第八章-约束混凝土
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第8章
约束混凝土Leabharlann Baidu
钢筋混凝土原理
8.2.3 应力-应变全曲线方程
约束混凝土的应力-应变全曲线方程(即本构模型)已有多种，建立的途径多样， 有纯理论推导、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典型模型的要点如下。
3 fcc fc f y (1 2 )2
16.4
(12 12)
需注意，上述本构模型中的大部分只给出箍筋包围的约束混凝土应力 -应变关系。对于一个受压柱的平均应力 -应变关系，还需计入箍筋外围
混凝土(保护层)的作用，按式(8-14)进行换算。有些柱的截面较小，外
围混凝土所占总面积的比例大，或者配箍较少，箍筋内外混凝土的性能 差别小，都不容忽略外围混凝土的影响。
8.3 钢管混凝土
钢管混凝土短柱轴心受压的典型轴力（平均应力）-应变 曲线反映了不同阶段的受力特点
（OA段）
试件刚开始加载时，处于弹性阶段，钢管和混凝土的应力都小，钢 材泊松比大，钢管横向膨胀变形略大，若粘结良好，则钢管如同纵向钢 筋一样和混凝土共同作用； （AB段） 载荷逐渐增大，轴向应力继续增加，应变稍快，曲线微凸。 （BC段） 载荷继续增加，钢管在纵向和切向应力的共同作用下达到初始屈服 状态（B点），但其承载尚有余量；钢管表面此时会出现屈服线。轴力缓 慢增加，但是试件的应变增长的很快，切向拉应力增大，也加大了对核 心混凝土的约束应力，进而提高了其三轴抗压强度，试件的总承载力仍 能继续增加。 （CD段） 当到达C点时达到极限轴力，钢管纵向应力减小，总承载力逐渐 降低，形成下降段；试件此时会出现明显的鼓凸或皱点（D点）
的提高系数为：
f cc B2 ks 1 fc 140 Poc
2 nc 2 s 1 1 s f s 2 5.5B 2 B
(12 13)
式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距；Poc 为核芯混凝土不受约束时的承载力。
若取s=0，式中的右边只剩第一项，即素混凝土下降段的相应应变(图1-14)。下
降段的最后部分，取为残余强度0.2 的直线。
过镇海等建议的公式
过镇海等针对约束指标t 的大小引起曲线形状的较大变化，建议 了两类曲线方程。曲线的上升段和下降段在峰点连续，方程中的参 数值根据我国的试验数据(图8-6)确定。计算式分列于表8-1。
2. Sheikh模型
①将截面划分为有效约束核芯和非约束区。沿纵向，相邻箍筋中间的截 面上有效约束核芯面积最小。通过分析和试验数据回归，给出参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。 ②有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达
峰 值强度时的箍筋应力
。
采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度
③给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB，
BCD和DE为直线。 C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个 特征点的应变值s1，s2和s85同为fc，B，s，s和 等的函数，计算 式详见文献[8-11]。
3. 数值计算的全过程分析
①根据箍筋约束混凝土非线性有限元分析得到的截面约束应力分布
较好。
根据大量试验结果进行回归分析，所建议的约束混凝土本 构关系计算式，形式简单直观，工程中使用方便。
由上升段的曲线和下降段的二折线组成。 假设约束混凝土的抗压强度和峰值应变都与素混凝土的相等(fcc= ，pc=p) ，上升段曲线也相同，采用Hognestad的二次式y=2x-x2(表1-6)。下降段的斜线
(图8-5(c))，提出了截面横向应力计算的力学模型和不同约束区的划分方 法，推导了箍筋应力和混凝土约束应力的平衡式及约束区面积的计算式 等。 ②分别确定强约束区混凝土的三轴受压应力-应变关系和非约束区 (包括弱约束区和外围混凝土)的单轴受压应力-应变关系，以及约束混凝 土的横向和纵向应变的比值(2/)。 ③建立约束混凝土的基本方程： 应变 e n (12 14) 2 平均应力 e Ae n An / b 式中：e，e，Ae为强约束区混凝土的纵向应变、应力和面积；n，n， An为非约束混凝土的相应值；b为柱子截面边长。
8.3.2 极限强度计算
钢管混凝土抗压强度的两种极端情况
8.4 局部受压
④建立的各个计算式考虑了混凝土的 非线性变形，有些还是耦合关系，
难以获得显式解。
采用数值计算方法，编制计算机程 序，当给定一纵向应变( )值，进 行迭代运算，可满足全部平衡方程 、变形条件和材料本构关系，输出 截面平均应力、横向应变2、箍 筋应力st、核芯混凝土约束应力2 等各种信息。逐次地给定纵向应变 值，即可得约束混凝土的应力-应 变全曲线和各物理量的曲线。下面 图所示是一算例，与试验结果相符
由=0.5
处的应变确定：
0.5
20.67 2 f c 3 b 3 10 s f 6.89 4 s c
(12 15)
式中： 为混凝土的圆柱体抗压强度，N/mm2。s为横向箍筋对核芯混凝土( 取箍筋外皮以内)的体积率。 为从箍筋外皮量测的约束核芯宽度。s为箍筋间距 。
约束混凝土Leabharlann Baidu
钢筋混凝土原理
8.2.3 应力-应变全曲线方程
约束混凝土的应力-应变全曲线方程(即本构模型)已有多种，建立的途径多样， 有纯理论推导、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典型模型的要点如下。
3 fcc fc f y (1 2 )2
16.4
(12 12)
需注意，上述本构模型中的大部分只给出箍筋包围的约束混凝土应力 -应变关系。对于一个受压柱的平均应力 -应变关系，还需计入箍筋外围
混凝土(保护层)的作用，按式(8-14)进行换算。有些柱的截面较小，外
围混凝土所占总面积的比例大，或者配箍较少，箍筋内外混凝土的性能 差别小，都不容忽略外围混凝土的影响。
8.3 钢管混凝土
钢管混凝土短柱轴心受压的典型轴力（平均应力）-应变 曲线反映了不同阶段的受力特点
（OA段）
试件刚开始加载时，处于弹性阶段，钢管和混凝土的应力都小，钢 材泊松比大，钢管横向膨胀变形略大，若粘结良好，则钢管如同纵向钢 筋一样和混凝土共同作用； （AB段） 载荷逐渐增大，轴向应力继续增加，应变稍快，曲线微凸。 （BC段） 载荷继续增加，钢管在纵向和切向应力的共同作用下达到初始屈服 状态（B点），但其承载尚有余量；钢管表面此时会出现屈服线。轴力缓 慢增加，但是试件的应变增长的很快，切向拉应力增大，也加大了对核 心混凝土的约束应力，进而提高了其三轴抗压强度，试件的总承载力仍 能继续增加。 （CD段） 当到达C点时达到极限轴力，钢管纵向应力减小，总承载力逐渐 降低，形成下降段；试件此时会出现明显的鼓凸或皱点（D点）
的提高系数为：
f cc B2 ks 1 fc 140 Poc
2 nc 2 s 1 1 s f s 2 5.5B 2 B
(12 13)
式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距；Poc 为核芯混凝土不受约束时的承载力。
若取s=0，式中的右边只剩第一项，即素混凝土下降段的相应应变(图1-14)。下
降段的最后部分，取为残余强度0.2 的直线。
过镇海等建议的公式
过镇海等针对约束指标t 的大小引起曲线形状的较大变化，建议 了两类曲线方程。曲线的上升段和下降段在峰点连续，方程中的参 数值根据我国的试验数据(图8-6)确定。计算式分列于表8-1。
2. Sheikh模型
①将截面划分为有效约束核芯和非约束区。沿纵向，相邻箍筋中间的截 面上有效约束核芯面积最小。通过分析和试验数据回归，给出参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。 ②有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达
峰 值强度时的箍筋应力
。
采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度
③给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB，
BCD和DE为直线。 C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个 特征点的应变值s1，s2和s85同为fc，B，s，s和 等的函数，计算 式详见文献[8-11]。
3. 数值计算的全过程分析
①根据箍筋约束混凝土非线性有限元分析得到的截面约束应力分布
较好。
根据大量试验结果进行回归分析，所建议的约束混凝土本 构关系计算式，形式简单直观，工程中使用方便。
由上升段的曲线和下降段的二折线组成。 假设约束混凝土的抗压强度和峰值应变都与素混凝土的相等(fcc= ，pc=p) ，上升段曲线也相同，采用Hognestad的二次式y=2x-x2(表1-6)。下降段的斜线
(图8-5(c))，提出了截面横向应力计算的力学模型和不同约束区的划分方 法，推导了箍筋应力和混凝土约束应力的平衡式及约束区面积的计算式 等。 ②分别确定强约束区混凝土的三轴受压应力-应变关系和非约束区 (包括弱约束区和外围混凝土)的单轴受压应力-应变关系，以及约束混凝 土的横向和纵向应变的比值(2/)。 ③建立约束混凝土的基本方程： 应变 e n (12 14) 2 平均应力 e Ae n An / b 式中：e，e，Ae为强约束区混凝土的纵向应变、应力和面积；n，n， An为非约束混凝土的相应值；b为柱子截面边长。
8.3.2 极限强度计算
钢管混凝土抗压强度的两种极端情况
8.4 局部受压
④建立的各个计算式考虑了混凝土的 非线性变形，有些还是耦合关系，
难以获得显式解。
采用数值计算方法，编制计算机程 序，当给定一纵向应变( )值，进 行迭代运算，可满足全部平衡方程 、变形条件和材料本构关系，输出 截面平均应力、横向应变2、箍 筋应力st、核芯混凝土约束应力2 等各种信息。逐次地给定纵向应变 值，即可得约束混凝土的应力-应 变全曲线和各物理量的曲线。下面 图所示是一算例，与试验结果相符
由=0.5
处的应变确定：
0.5
20.67 2 f c 3 b 3 10 s f 6.89 4 s c
(12 15)
式中： 为混凝土的圆柱体抗压强度，N/mm2。s为横向箍筋对核芯混凝土( 取箍筋外皮以内)的体积率。 为从箍筋外皮量测的约束核芯宽度。s为箍筋间距 。