工程热力学(沈维道 童钧耕主编)第四版-全书完整课件 第九章

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讨论： 讨论 如图： 如图
Tb = Tc = Td
∆uab = ∆uac = ∆uad ∆hab = ∆hac = ∆had
∆uab + wab = qa −b
∆uab = cV (Tb − Ta ) = ∆uac = ∆uad
0
∆hac + wt
0
a −c
= qa −c
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∆hac = c p (Tc − Ta ) = ∆hab = ∆had
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代入式（ ） 代入式（A）得
dv ∂u ∂u c= + + p ∂T v ∂v T dT
比热容的一般表达式
2. cV 定容过程 dv=0 若为理想气体
∂u cV = ∂T v
u = u(T)
du ∂u du = ⇒cV = ( ⇒du = cVdT) dT ∂T v dT
c p − cV = q p − qv = wp = Rg
Rg是1 kg某种理想气体定压升高 K对外作的功。 某种理想气体定压升高1 对外作的功 对外作的功。 某种理想气体定压升高
三、理想气体的比热容比 γ (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity) γ cp = Rg γ = f (T ) cp γ −1 γ = ⇒ c −c = R ⇒ p V g cV 1 cV = Rg γ −1 注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatic exponent; isentropic exponent) κ = γ
T2 T1
t2
T1, T2均为变量 制表太繁复 均为变量,
q = ∫ cn dT − ∫ cn dT =面积 面积amoda-面积 面积 -面积bnodb 0 0
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而
c
T n 0
∫ =
T
0
cn dT
T2
T −0
由此可制作出平均比热容表
T1
c
T2 n T1
q ∫0 cn dT − ∫0 cn dT = = = T2 − T1 ∆T
q = ∫ cn dt = ∫ (a + bt )dT
t1 t1
t2
t2
b = a + (t 2 + t1 ) (t 2 − t1 ) 2
c
t2 n t1
b = a + (t 2 + t1 ) 2
即为 附表6 附表 注意: 注意
t1 → t 2
t2 n t1
区间的平均比热直线式
c
∆u = u (T ) − u (T0 ) = u (T ) = cV T T 0 ∆h = h(T ) − h(T0 ) = h(T ) = c p T T 0
1
3-1 理想气体
理想气体(perfect gas or ideal gas)的基本假设 一、理想气体 的基本假设
分子为不占体积的弹性质点 除碰撞外分子间无作用力
⇒ u = u (T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 低压高温时的抽象
二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation) 理想气体的状态方程(idealkg K
∆uab = ∆uac vc > va
而
p ( vc − va ) > 0
即q p
> qv
q p = c p (Tc − Ta ) = c p (T + 1 − T ) = c p qv = cV (Tb − Ta ) = cV (T + 1 − T ) = cV c p > cV
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c)气体常数 g的物理意义 气体常数R 气体常数
温度的函数
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cV = cV (T )
3. cp 据一般表达式
dv ∂u dv ∂u ∂u cp = = cV + + p + + p ∂T v ∂v T dT ∂v T dT
若为理想气体
u = f (T )
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2) (理想气体)cp恒大于 V 理想气体) 恒大于c 理想气体
物理解释: 物理解释:
a b;a c → →
v p
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定容 定压
q v = ∆u ab + wab
q p = ∆u ac + wac = ∆u ac + p(vc − va )
0
b与c温度相同，均为 与 温度相同 均为(T+1)K 温度相同，
Cm = Mc = 0.0224C '
为非法定表示法，标准表示法为“标准m 。 注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准 3”。
5
按过程
质量定压热容（比定压热容） 质量定压热容（比定压热容） (constant pressure specific heat capacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） 质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heat capacity per unit of mass)
多原子误差更大
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单原子气体 i=3
双原子气体 i=5
多原子气体 i=6
CV ,m J /(mol ⋅ K) C p ,m J /(mol ⋅ K)
3 R 2 5 R 2 1.67
5 R 2 7 R 2 1 . 40
R 7× 2 R 9× 2 1 . 29
γ=
C p ,m CV ,m
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3–3 理想气体热力学能、焓和熵 理想气体热力学能、
若为任意工质
∆uab ? cV (Tb − Ta ) ∆u ac , ∆u ad = ∆hac ? c p (Tc − Ta ) ∆hab , ∆had =
? ?
对于理想气体一切同温限之间的过程∆u及 相同 相同,且均可用 对于理想气体一切同温限之间的过程 及∆h相同 且均可用 理想气体一切同温限之间的过程 cV ∆T及cp ∆T计算 计算; 及 计算 对于实际气体 实际气体∆u及 不仅与 有关,还与过程有关且只有 不仅与∆T 对于实际气体 及∆h不仅与 有关 还与过程有关且只有 定容过程∆u 定压过程∆h 定容过程 = cV∆T,定压过程 = cp ∆T。 定压过程 。 2. 热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零 令其热力学能为零,但通常取 可任取参考点 令其热力学能为零 但通常取 0 K。
一、理想气体的热力学能和焓
1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 理想气体热力学能和焓仅是温度 温度的函数 1)因理想气体分子间无作用力 因理想气体分子间无作用力
u = uk = u ( T )
2)
du = cV dT
h = u + pv = u + RgT
h = h (T ) dh = c p dT
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
287.06 × 300 v= = = 0.84992m3 / kg p 101325 RgT
v − v测 0.84992 − 0.84925 = = 0.02% 相对误差= 相对误差= v测 0.84925
3
（1）温度较高，随压力增大，误差增大; ）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， ）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， 则误差极大; 则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。 ）压力低时，即使温度较低误差也较小。 本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 例A411133 讨论理想气体状态方程式
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cp是温度函数
4. cp- cV
dh − du d ( u + pv ) − du c p − cV = = dT dT d ( u + RgT ) − du = = Rg dT
迈耶公式（ 迈耶公式（Mayer’s formula） ）
c p − cV = Rg
5. 讨论
1) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg 恒为常数： 均为温度函数 但
例A902355
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三、利用比热容计算热量
原理: 原理
δq c = dT δq = cdT q =
∫
T2
T1
cn dT
作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 真实比热容积分 利用平均比热表 利用平均比热直线 定值比热容
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1.利用真实比热容 利用真实比热容(true specific heat capacity)积分 利用真实比热容 积分
T/K
300 300 300 200 90
计算依据
p/atm
1 10 100 100 1
v/
m3 /kg
v 测/ m /kg 误差（%）
3
Fra Baidu bibliotek
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
= a + bt
1) t 的系数已除过 的系数已除过2 2) t 需用 1+t2代入 需用t
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4. 定值比热容(invariable specific heat capacity) 定值比热容 据气体分子运动理论， 据气体分子运动理论，可导出
i CV ,m = R (i −自由度） 2 i+2 C p ,m = R 2 i+2 γ= i
q = ∫ cn dT = 面积amnba
T1
T2
附表4 附表 2.利用平均比热容表 利用平均比热容表(mean 利用平均比热容表 specific heat capacity)
q = ∫ cn dT = cn tt12 (t 2 − t1 )
T1
T2
cn t
t2
1
∫t1 cndt q = = t2 − t1 t2 − t1
第三章 气体和蒸气的性质
Properties of gas and vapor
3-1 理想气体 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 理想气体的热力学能、 3-4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 饱和状态、 3-5 水的定压加热汽化过程 3-6 水和水蒸气状态参数 3-7 水蒸气图表和图
4
3–2 理想气体的比热容
一、比热容(specific heat)定义和分类 c与过程有关
q δq 定义： 定义： c = lim = ⇒ ∆T → 0 ∆T dT
分类： 分类：
c是温度的函数
按物量
质量热容（比热容） 质量热容（比热容）c J/(kg·K) (specific heat capacity per unit of mass) C' J/（Nm3·K） 体积热容 （ ） (volumetric specific heat capacity) Cm J/（mol·K） 摩尔热容 （ ） (mole specific heat capacity)
cn
T2 0
T2 − cn T2 − T1
T1 0 1
T
附表5 附表
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附:线性插值 线性插值
y '− y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1
x − x1 ( y2 − y1 ) y ' = y1 + x2 − x1
x1 → x2
y'→ y
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3. 平均比热直线式 令cn = a + bt, 则
pv = RgT pV = nRT p0V0 = RT0
1kg n mol 1mol标准状态
2
pV = mRgT ⇒
Pa m3
气体常数,单位为 气体常数 单位为J/(kg·K) R=MRg=8.314 5 J/(mol·K) 单位为
考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、 考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下 的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数R 的比体积 ，并与实测值比较。空气气体常数 g=287.06 J/(kg·K)
∂u =0 ∂v T
⇒
dp = 0
dv du pdv d ( h − pv) + pdv dh − vdp cp = cV + p = + = = dT dT dT dT dT
dh cp = dT
( ⇒ dh = c dT ) ⇒
p
c p = c p (T )
cp
及
' C p ,m , C p
cV
CV ,m , C
' V
理想气体比定压热容， 二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式 比热容一般表达式
δq du + δw du pdv c= = = + dT dT dT dT
u = u (T , v )
( A)
∂u ∂u du = dT + dv ∂T v ∂v T