博弈论在生态学中的应用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1/2P(V-C)分
出现一只鸽对策者： C分
出现一只鹰对策者： 胜者:V分
V分
败者：O分
平均得分：1/2V(1-
P)
我们容易看到，鹰对策是否为进化稳定的对策 取决于V和C的值的相对大小。在一个鹰对策种群 里，鹰对策的平均赢得为（V-C）/2,而侵入的鸽 对策者的赢得为0.
如果V>C,那么鹰对策者的适合度大于鸽对策 者的适合度
▪ 生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论 ）的某些结果。例如，John Maynard Smith和 George R. Price在1973年发表于《自然》杂志 上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还 可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology） 。
反之如果V<C,鸽对策者的适合度大于鹰对策 者的适合度，它将能够侵入鹰对策者种群。
所以种群必然是一个鹰鸽对策者的混合体，
▪ 令P 为为种群内鹰所占比例，那么鹰和鸽的适合 度分别为：
▪ W1=W0+1/2(V-C)P+V(1-P) ▪ W2=W0+1/2V(1-P)
在一个种群中，如果要稳定，鹰和鸽的适合
度是相等的。W1=W2据此我们可以求出鹰对策者 的比例为P=V/C
现在我们赋值来看看
▪ 规则：胜者得50分 ，失败者得0分
▪
Βιβλιοθήκη Baidu
双鹰对策重伤得-100分，
▪
双鸽对策浪费时间得-100分
▪ 全部都是鸽子对策者 ▪ 鸽子与鸽子对峙,各得 -10分. ▪ 赢者可得 50分,扣除 10分,净得 40分 ▪ 退却者得 0分,扣除 10分,净得 -10分 ▪ 假设每只鸽子可望输赢各半, ▪ 平均每只鸽子可得 (40-10)/2 =15分
▪
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有
不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益
，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并
力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博
弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最
合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为
方案的数学理论和方法
谢谢！
▪ 倘若出现一只鹰对策者, ▪ 因为对方都是鸽对策者,所每次都是赢. ▪ 可得50分 ▪ 因此,鹰对策者会增加.
▪ 全部都是鹰对策者 ▪ 鹰与鹰的战斗, ▪ 得胜者可得50分,输者(重伤)得-100分. ▪ 假设每只鹰对策者可望胜负各半, ▪ 平均每只鹰可得 (50 -100)/2 = - 25分
▪ 虽然纯鸽种群个体平均适合度大于ESS种群内 个体的平均适合度，但它是一个不稳定的种群 ，随时都可能受到其他对策（鹰对策）的侵蚀 。
▪ 人们普遍相信，自然选择所选择的结果应该是 稳定的，不会受到很和其他对策侵蚀的ESS种 群。
问题与讨论
▪ 我们当然不能期望这个高度简化的模型能够完 全解释动物个体之间斗阵很少产生严重伤害的 后果。但这个模型至少可以帮助我们解释为什 么在自然界中导致严重伤害的激烈斗争非常罕 见。
鹰对策者：战斗起来总是全力以赴，除非深受重伤，
否则绝不退让
VS
鸽对策者：只限于威胁恫吓，对方一但表现出升
级迹象立刻退让
▪ 在这里我们假定两种对策之间没有连续过渡的 中间类型，对策集是离散的。
▪ 令V表示被争夺资源的价值，胜利的一方获得 资源并使适合度增加V，斗争失败的鹰对策者 其适合度损失C
胜者:V分 败者：-C分 平均得分：
▪ 倘若有鸽对策者出现, ▪ 鸽对策者得0分,但不会受伤. ▪ 鹰对策者,平均得 -25分. ▪ 因此,鸽对策者会增加.
胜者:50分 败者：-100分 平均得分：-25分
出现一只鸽对策者： 0分
出现一只鹰对策者： 胜者:40分
50分
败者：-10分
平均得分：15分
寻找ESS策略
▪ 令h为族群中,鹰对策者所占的比例, ▪ 鸽对策者所占的比例则为 1-h ▪ 每只鹰对策者平均得分(H) ▪ H= -25h + 50(1-h) = 50 - 75h ▪ 每只鸽对策者平均得分(D) ▪ D= 0 h + 15(1-h) = 15 – 15h
数学建模：博弈论在生物学中的应用
西北师范大学 郭熙川
博弈论简介
▪ 博弈论（Game theory），有时也称为对策论 ，或者赛局理论，应用数学的一个分支，目前 在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、 政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的 应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或 者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞 争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的 一个重要学科。
▪ 平衡时, H = D ▪ 50- 75h = 15 – 15h ▪ 35 = 60h ▪ h =7/12 ▪ ESS ▪ 鹰对策者占有 7/12的个体数, ▪ 鸽对策者占有 5/12的个体数.
问题与讨论
▪ 值得注意的是， ▪ 在ESS种群中，每个个体期望赢得为:(V/2)｛
(C-V)/c ▪ 儿纯鸽对策种群内每个个体的赢得期望为V/2.
出现一只鸽对策者： C分
出现一只鹰对策者： 胜者:V分
V分
败者：O分
平均得分：1/2V(1-
P)
我们容易看到，鹰对策是否为进化稳定的对策 取决于V和C的值的相对大小。在一个鹰对策种群 里，鹰对策的平均赢得为（V-C）/2,而侵入的鸽 对策者的赢得为0.
如果V>C,那么鹰对策者的适合度大于鸽对策 者的适合度
▪ 生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论 ）的某些结果。例如，John Maynard Smith和 George R. Price在1973年发表于《自然》杂志 上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还 可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology） 。
反之如果V<C,鸽对策者的适合度大于鹰对策 者的适合度，它将能够侵入鹰对策者种群。
所以种群必然是一个鹰鸽对策者的混合体，
▪ 令P 为为种群内鹰所占比例，那么鹰和鸽的适合 度分别为：
▪ W1=W0+1/2(V-C)P+V(1-P) ▪ W2=W0+1/2V(1-P)
在一个种群中，如果要稳定，鹰和鸽的适合
度是相等的。W1=W2据此我们可以求出鹰对策者 的比例为P=V/C
现在我们赋值来看看
▪ 规则：胜者得50分 ，失败者得0分
▪
Βιβλιοθήκη Baidu
双鹰对策重伤得-100分，
▪
双鸽对策浪费时间得-100分
▪ 全部都是鸽子对策者 ▪ 鸽子与鸽子对峙,各得 -10分. ▪ 赢者可得 50分,扣除 10分,净得 40分 ▪ 退却者得 0分,扣除 10分,净得 -10分 ▪ 假设每只鸽子可望输赢各半, ▪ 平均每只鸽子可得 (40-10)/2 =15分
▪
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有
不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益
，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并
力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博
弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最
合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为
方案的数学理论和方法
谢谢！
▪ 倘若出现一只鹰对策者, ▪ 因为对方都是鸽对策者,所每次都是赢. ▪ 可得50分 ▪ 因此,鹰对策者会增加.
▪ 全部都是鹰对策者 ▪ 鹰与鹰的战斗, ▪ 得胜者可得50分,输者(重伤)得-100分. ▪ 假设每只鹰对策者可望胜负各半, ▪ 平均每只鹰可得 (50 -100)/2 = - 25分
▪ 虽然纯鸽种群个体平均适合度大于ESS种群内 个体的平均适合度，但它是一个不稳定的种群 ，随时都可能受到其他对策（鹰对策）的侵蚀 。
▪ 人们普遍相信，自然选择所选择的结果应该是 稳定的，不会受到很和其他对策侵蚀的ESS种 群。
问题与讨论
▪ 我们当然不能期望这个高度简化的模型能够完 全解释动物个体之间斗阵很少产生严重伤害的 后果。但这个模型至少可以帮助我们解释为什 么在自然界中导致严重伤害的激烈斗争非常罕 见。
鹰对策者：战斗起来总是全力以赴，除非深受重伤，
否则绝不退让
VS
鸽对策者：只限于威胁恫吓，对方一但表现出升
级迹象立刻退让
▪ 在这里我们假定两种对策之间没有连续过渡的 中间类型，对策集是离散的。
▪ 令V表示被争夺资源的价值，胜利的一方获得 资源并使适合度增加V，斗争失败的鹰对策者 其适合度损失C
胜者:V分 败者：-C分 平均得分：
▪ 倘若有鸽对策者出现, ▪ 鸽对策者得0分,但不会受伤. ▪ 鹰对策者,平均得 -25分. ▪ 因此,鸽对策者会增加.
胜者:50分 败者：-100分 平均得分：-25分
出现一只鸽对策者： 0分
出现一只鹰对策者： 胜者:40分
50分
败者：-10分
平均得分：15分
寻找ESS策略
▪ 令h为族群中,鹰对策者所占的比例, ▪ 鸽对策者所占的比例则为 1-h ▪ 每只鹰对策者平均得分(H) ▪ H= -25h + 50(1-h) = 50 - 75h ▪ 每只鸽对策者平均得分(D) ▪ D= 0 h + 15(1-h) = 15 – 15h
数学建模：博弈论在生物学中的应用
西北师范大学 郭熙川
博弈论简介
▪ 博弈论（Game theory），有时也称为对策论 ，或者赛局理论，应用数学的一个分支，目前 在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、 政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的 应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或 者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞 争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的 一个重要学科。
▪ 平衡时, H = D ▪ 50- 75h = 15 – 15h ▪ 35 = 60h ▪ h =7/12 ▪ ESS ▪ 鹰对策者占有 7/12的个体数, ▪ 鸽对策者占有 5/12的个体数.
问题与讨论
▪ 值得注意的是， ▪ 在ESS种群中，每个个体期望赢得为:(V/2)｛
(C-V)/c ▪ 儿纯鸽对策种群内每个个体的赢得期望为V/2.