工程热力学10章习题提示与答案

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习题提示与答案 第十章 实际气体

10-1 已知甲烷(CH 4)的临界点参数为p c ＝4.64 MPa 、T c ＝190.7 K ，试利用通用压缩因子图确定温度为100 ℃、压力为4 MPa 时甲烷的比体积，与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，并计算后者的误差为多少。

提示：实际气体pv =zR g T ，对比状态参数c r p p p =、c r T T T =；通用压缩因子图描述了压缩因子与对比

状态压力和对比状态温度的关系，即z =f (p r ,T r )；理想气体pv =R g T 。

答案： 6047.0=v m 3/kg ， 3048.0='v m 3/kg ；相对误差为1.45%。

10-2 已知乙烯（C 2H 4）的临界点参数为p c ＝5.12 MPa 、T c ＝283 K ，试利用通用压缩因子图确定温度为50 ℃、压力为5 MPa 时乙烯的比体积，并计算按理想气体处理所引起的误差。

提示：参照习题10-1提示。

答案： 6014.0=v m 3/kg ， 2019.0='v m 3/kg ，相对误差为24%。

10-3 设某气体遵守状态方程式p (v －b )＝R g T ，试证明：c p －c V ＝R g 。

提示： 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式：V

p V p T p T v T c -c ⎪

⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=。

10-4 实际气体的定温压缩系数为T

p v v k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1，定熵压缩系数s

p v v a ⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1，试证明：a

k c c V

p =

。

提示：反证

a

k 。全微分的重要性质0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂x z y y z y x x z ；麦克斯韦关系式；定容过程热力学变化的微分表达式[得出：p p T h T s T ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂]；定压过程焓变的微分表达式[得出：V

V T u T s T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂]；比定容

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热容的定义V V

c T u =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂，比定压热容的定义p p c T h =⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂。

10-5 实际气体的定压膨胀系数为p

T v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β，试证明：p

s

c Tv p T β=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 提示：全微分的重要性质0)()()(

=∂∂+∂∂∂∂x z y y z y x x z ；麦克斯韦关系式T

p p s T v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂；定容过程热

力学变化的微分表达式[得出：]。

10-6 实际气体的热力学能应为温度及比体积（压力)的函数。如果由某种实际气体的状态方程式可导出T v u )(∂∂＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。试据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。

提示：证明0≠⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T v u 。热力学能变化的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡-

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=，气体遵守范德瓦尔方程T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+。 答案：范德瓦尔方程式正确。

10-7 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-+⎰-=-12

212111d v v a T c w V 提示：范德瓦尔方程T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+，绝热过程膨胀功 ⎰-=-2121d u w ，热力学能变化的普遍关系

式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂+=。

10-8 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体作绝热自由膨胀时，气体温度的变化为

V c a T -

=d 2

d v v

p p T

h

T s T )()(

∂∂=∂∂

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提示：范德瓦尔方程式2

g v a b

v T R p -

-=

，气体绝热自由膨胀d u =0，热力学能变化的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

⎪⎭⎫

⎝

⎛∂∂+=。

10-9 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。 提示：范德瓦尔方程式2g v a b v T

R p --=

，

定温过程气体膨胀功

⎰

⎰⎰-=-=2

1

21

2

1

d d d T T T T u s T u q w ，

热力学能变化的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=，熵变的热力学普遍关系式v T p T T c s V p d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=。 答案：⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--=12

12g 11)

()(ln v v a b v b v T R w T 。

10-10 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：T

V v c ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝0。

提示：热力学普遍关系式T d s =d u +p d v ，比热力学能的普遍关系式v

p T p T T c u V d d d ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+=；d s 是全微分；范德瓦尔方程式2g v a b

v T R p -

-=

，熵变普遍关系式

v T p T T c s V d d d V

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=。

10-11 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：3

g 2

g )(21Tv R b v a R c c V p --

=

-。

提示：实际气体的范德瓦尔方程式T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+，比定压热容和比定容热容差的普遍关系式

V

p V p T p T v T c c ⎪

⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-。

10-12 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体进行一个卡诺循环时，循环热效率为

1

2t 1T T -

=η 提示：1

21

0t 1q q q W -

==η，卡诺循环的吸热过程和放热过程均为等温过程，其过程热量⎰

=2

1

d T s T

q ;范