3.8 四叉树数据结构--2019.6.29--zyy

四叉树数据结构武汉大学遥感信息工程学院余长慧

常规四叉树线性四叉树

四叉树分割的基本思想

1如果某个子区的所有格网都含有相同的值，则子区不再分割；

否则，把子区再分割成四个子区域；把一副图像或一副栅格地图（2k x2k ,k>1）等分成四部分，逐块检查其格网值。

递归分割，直到每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。

1

234

5

671112

1314

1519

161718

8910

常规四叉树

2结点：父结点指针，四个子结点指针，本结点灰度或属性值常规四叉树方法：记录叶结点外，还要记录中间结点；结点之间的联系靠指针表达，也叫指针四叉树。

增加了存储量和操作的复杂性。

3

线性四叉树

线性四叉树方法：只存储叶结点的信息

结点：位置、大小和格网值

叶结点的位置信息：遵照一定的规则对叶结点编号，这种编号称为地址码

四叉树分解过程

3

线性四叉树

线性四叉树的编码

地址码：隐含叶结点的位置信息

四进制Morton码

十进制Morton码

（1）基于四进制的Morton码及四叉树的建立

线性四叉树

3方法1：自上而下分裂建立四叉树，过程中逐步产生Morton 码方法2：首先计算每个格网的Morton 码，然后扫描自下而上合并，建立四叉树

方法1：分解过程（自上而下）第一步

01编码方向

23

方法1：分解过程（自上而下）第二步

01 23

1011

1213 2021

2223

3031

3233

方法1：分解过程（自上而下）第二步

1011

1213

2021 22233031 3233

方法1：分解过程（自上而下）第三步

1011

1213

2021 22233031

3233

3031

33

方法1：分解过程（自上而下）第四步

3031

33

方法2：合并方法（自下向上）

将二维矩阵元素的下标转换成Morton 地址码

四进制Morton 码的计算方法：

当＞

时当时2log ()b k 0(,2)10II k

k I MOD I ⎡⎤⎣⎦

==∙∑k I II

=k 1(/2)K I INT I -=0k = 0k （a ）将十进制的行列号转换成二进制数

MOD ：取余函数，INT ：取整函数，II ：十进制行号，I b ：二进制行号，J b ：二进制列号，k ：中间循环变量。

方法2：合并方法（自下向上）

将二维矩阵元素的下标转换成Morton 地址码

四进制Morton 码的计算方法：

（b ）计算对应的Morton 码MQ

b b

2Q M I J =*+

四进制的Morton码

（c）将元素按码的升序排列成线性表

依次检查每四个相邻MQ码对应的网格值，相同合并；不相

同记盘

•MQ码，深度，格网值

依次检查每四个大块的格网值•不同或某子块已记盘，则记盘•相同，合并

循环

没有能够合并的子块，终止

MQ码格网值

000

001

002

003

自上而下的分裂和自下而上的合并产生一致的四叉树

四进制的Morton码及四叉树

缺点：

（1）码的存储开销大，由于大多数语言不支持四进制变量，需要用十进制长整形表示Morton码，是一种存储浪费；

（2）运算效率不高。

（2）基于十进制的Morton码及四叉树的建立

线性四叉树

3Mark 等人（1989年）建议：

采用十进制的Morton 码作为线性四叉树的地址码，并且使用自下而上的合并方法建立四叉树。

十进制Morton 码计算及四叉树的建立

MOD ：取余函数，INT ：取整函数，II ：十进制行号，I f ：伪码行号，J f ：伪码列号，k ：中间循环变量。

（a ）将十进制的行号和列号转换为一种特殊码，称为伪码(I f , J f )

当＞

时当时2log ()f 0(,2)4II k

k k I MOD I ⎡⎤⎣⎦

==∙∑k I II

=k 1(/2)K I INT I -=0k = 0k （b ）计算对应的Morton 码M D D f f

2M I J =*+

十进制的Morton码

十进制四叉树的建立

线性四叉树的特点

优点：

压缩效率高，压缩和解压缩较方便，阵列各部分的分辨率可不同，既可精确地表示图形结构，又可减少存贮量，易于进行大部分图形操作和运算。

缺点：

具有图形编码的不定性，同一形状和大小的多边形可得出完全不同的四叉树结构。因此，不利于形状分析和模式识别。