. 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是 个. 6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是 . 7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年岁. 8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长米. 9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有本书. 10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有张画片. 二、解答题 11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨. 12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 . 13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支? 14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头? ———————————————答案——————————————————————
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小学奥数计算专题
六年级奥数运算 （一）分数运算 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法
3．裂项法 根据 d ＝ 1 － 1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运 算． 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1． 例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：
例 10 计算： 例 11 求下列所有分数的和： 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法 例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分．
4
【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008
小学奥数专题——计算综合
小学奥数专题 第1讲计算综合（一） 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲循环小数与分数]． 1．计算： 711 47 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是，我们想 到改变运算顺序，如果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数
的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下： 原式= 59 19(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22) 950 +-? ÷+ ? -+ = 5 191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.32 9 -??? ÷+ ?? - = 199320.4 1() 19950.5 + ÷?= 0.4 1 0.5 ÷= 1 1 4 3．计算： 1 1 1 1 1 1 1987 - + - 【分析与解】原式= 1 1 1987 1 1986 - + = 1986 1 3973 -= 1987 3973 4．计算：已知= 18 111 1+ 1 2+ 1 x+ 4 =，则x等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x68 114x112x711 1+11 148x6 2+2 14x1 x+ 4 + ==== ++ ++ + + + 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有 1113 11 188 2 1 x 4 +==+ + + ，所以 182 22 133 x 4 +==+ + ；所以 13 x 42 += ，那么
重点小学奥数面积计算(综合题型)
精心整理 第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） . （格）. 4，高也是4 7，高是4 （ . 例1 解： 例2的面积. 解：BC＝2＋4＋2＝8. 三角形ABC面积=8×4÷2＝16. 我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形DFE面积=16÷4＝4. 例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半.
同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是 20×12÷2＝120. 通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半. 例4右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？ 解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC. 对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此 面积=4×10÷2＝20. 对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此 面积 例5 解： 例6 的面积. 解：的面 把M 因为 因为 3.5× 90度）， 方形，如图（b）. 一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是 直角边长的平方÷2. 当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是 斜边的平方÷4 例7右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积. 解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32. 这一个图形的面积是
小学奥数较复杂计算题【三篇】
小学奥数较复杂计算题【三篇】 【篇一】 (873×477-198)÷(476×874+199) 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 297+293+289+…+209 (873×477-198)÷(476×874+199) 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+… +3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 297+293+289+…+209 解：(209+297)*23/2=5819 【篇二】 1、（873×477-198）÷（476×874+199） 2、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 3、297+293+289+…+209 复杂计算题答案： 1、（873×477-198）÷（476×874+199） 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1
2、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解：原式=1999×（2000-1998）+1997×（1998-1996）+…+3×（4-2）+2×1 =（1999+1997+…+3+1）×2=2000000. 3、297+293+289+…+209 解：（209+297）*23/2=5819 【篇三】 1.计算 把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数： （1）126（2）6435（3）46200 解答： (1)126=2×32×7有5个两位数的约数； (2)6435=32×5×11×13有7个两位数的约数； (3)46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。 2.计算 把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。 解答：44，45，78，105和40，63，65，99。 3.计算 写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。 解答：从2312到2321十个连续自然数都是合数。
(完整)小学奥数计算题举例
基础知识:填空题、计算题 经典考题举例1、 -- 填空题 11 例1：有甲、乙两根竹竿，它们的长度相等。现在甲截去，乙截去米，则两根竹竿剩下 33 的相比，结果是 ____ 。（交大附中、高新一中、西工大附中、铁一中、师大附中） 例2：小明在纸上画了 4 个点，如果把这 4 个点彼此连结成一个图形，那么这个图形中有 _ 个三角形。（高新一中） 例3：小明买了 6 张电影票（见图），他想撕下相连的4张，共有 ___ 种不同的撕法。 （师 大附中） 例4：一堆含水量为17.2%的煤，经过一短时间的风干，含水量降为10 %，现在这堆煤的重 量是原来的 ___ %。（西工大附中） 例5：一位年轻人2000 年的岁数正好等于他出生年份的各位数字之和，那么这位年轻人2000 年的年龄是 ___ 岁。（交大附中） 例6：在100 个玻璃球中，其中有一个比其他的99 个重，其他的99 个同样重，现在有一架 天平，最少称 __ 次，一定能把这个超重的球找出来。（西工大附中）例7：一架天平， 只有 5 克和30 克两个砝码，要把300 克盐分成三等份，最少称几次？（西工大附中） 例8：为了计算图中饮料瓶的容积，先测得内底直径为8 厘米，随后注入 6 厘米深的水，把 瓶盖好后，再将瓶倒置测得没有水的部分的高度是14 厘米的圆柱体，则这个饮料瓶的容积是______ 升。（高新一中、铁一中）热点考题再现1： 1、爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不小于10块），分给10 个小朋友，若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少要切___刀。（西工大附中） 2、欧美国家常用华氏度（F）为单位描述温度。华氏度的冰点是32 度，沸点是212 度，人体正常的温度是摄氏37 度，应是华氏_____ 度。（师大附中）
2018四年级奥数.计算综合.复杂数字谜(B级).学生版
知识框架 一、基本概念数字谜 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 数阵图 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 113 414151612978105113 2 16 。 二、数字谜分类 1、竖式谜 2、横式谜 3、填空谜 4、幻方 5、数阵图 6、数独 复杂数字谜（二）
三、解题技巧与方法 竖式数字谜 1、技巧 （1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）； （2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字； （3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑； （5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。 （6）数字谜解出之后，最好验算一遍． 2、数字迷加减法 （1）个位数字分析法； （2）加减法中的进位与退位；欢迎关注：奥数轻松学 （3）余老师薇芯：69039270 （4）乘除法中的进位与退位； （5）奇偶性分析法。 横式数字谜 解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 最值问题 （1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法； （2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． （3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等． （4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． （5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 数阵图 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，
四年级奥数简算速算与巧算
四年级奥数简算速算与 巧算 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
速算与巧算（三）一、本讲知识概要 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、典例解析·举一反三 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：××2001 分析与解答：××10001，那么计算起来就非常方便。 ××2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0 练习三 计算下面各题： 1，192192×368－368368×192 ××1993 3，9990999××666 例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。 163×167 164×166 =163×（166＋1） =（163＋1）×166 =163×166＋163 =163×166＋166 所以，163×167＜164×166 练习四 1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 （1）242×248与243×247 （2）×与
(完整)小学六年级奥数简便运算专题
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
(完整版)小学奥数-整数计算综合(教师版)
整数计算综合 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ?=?,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ??=??=?? . 解题时需要注意的几点： 1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。 2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 【例1】★19199199919999199999++++ 【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 ----- =20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215 -- 【小试牛刀】898998999899998999998+++++= 【解析】1111098 【例2】★10099989796321+-+-++-+L 【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。 原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L 100491=++ 150= 【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L 【解析】99 【例3】★1111111111? 【解析】1111111111123454321?=
小学奥数面积计算综合题型
小学奥数面积计算综合题 型 The pony was revised in January 2021
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是
（4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢 解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.
小学奥数计算题及答案
小学奥数计算题及答案 小学奥数计算题及答案 一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的'30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨? 答案与解析： 第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨 复杂计算题： 1、(873×477-198)÷(476×874+199) 2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 3、297+293+289+…+209 复杂计算题答案： 1、(873×477-198)÷(476×874+199) 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1 2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解：原式=1999×(20xx-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 3、297+293+289+…+209 解：(209+297)*23/2=5819 问题：
（1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=（2）2+13+25+44+18+37+56+75= 答案： （1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=250（2）2+13+25+44+18+37+56+75=270 问题： （1）2+3+4+5+15+16+17+18+20= （2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29= 答案： （1）2+3+4+5+15+16+17+18+20=100 （2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=150（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29=225 问题： （1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （3）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= （4）13+14+15+16+17+25= 答案： （1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 （3）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 （4）13+14+15+16+17+25=100
小学奥数计算专题经典题型
一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1）
● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算
高斯小学奥数六年级上册含答案第17讲 整数型计算综合提高
第十七讲 整数型计算综合提高 一、多位数计算 1． 凑整、凑9的思想； 2． 数字和问题：与一个小于它的数相乘，积的数字和是9×n ． 二、等差数列 1． 等差数列的“配对”思想； 2． 求和公式： （1） ； （2） ． 3． 项数公式：． 4． 第n 项：． 三、等比数列： 等比数列“错位相减”法求和，基本步骤是： （1）设等比数列的和为S ； （2）等式两边同时乘以公比（或者公比的倒数）； （3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果； 四、基本公式 1． 平方差公式 ． 2． 平方求和 ． 3． 立方求和 ． 五、整数裂项 1． ； 2． ． ()()()()() 123123234345124 n n n n n n n ?+?+?+??+??+??++?+?+= L ()()() 1212233413 n n n n n ?+?+?+?+?++?+= L ()2 333312312n n ++++=+++L L ()() 22221211236 n n n n ?+?+++++= L ()()22a b a b a b -=-+ ()1n +-?首项公差 ()1÷+末项-首项公差 ?中间项项数 ()2+?÷首项末项项数 9 9999n 个L 14243
一、 整数数列基本计算 1． 公式型计算； 2． 平方差公式的应用； 3． 整数裂项： （1） 基本裂项：例如1×2、1×2×3等； （2） 高等裂项：与阶乘或其它数列相关的裂项． 二、 计算技巧 1． 换元思想； 2． 分组思想； 3． 裂项思想； 4． 数论思想在计算中的应用； 例1． （1）228888888811111111-的计算结果是多少？ （2）308 303 88883333?个个L L 1424314243的计算结果的数字和是多少？ 「分析」（1）还记得平方差公式吗？（2）可以用凑整的思想计算出这个算式的结果，再算数字和． 练习1、999999999999999999?的计算结果的数字和是多少？ 例2． 某书的页码是连续的自然数1、2、3、…、9、10、…；小须把这些页码相加时，将其 中连续2个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的2页是多少？「分析」首先可以估算一下这本书的大概页数是多少？确定页码总数的范围后再计算就变得简单一些了． 练习2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29， L L ，79），（81，83，L L ），那么第8组中所有数的和是多少？ 经典题型
小学奥数计算专题经典题型
小学奥数计算专题经典题型 一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题)
3 203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1） ● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1-3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-3611 ×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷213513(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207378)× (358739+947 458)(备注：换元法) 104 3÷(483 +20082008200920091200920092 2 )(整体约分) 4、繁分数的计算
三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(二)
一、 整数四则运算定律 （1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ?=? （4） 乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? （5） 乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?；()b c a b a c a +?=?+? （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷； （8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法 是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、 利用位值原理思想进行巧算 （1） 位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 （2） 位值原理的表达形式： 以六位数为例：10000010000100010010abcdef a b c d e f =?+?+?+?+?+ 以具体数字为例：38976231000008100009100071006102=?+?+?+?+?+ 知识框架 整数速算与巧算
三、提取公因数思想 1.乘法运算中的提取公因数： （1）乘法分配律：() b c a b a c a +?=?+? a b c a b a c ?+=?+?或() （2）提取公因数即乘法分配律的逆用：() ?+?=+? b a c a b c a a b a c a b c ?+?=?+或() 2.除法运算中的提取公因数： （1）除法的“左”分配律：() -÷=÷-÷ a b c a c b c a b c a c b c +÷=÷+÷；() （2）除法的“左”提取公因数：() ÷+÷=+÷ a c b c a b c 例题精讲 一、位值原理 【例 1】计算：123223423523723823 +++++． 【巩固】计算：8532531153953653453 +++++