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• 例13.正电子具有和电子相同的质量，但却 具有正的电荷和相反的自旋磁矩。如果用 一个正电子来替换H原子中的质子，就会得 到一个电子偶素式原子， • （1）试确定这样原子的R常数 • （2）这样的原子在基态时的原子结合能是 多少？
Chapter 3 精细结构
• 例1．已知Li原子光谱主线系最长波长 λ=6707À,辅线系线系限的波长λ=3519À， 求Li原子的第一激发电势和电离电势。 • 例2．Na原子的基态为3S，已知其共振线 波长为5893À，漫线系第一条的波长为 8193À，基线系第一条的波长为18459À,主 线系线系限的波长为2413À，试求3S，3P， 3D，4F各谱项的项值。
第二章 玻尔模型
• 例1.试计算H原子的第一玻尔轨道上的电子 绕核转动的频率、线速度和加速度。 • 例2.试由H原子的Rydberg常数计算基态H 原子的电离电势和第一激发电势。
• 例3.用能量为12.5eV的电子去激发基态H原 子，问受激发的H原子向低能级跃迁时，会 出现哪些波长的光谱线。 • 例4.试估算一次电离的He+、二次电离的 Li2+的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一 激发电势和Lymann系第一条谱线波长分别 与H原子上述物理量之比值。
• 例7，原子在热平衡条件下处在各种不同能 量激发态的原子数目是按玻耳兹曼分布的。 即能量为E的激发态原子数目N=N0g/g0E-(EE0)/KT，其中N 是能量为E 状态的原子数，g 0 0 和g0是相应能量的统计权重。K为玻耳兹曼 g K 常数，从高温铯原子气体光谱中测出其共 振光谱双线λ1=8943.5À, λ2=8521.1À 的强 度比I1:I2=2:3，试估算气体的温度，已知相 应能级的统计权重g1=2，g2=4
• 二、计算 • 1.已知mn=1.008665u, M(1H)=1.007825u • M(40Ca)=39.96259u,试求出Ca的结合能和 比结合能。 • 2.已知钚(239Pu)的半衰期为2.41a,求其衰变 常数和平均寿命。
• The End!
• 例5.试问二次电离的Li2+从第一激发态向基 态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于 基态的一次电离的He+的电子电离掉。 • 例6.H和D被混在同一放电管中，摄下两种 原子的光谱线。试问Balmer系的第一条 （Hα）光谱线之间的波长差∆λ有多大？已 知RH＝1.0967758×107m-1，RD＝ 1.0970742×107m-1。
例4 锌原子（Z＝30）的最外层电子有两个， 基态时组态为4s4s，当其中一个电子被激 发，考虑两种情况 • （1）电子被激发到5s态 • （2）电子被激发到4p态 • 试求出在LS耦合情况下这两种电子组态分 别组成的原子态，画出相应的能级图。从 （1）和（2）情况形成的激发态向低能级 分别有几种光谱跃迁跃？
第六章 X射线
• 例1.某X光机的高压为10万伏，问发射光子 的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。 • 例2.铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连 续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观 察到其标识谱K系线。
• 例3.已知Al和Cu对于λ＝0.7A的X光的质量 吸收系数分别是0.5m2/kg和5.0m2/kg。Al和 Cu的密度分别为2.7×103kg/m3和 8.93×103kg/m3。现若分别单独用Al板或铜 板作挡板，要使波长为0.7A的X光的强度减 至原来强度的1/100，问要选用的Al板或Cu 板应多厚？
• 例7.已知一对正负电子绕共同的质心转动会 暂时形成类似于H原子结构的“正电子素”， 试计算“正电子素”由第一激发态向基态 跃迁发射光谱的波长为多少？ • 例8.某类H原子，它的帕邢系第三条谱线和 H原子的Lyman系第一条谱线的频率几乎一 样，问该原子是何种元素？
• 例9.计算H原子的2p态电子在质子处产生的磁场 （根据玻尔模型作估计） • 例10.在Stern-Gerlach实验中，处于基态的窄银原 子束通过不均匀横向磁场，梯度为103T/m，磁场 横向范围L1＝0.04m，L2=0.10m，原子速度为5 ×102m/s，屏上两束分开的距离为d=0.002m，试 确定原子磁矩在磁场方向上的投影的大小（磁场 边缘的影响可忽略）。
• 例3.钋(Po)放射的一种α粒子的速度为 1.597×107m/s，正面垂直入射于厚度为10-7 米，密度为1.932×104kg/m3的金箔。试求 所有散射在θ>90。的粒子占全部入射粒子的 百分比。已知金的原子量为197。
• 例4.被电位差U=4MeV加速的α粒子束，垂 直射到质量厚度ρd=1.9×10-2kg/m2的铀箔 上，这时有η=0.5%的粒子被散射，散射角 间隔θ1=10 。 ，θ2=30。 • (1)求NA值 • (2)质子的能量相应于同样的加速电位差 U=4MeV，求被铀箔散射到上述间隔中的质 子的相对数目。
• 例3．K原子共振线波长为7665À，主线系 线系限的波长2858À，已知K原子基态为4S， 试求4S，4P谱项的量子数修正项∆S，∆P 值各为多少？ • 例4，Li原子的基态项为2S，当把Li原子激 发到3P态后，问当Li从3P激发态向低能级 跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结 构）？
• 例5，试计算H原子Lymann线系第一条的精 细结构分裂的波长差 • 例6，Na原子光谱中得知其3D项的项值 T3D=1.2274×106m-1, 试计算该谱项之精细 结构裂距
第四章 多电子原子
例1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态， 问可能组成哪几种原子态？用原子态的符 号表示，已知电子间是LS耦合。
例2 已知He原子两电子被分别激发到2p和 3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这 两电子的角动量Pl1和Pl2之间的夹角，自 旋角动量Ps1和Ps2之间的夹角。
例3．试以两个价电子l1=2，l2=3为例证明， 无论是LS耦合，还是JJ耦合，都给出同样 数目的可能状态。
• 例3，Li漫线系的一条（32D3/2→ 22P1/2 ） 在弱磁场中将分裂成多少条光谱线？试作 出相应的能级跃迁图. • 例4，在平行于磁场方向观察到某光谱线的 正常Zeeman效应分裂的两谱线间波长差 ∆λ=0.40À ，所用的磁场B是2.5Wb/m2 ，试 计算该光谱线原来的波长.
• 例5，He原子光谱中波长为6678.1À (1s3d1D2→1s2p 1P1)及7065.1À (1s3s3S1→1s2p 3P )的两条谱线在磁场中发生Zeeman效应时各分 0 裂成几条？分别作出能级跃迁图，问哪一个是正 常Zeeman效应，哪个不是？为什么？ • 例6，Na原子从(32P1/2→32S1/2) 跃迁的光谱线波 长为5896À,在B= 2.5Wb/m2 的磁场中发生 Zeeman效应，问从垂直于磁场方向观察，共分 裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光 谱线的波长各多少A？
• 例4.为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘 是简单的，L系带是三重的，M系带是五重 的？ • 例5.钇（Z＝39）的K吸收限是0.7277A，为 了从中产生K系发射，至少需加上17.039kV 的加速电压，试从中求出h/e值。
第七章 核物理概论
一、简答 1.什么是同位素和同中子素？ 2.什么是同量异位素和同质异能素？ 3.原子序数Z表示哪些物理意义？ 4.原子核的半径如何定义，写出原子核半径 的公式。 • 5.简单说明测量原子核质量的方法。 • • • • •
• 例11.按照玻尔理论，处于第一激发态的一个H原 子，如果寿命是10-8秒，其中的电子将旋转多少 圈？ • 例12.当H原子放射出光子时，由于光子具有能量， 而使H原子受到反冲，证明光波波长变化为：∆λ ＝h(1-∆ν/ ν)/2Mc≅h/2Mc，( ∆ν= ν- ν’) • 式中M为H原子质量。又当氢原子中的电子由第二 玻尔轨道过渡到第一玻尔轨道时，H原子获得多 大的反冲速度。
第一章 卢瑟福模型
• 例1.若Rutherford 散射用的α粒子是放射性 物质Ra放射的，其动能是7.68MeV，散射 物质是原子序数Z=79的金箔，试问θ=150。 所对应的瞄准距离b多大？ • 例2. 若用动能为1MeV的质子射入金箔 (Z=79)，问质子与金箔原子核可能达到的 最小距离多大。若用同样能量的D核代替质 子，其与金箔原子核的最小距离是多大？
• 例5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来 确定C、N、Cl原子的基态 • 例6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨 道，而一个还在1s轨道，试作出能级跃迁 图来说明可能出现哪些光谱线的跃迁
第五章 磁场中的原子
• 例1，已知钒原子的基态是4F3/2，（1）问 钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几 束？（2）求基态钒原子的有效磁矩µJ。 • 例2，已知He原子1P1→ 1S0跃迁的光谱线在 磁场中分裂为三条光谱线，其间距（波数） ∆ν=0.467cm-1 ，试计算所用磁场的磁感应 强度。
• 例7，Na原子3P→3S 跃迁的精细结构有两条， 波长分别为5895.93À和5889.96À，试求出原能级 2P 在磁场中分裂后的最低能级与2P 分裂后的 3/2 1/2 最高能级相并合时能需要的磁感应强度B。 • 例8，已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中 分裂为9束，问铁原子的J值多大？如果已知上述 铁原子的速度v=103m/s ，铁原子量为55.85，磁 极范围L1=0.03米，磁铁到屏的距离L2=0.10米， 磁场中横向磁感应强度的不均匀梯度dB/dy=103 WB/m2 /m,试求屏上距离最远的两束之间的距离d.
• 例13.正电子具有和电子相同的质量，但却 具有正的电荷和相反的自旋磁矩。如果用 一个正电子来替换H原子中的质子，就会得 到一个电子偶素式原子， • （1）试确定这样原子的R常数 • （2）这样的原子在基态时的原子结合能是 多少？
Chapter 3 精细结构
• 例1．已知Li原子光谱主线系最长波长 λ=6707À,辅线系线系限的波长λ=3519À， 求Li原子的第一激发电势和电离电势。 • 例2．Na原子的基态为3S，已知其共振线 波长为5893À，漫线系第一条的波长为 8193À，基线系第一条的波长为18459À,主 线系线系限的波长为2413À，试求3S，3P， 3D，4F各谱项的项值。
第二章 玻尔模型
• 例1.试计算H原子的第一玻尔轨道上的电子 绕核转动的频率、线速度和加速度。 • 例2.试由H原子的Rydberg常数计算基态H 原子的电离电势和第一激发电势。
• 例3.用能量为12.5eV的电子去激发基态H原 子，问受激发的H原子向低能级跃迁时，会 出现哪些波长的光谱线。 • 例4.试估算一次电离的He+、二次电离的 Li2+的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一 激发电势和Lymann系第一条谱线波长分别 与H原子上述物理量之比值。
• 例7，原子在热平衡条件下处在各种不同能 量激发态的原子数目是按玻耳兹曼分布的。 即能量为E的激发态原子数目N=N0g/g0E-(EE0)/KT，其中N 是能量为E 状态的原子数，g 0 0 和g0是相应能量的统计权重。K为玻耳兹曼 g K 常数，从高温铯原子气体光谱中测出其共 振光谱双线λ1=8943.5À, λ2=8521.1À 的强 度比I1:I2=2:3，试估算气体的温度，已知相 应能级的统计权重g1=2，g2=4
• 二、计算 • 1.已知mn=1.008665u, M(1H)=1.007825u • M(40Ca)=39.96259u,试求出Ca的结合能和 比结合能。 • 2.已知钚(239Pu)的半衰期为2.41a,求其衰变 常数和平均寿命。
• The End!
• 例5.试问二次电离的Li2+从第一激发态向基 态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于 基态的一次电离的He+的电子电离掉。 • 例6.H和D被混在同一放电管中，摄下两种 原子的光谱线。试问Balmer系的第一条 （Hα）光谱线之间的波长差∆λ有多大？已 知RH＝1.0967758×107m-1，RD＝ 1.0970742×107m-1。
例4 锌原子（Z＝30）的最外层电子有两个， 基态时组态为4s4s，当其中一个电子被激 发，考虑两种情况 • （1）电子被激发到5s态 • （2）电子被激发到4p态 • 试求出在LS耦合情况下这两种电子组态分 别组成的原子态，画出相应的能级图。从 （1）和（2）情况形成的激发态向低能级 分别有几种光谱跃迁跃？
第六章 X射线
• 例1.某X光机的高压为10万伏，问发射光子 的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。 • 例2.铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连 续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观 察到其标识谱K系线。
• 例3.已知Al和Cu对于λ＝0.7A的X光的质量 吸收系数分别是0.5m2/kg和5.0m2/kg。Al和 Cu的密度分别为2.7×103kg/m3和 8.93×103kg/m3。现若分别单独用Al板或铜 板作挡板，要使波长为0.7A的X光的强度减 至原来强度的1/100，问要选用的Al板或Cu 板应多厚？
• 例7.已知一对正负电子绕共同的质心转动会 暂时形成类似于H原子结构的“正电子素”， 试计算“正电子素”由第一激发态向基态 跃迁发射光谱的波长为多少？ • 例8.某类H原子，它的帕邢系第三条谱线和 H原子的Lyman系第一条谱线的频率几乎一 样，问该原子是何种元素？
• 例9.计算H原子的2p态电子在质子处产生的磁场 （根据玻尔模型作估计） • 例10.在Stern-Gerlach实验中，处于基态的窄银原 子束通过不均匀横向磁场，梯度为103T/m，磁场 横向范围L1＝0.04m，L2=0.10m，原子速度为5 ×102m/s，屏上两束分开的距离为d=0.002m，试 确定原子磁矩在磁场方向上的投影的大小（磁场 边缘的影响可忽略）。
• 例3.钋(Po)放射的一种α粒子的速度为 1.597×107m/s，正面垂直入射于厚度为10-7 米，密度为1.932×104kg/m3的金箔。试求 所有散射在θ>90。的粒子占全部入射粒子的 百分比。已知金的原子量为197。
• 例4.被电位差U=4MeV加速的α粒子束，垂 直射到质量厚度ρd=1.9×10-2kg/m2的铀箔 上，这时有η=0.5%的粒子被散射，散射角 间隔θ1=10 。 ，θ2=30。 • (1)求NA值 • (2)质子的能量相应于同样的加速电位差 U=4MeV，求被铀箔散射到上述间隔中的质 子的相对数目。
• 例3．K原子共振线波长为7665À，主线系 线系限的波长2858À，已知K原子基态为4S， 试求4S，4P谱项的量子数修正项∆S，∆P 值各为多少？ • 例4，Li原子的基态项为2S，当把Li原子激 发到3P态后，问当Li从3P激发态向低能级 跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结 构）？
• 例5，试计算H原子Lymann线系第一条的精 细结构分裂的波长差 • 例6，Na原子光谱中得知其3D项的项值 T3D=1.2274×106m-1, 试计算该谱项之精细 结构裂距
第四章 多电子原子
例1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态， 问可能组成哪几种原子态？用原子态的符 号表示，已知电子间是LS耦合。
例2 已知He原子两电子被分别激发到2p和 3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这 两电子的角动量Pl1和Pl2之间的夹角，自 旋角动量Ps1和Ps2之间的夹角。
例3．试以两个价电子l1=2，l2=3为例证明， 无论是LS耦合，还是JJ耦合，都给出同样 数目的可能状态。
• 例3，Li漫线系的一条（32D3/2→ 22P1/2 ） 在弱磁场中将分裂成多少条光谱线？试作 出相应的能级跃迁图. • 例4，在平行于磁场方向观察到某光谱线的 正常Zeeman效应分裂的两谱线间波长差 ∆λ=0.40À ，所用的磁场B是2.5Wb/m2 ，试 计算该光谱线原来的波长.
• 例5，He原子光谱中波长为6678.1À (1s3d1D2→1s2p 1P1)及7065.1À (1s3s3S1→1s2p 3P )的两条谱线在磁场中发生Zeeman效应时各分 0 裂成几条？分别作出能级跃迁图，问哪一个是正 常Zeeman效应，哪个不是？为什么？ • 例6，Na原子从(32P1/2→32S1/2) 跃迁的光谱线波 长为5896À,在B= 2.5Wb/m2 的磁场中发生 Zeeman效应，问从垂直于磁场方向观察，共分 裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光 谱线的波长各多少A？
• 例4.为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘 是简单的，L系带是三重的，M系带是五重 的？ • 例5.钇（Z＝39）的K吸收限是0.7277A，为 了从中产生K系发射，至少需加上17.039kV 的加速电压，试从中求出h/e值。
第七章 核物理概论
一、简答 1.什么是同位素和同中子素？ 2.什么是同量异位素和同质异能素？ 3.原子序数Z表示哪些物理意义？ 4.原子核的半径如何定义，写出原子核半径 的公式。 • 5.简单说明测量原子核质量的方法。 • • • • •
• 例11.按照玻尔理论，处于第一激发态的一个H原 子，如果寿命是10-8秒，其中的电子将旋转多少 圈？ • 例12.当H原子放射出光子时，由于光子具有能量， 而使H原子受到反冲，证明光波波长变化为：∆λ ＝h(1-∆ν/ ν)/2Mc≅h/2Mc，( ∆ν= ν- ν’) • 式中M为H原子质量。又当氢原子中的电子由第二 玻尔轨道过渡到第一玻尔轨道时，H原子获得多 大的反冲速度。
第一章 卢瑟福模型
• 例1.若Rutherford 散射用的α粒子是放射性 物质Ra放射的，其动能是7.68MeV，散射 物质是原子序数Z=79的金箔，试问θ=150。 所对应的瞄准距离b多大？ • 例2. 若用动能为1MeV的质子射入金箔 (Z=79)，问质子与金箔原子核可能达到的 最小距离多大。若用同样能量的D核代替质 子，其与金箔原子核的最小距离是多大？
• 例5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来 确定C、N、Cl原子的基态 • 例6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨 道，而一个还在1s轨道，试作出能级跃迁 图来说明可能出现哪些光谱线的跃迁
第五章 磁场中的原子
• 例1，已知钒原子的基态是4F3/2，（1）问 钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几 束？（2）求基态钒原子的有效磁矩µJ。 • 例2，已知He原子1P1→ 1S0跃迁的光谱线在 磁场中分裂为三条光谱线，其间距（波数） ∆ν=0.467cm-1 ，试计算所用磁场的磁感应 强度。
• 例7，Na原子3P→3S 跃迁的精细结构有两条， 波长分别为5895.93À和5889.96À，试求出原能级 2P 在磁场中分裂后的最低能级与2P 分裂后的 3/2 1/2 最高能级相并合时能需要的磁感应强度B。 • 例8，已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中 分裂为9束，问铁原子的J值多大？如果已知上述 铁原子的速度v=103m/s ，铁原子量为55.85，磁 极范围L1=0.03米，磁铁到屏的距离L2=0.10米， 磁场中横向磁感应强度的不均匀梯度dB/dy=103 WB/m2 /m,试求屏上距离最远的两束之间的距离d.