我国铁路客运量的组合预测

物流技术2010年4月刊（总第214期）

1引言

铁路客运量预测是铁路旅客运输生产的重要基础工作，

有效的客运量预测有助于铁路运输管理部门制定客运营销策略、提高资源配置效率，可为铁路运营的管理决策提供重要的参考作用

[1]

。目前的客运量预测所采用的方法或模型比较单

一，典型的有指数平滑法、灰色系统法、时间序列分析法、因素分析法等，虽然可用于预测的方法众多，但它们的应用条件、建模机理各不相同，存在着一定的局限性[2]，面对不断动态变化的现实状况，采用任何单一预测方法，均难以获得较为满意的结果。

自1969年J.N.Bates 和G.W.J.Granger 首次提出组合预测理论与方法以来，组合预测开始受到理论界的很大关注。它能使人们将各种方法组合起来，以充分利用其中的信息，扬长避短，获得各种模型的整合之功效，以提高预测精度[3]。关于铁路客运量的预测，从分析资料周期上看，对年度资料、季度资料进行预测的较多，但对月度资料分析的很少，本文拟采用组合预测法对我国分月度铁路客运量进行预测。

2我国分月度铁路客运量的基本特征分析

我们选择了2000年1月至2009年2月的全国铁路客运

量数据为样本，其中2000年1月至2008年12月数据为建模数据，取2009年1-2月的数据用于模型的精确度检验。2000年1月至2008年12月我国铁路客运量的变化趋势如图1所示。由图1可知，铁路客运量时间序列具有明显的线性递增趋势，且呈现出有规律的季节性变化，大波峰和小波峰以及波谷交替出现，平均变动周期大致为12个月。一般来说每年的客运大高峰期出现在1月春节期间和暑假7-8月，这期间客流主要是学生和民工，客运小高峰出现在每年的五一和十一，而其他月份则属于淡季，尤其是6月和11月，这期间乘车的旅客尤其少。2003年是极为特殊的一年，受“非典事件”影响，客运量出现了前所未有的低谷。

图1

2000年1月至2008年12月铁路客运量变化趋势图

我国铁路客运量的组合预测

刘延平，邵悦然，李卫东

（北京交通大学经济管理学院，北京100044）

[摘要]首先对我国月度铁路客运量的变动特征进行了分析，并结合多元线性回归和时间序列预测两种模型，运用组合预测

方法对2009年1月至12月的铁路客运量进行了预测，结果表明预测误差小，组合预测精度相对单个预测方法均有所提高，说明组合预测是月度铁路客运量预测的有效方法。

[关键词]多元回归；ARIM A ；精度；组合预测[中图分类号]F532.3[文献标识码]A [文章编号]1005-152X （2010）07-0058-02

Combination Forecasting of Railway Passenger Transport Volume in China

LIUYan-ping,SHAOYue-ran,LI Wei-dong

(School ofEconomics &M anagement,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

Abstract:The paper firstly analyzes the monthly variation pattern of railway passenger transport volume in China and then,taking together multiple linear regression and time series forecasting,carries out a combination forecasting on the transport volume from January to December of 2009,with results showing the forecasting error to be smaller than those obtained through single-method forecasting,thus proving the validity of the combination forecasting.

Keywords:multiple regression;ARIM A;accuracy;combination forecasting

[收稿日期]2009-12-08

[作者简介]刘延平(1962-)，男，博导，教授，北京交通大学经济管理学院院长，研究方向：产业经济、企业管理；邵悦然(1985-)，女，北京交通大

学经济管理学院硕士研究生，研究方向：统计；李卫东(1970-)，男，北京交通大学经济管理学院副教授，研究方向：统计、技术经济。

技术与方法

doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2010.07.019

3我国分月度铁路客运量的组合预测

组合预测是通过对不同预测方法的组合，利用各种方法的优点，克服各种预测方法的局限，以提高预测精度。对分月度铁路客运量的预测，多元回归模型和时间序列模型是两类常用的预测方法。多元线性回归是从影响因素的角度出发建模，能够把要考虑的实际因素加入模型，缺点是需要的样本数据量较大，不能客观的揭示序列的非线性特征；时间序列分析模型是沿时间变化规律建模，优点是预测所需的数据信息量较小，能仿真非线性变化趋势，只要预测对象没有大的波动，则预测效果较好；缺点是以时间作为唯一的影响因素，无法反映预测对象的实际影响因素变化所引起的运输需求变化，如经济政策调整和自然灾害影响等。本文的组合预测综合了两种模型的优势，使得预测结果更加接近真实。

3.1多元线性回归预测

回归分析预测法是通过寻求预测对象和影响预测对象的各种因素之间的统计规律，建立相应的回归方程进行预测的方法。回归分析预测法能够具体分析预测对象的主要影响因素，并能对模型的合理性和预测的可信度进行统计检验，是一种较科学的预测方法[4]。回归分析预测法按考虑影响因素的多少可以分为一元回归和多元回归；按回归方程性质的不同可以分为线性回归和非线性回归。由铁路客运量的变化趋势分析，可以发现趋势为线性的，因而采用多元线性回归模型。设x1,x2,…,x p是p个可以精确测量或可控制的变量。如果变量y 与x1，x2，…,x p之间的内在联系是线性的，那么进行n次试验，则可得n组数据：(y i,x i1,x i2,…,x ip),i=1,2,…,n。它们之间的关系可表示为：

其中，b0，b1，b2，…，b p是p+1个待估参数，εi表示第i次试验中的随机因素对y i的影响。

建立因变量y和十三个自变量t,m1,m2…m12的多元回归模型。其中，Y的取值为2000年1月至2008年12月的客运量，t代表序列趋势，t的取值为1~108，m1,m2…,m12是反映季节效应的虚拟变量，取值为0或1。其中m1,m2…,m11代表每年不同月份，比如逢1月，则m1取1，其他变量取0，逢2月则m2取1，其他变量取0，逢12月则m1~m11全部取0，为了把2003年的特殊影响考虑在内，引入了m12变量，逢2003年时，所有月份的m12值都为1，其他年份各月的m12值设为0。利用SPSS软件建立多元回归模型，模型的参数估计结果见表1。模型的拟合优度检验、F统计检验均表明模型回归效果显著。

表1多元回归建模结果

用多元回归模型预测2009年1月~2009年2月的铁路客运量，并与客运量的实际值进行比较，结果表明，可知预测的平均绝对百分比误差M APE为7.85%，小于10%，说明预测效果良好。

3.2时间序列模型预测

生活中的时间序列数据受各种因素影响，包含着相当多复杂的信息，往往是非平稳序列，求和自回归移动平均模型ARIM A就是一种常见的非平稳时间序列建模方法，简记为ARIM A(p,d,q)[5]，原理如下：

在本建模序列中，季节效应、趋势效应、其它效应间有复杂的相互纠缠关系，选用乘积季节模型

建模，模型结构：。

这种模型通常是使用低阶的ARM A(p,q)来提取序列的短期相关性，用ARM A(P,Q)来提取序列的季节效应，再将两者相乘即得乘积季节模型[6]。

首先对原序列ADF检验，结果表明为非平稳序列，既含有趋势效应（逐年上升趋势），又含有季节效应（周期约为12个月）。首先对原序列先取自然对数（避免异方差性）再进行一阶差分，得到dx，dx=log(x)-log(x(-1))，再对序列dx进行一阶12步的周期差分，得到序列sdx，sdx=dx-dx(-12)。对序列sdx进行ADF检验知sdx已经平稳，Q统计量检验表明sdx为非白噪声序列，说明序列中包含一定的信息，因此可以对序列原序列建立模型。

根据dx和sdx的自相关图和偏自相关图可以估计出几个模型备选方案，对所有(p,q)(P,Q)可能组合建模，比较它们的A-IC、SBC以及M APE值，本着模型简洁的原则，选择出相对最优模型。通过对比，最终选定ARIM A(3,1,2)(3,1,1)12模型。该预测模型的估计为：

对该模型残差序列的检验表明残差序列已无自相关性，为白噪声序列，说明模型充分地提取了序列中的的信息。模型的M APE值为3.61%，小于10%，表明模型预测精度较高。3.3铁路客运量的组合预测

在前面两种模型的基础上，利用均值法进行组合预测。首先，对2009年1月至2月份数据进行外推预测，然后计算其组合预测值。预测结果见表2。

表2不同预测方法及组合预测结果表

（下转第85页）

刘延平，等：我国铁路客运量的组合预测技术与方法