人教版八年级数学上册 期末备考过关练习：分式方程应用题

应用题过关训练：分式方程
1．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
2．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
3．近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．
（1）求D31的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？
4．在2019年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
5．列方程解应用题
某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．
（1）求两次所购数量分别是多少？
（2）商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
6．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
7．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
8．我县“桃花沟”果农李大伯计划购买甲和乙两种品种桃树苗．已知每棵乙品种桃树苗比每棵甲品种桃树苗少4元，李大伯用1200元购买的甲品种桃树苗与他用800元购买的乙品种桃树苗的棵数相等．
（1）分别求李大伯购买的甲、乙两个品种桃树苗的单价；
（2）农业科技部门研究发现，1亩地种100棵桃树，平均每棵结60个桃子，每少种一棵桃树每棵桃树的产量会增加2个桃子，且每棵桃树的产量最多不超过100个桃子，李大伯要想1亩地得到7200个桃子，他1亩地应该少种多少棵桃树？
9．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
10．列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2019年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2019 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2019年地铁每小时的客运量？
11．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
12．某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
13．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
14．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
15．“一带一路”国际合作高峰论坛在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，高峰论坛期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问高峰论坛期间这路公交车每天运行多少车次？
16．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
17．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
参考答案
1．解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，
依题意，得：，
解得：15≤m≤16．
∵m为整数，
∴m＝15或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．
2．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣5＝45．
答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，
解得：y＝23，
∴3y﹣5＝64．
答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
3．解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：﹣＝1，
解得x＝250．
经检验：x＝250，是分式方程的解．
答：D31的平均速度250千米/时．
（2）G377的性价比＝＝0.75
D31的性价比＝＝0.94，
∵0.94＞0.75
∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．4．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，
（）×10＝1
解得，x＝15
∴2x＝30
即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；
（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，
[a+（a﹣1500）]×10＝65000
解得，a＝4000
∴a﹣1500＝2500
当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，
当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，
∵60000＜65000＜75000，
∴单独租甲车租金最少．
5．解：（1）设第一批购进x件衬衫，则第二批购进了2x件，
依题意可得：﹣＝4，
解得x＝2000．
经检验x＝2000是方程的解，
答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．
（2）设这笔生意盈利y元，
可列方程为：y+80000+176000＝58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，
解得y＝90260．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．
6．解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．
答：两次出售服装共盈利960元．
7．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
8．解：（1）设李大伯购买的甲品种桃树苗的单价为x元/棵，则李大伯购买的乙品种桃树苗的单价为（x﹣4）元/棵，
根据题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣4＝12﹣4＝8．
答：李大伯购买的甲品种桃树苗的单价为12元/棵，李大伯购买的乙品种桃树苗的单价为8元/棵．
（2）设李大伯1亩地应该少种y棵桃树，则每棵桃树结（60+2y）个桃子，
根据题意得：（100﹣y）（60+2y）＝7200，
整理，得：y2﹣70y+600＝0，
解得：y1＝10，y2＝60．
∵60+2y≤100，
∴y≤20，
∴y＝10．
答：李大伯1亩地应该少种10棵桃树．
9．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x＝2×200+200＝600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．
（2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
10．解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2019年地铁每小时客运量4x万人，
由题意得，
解得x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
答：2019年每小时客运量24万人．
11．解：（1）设每本笔记本的原来标价为x元，则打折后标价为0.9x元，
由题意得：+10＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根．
答：每本笔记本的原来标价为4元；
（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（本）．
故该校最多可购入112本笔记本．
12．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2．
（2）设应安排甲队工程y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
13．解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：﹣＝10，
去分母得：1800﹣1200＝15x，
解得：x＝40，
经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：960÷（1.5×40）＝16（小时），
则需要16小时．
14．解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
根据题意得：＝，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝50．
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
15．解：设高峰论坛期间这路公交车每天运行x个车次，
根据题意，得：＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，
答：高峰论坛期间这路公交车每天运行100车次．
16．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．
17．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60，3x＝90．
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．
（2）由题意，得：+＝1，
∴n＝90﹣m．
设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，
∴20≤m≤40．
∵15＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．。