数学发展源动力解析

数学发展源动力解析

摘要：回顾数学纷繁复杂的发展历程，是什么力量推动了数学的发展，使数学历经几千年发展到今天如此进步的程度，该文从三个方面阐述了推动数学发展的源动力，数学是依社会生产矛盾运动、数学内部矛盾斗争、数学家不懈追求而发展，只有正确看待数学发展的源动力才能更好的传承与发展数学事业，为人类造福。

关键词：数学社会生产矛盾斗争数学家

中图分类号：o1-0 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2012）12（a）-0-02

横看中西、纵观千年的世界数学发展历程，在我们面前展现出一幅波澜壮阔的景象，一条条涓细之流从源头出发，会聚无数支流，势不可挡，形成现在汹涌澎湃的数学大河，追溯数学发展的源动力在哪里？经过我多年的研究得出如下结论。

1 数学依赖于社会生产矛盾运动而发展

数学是反映客观世界的数量关系与空间形式的一门科学，它的发生与发展是建立在生产之上的，当生产力水平与人们的现实愿望出现矛盾时，数学便产生并不断的发展。

数和形的概念可追溯至原始社会，由于当时社会生产力水平极低，虽然经过近万年的缓漫发展，但只累积了零散的、萌芽状态的数学内容。直至奴隶社会鼎盛时期的古希腊，生产力水平已有较大提高，此时几何学在生产实践中才得到飞速的发展。在文艺复兴时期航海得到迅速发展、机械得到广泛使用、我国四大发明远播西方，

由此促进了西欧生产力水平快速发展，同时也使得自然科学得到迅猛发展，此时代数学在意大利这个封建王朝中取得了骄人的发展。17世纪欧洲随着生产力水平提高，力学与技术水平得到了较大提高，为适应社会生产的需要，从更高层次向数学提出了新的要求与挑战，把运动问题作为数学研究主要方向，从而产生变量的观点，进而函数概念就产生了，随后产生了数学的两个重要研究领域，即解析几何、微积分。

解析几何与微积分的基本理论在生产中得到运用，它符合生产与技术的一些现实的客观要求，在短时间内使数学取得极其辉煌的成就，在古代已出现朴素的极限思维，但由于生产力水平低、科技水平不高，所研究的领域多驻足于静力学与固定不变的范畴内，没有产生变量的观念与微积分思想的社会基础。1705年蒸汽机在物理学家纽可门的研制下获得了使用，近代蒸汽机于1768年在瓦特研制下成功了，在此掀起了人类历史上第一次工业革命，使社会生产力水平得到空前提升，继而数学在18、19世纪出现大发展的格局。，生产力与科学技术在20世纪40年代逐渐得到较快发展，第一颗核弹于1945年爆炸、同时计算机得到应用；人造地球卫星于1957年升空，继而在超高压、超高温、宏观、微观的研究领域都得到突破，现代数学也因此得到了神速发展，都取得了丰硕成果。有许多科学家对1940年以后的数学做出的成就给出极高的评价，它完全超出了自古希腊至上个世纪四十年代期间的长达近2000年数学所取得的成就。纯数学领域做出了重大成就，数学的边缘学科开辟了一些

新的领域，例如规划论、计算数学、运筹学、对策论、控制论、信息论、经济数学、生物数学等等，随着上述学科的出现系统科学获得深入，同时也产生了多种数学新思维、新思潮，例如标准分析、模糊数学、构造数学、结构数学、计算机科学、突变理论等，机器证明与人工智能也相继获得重大突破。人类对自然界的各种现象的了解是随着生产力水平的提高得到逐步深入，通过科学史的研究就发现了这个艰辛的历史过程。在数学领域面里2000多年前就已经将精确数学作为确定现象进行了研究；四百多年前开始将随机数学作为随机性现象进行了研究，如在工业革命时期生产中遇到的产品质量检验问题，极大的推动了统计学、概率等数学分支学科的发展；20多年前开始将模糊数学作为对模糊性现象进行研究，毋庸置疑，如果没有电子计算机技术的发展，一定没有模糊数学的产生。

阶级斗争、生产斗争与科学实验作为人类社会的三个矛盾运动，它们中生产斗争将起到决定性的作用。人类社会生产以不同的方式向数学提出新问题、明确数学发展方向、为数学提供新的发展条件三个方面推动数学向前发展，类似于把显微镜提供给生物学家、把望远镜提供给天文学家一样，正因为生产和科技将电子计算机提供给了数学家，从而推动了近代数学的在繁荣。数学理论虽然具有抽象性，但它最有力最深刻的描述了现实世界的数量关系与空间形式，所以在自然和社会科学、技术领域与社会生产实践中数学知识得到更加广泛的应用，对我们认识和改造自然发挥着极其重要的作用，它体现了在社会生产发展过程中数学内容对其起到巨大影响的

反作用力，同时数学理论的真理性也得到了检验。数学不可能脱离社会生产的进步而独立存在，一般情况下数学依赖于社会生产，因此彼此的发展与进步总体上是相适应，与社会生产相比数学发展有独立性，时而落后或时而超越社会生产的进步。如公无前三世纪出现的二次曲线在经过近两千年尘封以后在行星运动中得以应用；非欧几何出现后经过近100年在相对论中得以应用；数理逻辑出现后在经过一百年在计算机领域中得以广泛运用，类似数学理论超越社会生产要求之前出现，是纯粹数学本身矛盾运动所带来的结果。

2 数学依赖于其内部的矛盾斗争而发展

数学内部矛盾斗争是其发展历程的显著特征，它是推动数学向前发展的源动力之一。

数学研究对象是世界的空间形式与数量关系，建立在纯粹意义上为了探究空间形式与数量关系，就必须超越现实世界的束缚，但形式脱离了内容的发展是不存在的，所以数学为了实现这种割裂，必须按它的本质企图去探索，此种根本矛盾是数学之本质，也是在数学领域的特殊体现，在不断解决与重复此种矛盾的过程中，使认识逐渐趋于现实，以此数学不断地前行，使数学由简单至复杂，由低级到高级发展。自然数得到最早认识，经过斗争才出现零与负数，如不引进这些数，那么遇到数的减法就不能完成；除法是在引进分数后使乘法有了逆运算而产生的，从此解决了许多实际问题；接着又遇到了是否所有的数量都可以用有理数来表示的问题，最终出现了无理数，化解了数学第一次危机，使逻辑学得到发展与几何学达

到系统化；求方程解的过程引入了虚数，当时被人们认为不现实，但它解决了实数所不能完成的问题，为虚数争取到存在意义；同样由欧几里得几何发展到多种几何体系也数学内部的矛盾运动的结果。由于许多问题用传统方法解决不了以至于给数学带来了极大的冲击，如在19世纪发现五次以上代数方程不可由加、减、乘、除、开方求其解；解决古希腊的几何学中三大问题不可由圆规与直尺作图来完成等，这些结论说明了使用传统方法的局限性，要想使人类认识得到深入，数学完全转变了它的研究方向，如抽象代数取代了代数学，分析和计算数学取代求解方程的根。类似情况在第三次危机中也有多次显现，如整数算术形式系统具有不完整性、诸多问题具有不可判定等都提高了人们的认识水平，数理逻辑也得到了很好发展。

无穷小量的矛盾反映了数学内部有限和无限的冲突；集合论与数理逻辑涉及到无限集合，而数学离开无限集合就行不通，仅考虑可数集合或有限集合是极端观点，如果只这样思考，那么绝大部分数学就不存在了，如使用计算机做四色定理的证明，它也要把无限多种情形的地图归纳为有限的情况，计算机对无限的情形也是做不到的，所以数学将永远无法回避有限和无限这个矛盾。

数学中有应用上清楚和逻辑上严格之间的冲突，对此注重实用的人盲目去应用，但注重严密的人提出许多批评，只有两者达成一致，矛盾才得以解决，如最初只是形式演算的算符演算和δ函数得到盲目应用，直到出现广义函数论的严格系统。在数学中两种重要趋势