《解决问题的策略》教材分析.doc

《解决问题的策略》教材分析

《解决问题的策略》教材分析

本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。

第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。

第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例２比例１复杂，不仅订阅的杂志

有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第６题）。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。

第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实需要这样做。其他练习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。

１．引发列举活动，初步体验列举策略。

解决问题的策略表现在解题活动中，是通过解题活动逐渐形成的。例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学活动线索包括

“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节。

（１）利用现实的问题情境引发列举思路。

用１８根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是１米，所以围成的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数１８米（即长方形周长）是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是１米、２米……每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是“小兔”的思考，其中的“如果……如果……”是初步的列举。教学这个环节要抓住“有多少种不同围法”，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。

（２）填表列举，加强数学思维。

学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，既费时费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提出“先求出长方形长、宽的和，再列表填一填”的要求，学生能够接受和理解。列出的算式１８÷２

=９（米）能使填表顺利地进行。

已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考——如果长８米，宽就是９-８=１（米）。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚，减轻了记忆的负担，学生会喜欢填表列举这种方法。

从摆小棒列举到填表列举，形象思维少了，推理加强了。尤其是假设了长的米数以后，相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优越。

（３）回顾填表过程，反思相关活动，体会列举策略。

例１的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。

在小组里说说解决这个问题的策略，是引导学生回顾

解决问题的过程，体会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，列表有什么好处，表格是怎样有序地填写的……然后是比较概括的，理解所开展的活动是列举，是解决问题的有效方法。通过这样的回顾初步体验策略，懂得“列举”的含义，并在后面的解决问题时主动应用这种策略。

２．应用列举策略，主动开展列举活动。

例２继续教学列举策略，一要承前，用好例１的教学成果；二要发展，丰富列举的技巧。教材选择了比例１复杂的问题情境，设计的教学活动也与例１不完全相同。

（１）理解题意，确定策略。

例２在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅１本，最多订阅３本，意味着也可以订阅其中的２本。教材提出：你准备用什么策略来解决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例１中的列举体验，又出于对例２的正确理解。在三本杂志中，可以订阅１本，也可以订阅２本，还可以订阅３本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略，再开展解题活动，是例２的教学特点，符合策略制约方法、方法体现策略的关系。

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