学生宿舍设计方案的数学模型
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学生宿舍设计方案的数学模型
（一）东部
（1）构造层次结构，如图1-01:
图1-01
（2）确定准则层2对准则1的相对权重向量
由高到低依次为舒适性、安全性、经济性，依此构造准则层对目标层的两两比较矩阵为
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=13/222/3132/13/11O
最大特征根为3max =λ，
权重向量为()T 3333.0,5000.0,1667.0)2(=w ． 一致性指标0)2(=CI ，
目标准则
准则
方案
一致性比率0.10)2(<=CR ，
（3）确定准则层3对准则2的相对权重向量
构造准则层2准则层1因素经济性、舒适性和安全性的两两比较矩阵分别为
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/13/1213/232/311B ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=113/22/15
/2113/22/15/22/32/314/35
/3223/415
/42/52/53/54/51
2B ，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=13/1313B ． 最大特征根：31=λ，52=λ，23=λ，
相对权重向量：
)1667.0,3333.0.0,5000.0(~)3(1
=w ， )1250.0,1250.0,1875.0,2500.0,3125.0(~)3(2
=w ， )2500.0,7500.0(~)3(3=w ．
计算可得：
0)3(3)
3(2)3(1===CI CI CI ，
显然，通过一致性检验： T )0,0,0,0,0,0,0,1667.0,3333.0.0,5000.0()3(1=w ，
T )0,0,1250.0,1250.0,1875.0,2500.0,3125.0,0,0,0()3(2=w ，
T )2500.0,7500.0,0,0,0,0,0,0,0,0()3(3=w ．
则准则层2对准则层1的权重向量矩阵为
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==2500.00
7500.00001250.0001250.0001875.0002500.0003125.00001667.00
03333.000
5000.0),,()
3(3)3(2)3(1)
3(w w w W ．
于是，准则层2对目标层的组合权重向量为
)2()3()3(w W w =．
第三层的组合一致性检验：
0),,()2()3(3)
3(2)3(1)3(==w CI CI CI CI ，
6567.03333.0,5.0,1667.0*012.1,58.0)0,12.1,58.0()2()3(===）（），（w RI ，
1.00)3(<=CR ，
所以第三层通过组合一致性检验，)3(w 可以作为第三层对第一层（目标层）的权重向量．
0.2333 0.10000.08120.07840.09730.13490.10830.04150.02370.10163333.05000.01667.0*2500.000
7500.00001250.0001250.0001875.000
2500
.0003125.00001667.0003333.00
5000.0)
2()3()3(⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==w W w .
（4）确定方案层P 对子准则层Ｄ的相对权重向量
东部地区方案层对准则层2各因素的相对赋值，如表1-01
方案一
方案二
方案三
方案四
建设成本 5
4 2 1 运行成本 4 3 3 2 收费标准
5 2 3 3 人均面积 2
6 4
7 使用方便 3 7 1 2 互不干扰 3 6 4 5 采光 4 5 10 1 通风 5 6 5 4 人员疏散 3 5 5 5 防盗
6
3
3
2
方 案 层 准 则 层 2
表1-01
构造子方案层对准则层2因素的两两比较矩阵分别为
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=13/23/22/12/3114/32/3114/323/43/4112C ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13/23/22/12/3114/32/3114/323/43/4112C
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=112/32/3112/35/33/23/215/23/53/52/5113C ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=14/76/72/77/413/227/62/3137/22/13/1114C
⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=127
/23/22/117/13/12/7713/72/337/3115C ⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=14/56/53/55/413/23/45/62/3125/34/32/1116C
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=110/15/14/110122/552/114/545/25/4117C ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15/46/45/44/516/514/65/615/64/516/5118C
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=1113/51113/51113/55/35/35/3119C ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13/23/23/12/3112/12/3112/1322120C