河北省保定市清苑区2020-2021学年九年级线上教学质量检测数学试题
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24．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x= =
∴x1=5，x2=2
12．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（）
A． B． C． 且 D． 且
13．已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大
14．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了________名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相Leabharlann Baidu，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）
A．68°B．62°C．60°D．50°
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
22．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．
当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．
探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根．
（1）当m=2时，求△ABC的周长；
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
25．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边 和等边 ，连接CD，BE.
23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
河北省保定市清苑区2020-2021学年九年级线上教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④(﹣2)2，计算结果为负数的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
4．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（）
A．3B．0C．－2D．－
5．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
6．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、 ，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16
二、填空题
17．分解因式：a3－a=
18．现规定一种新的运算： =ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____．
19．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是____，第n层中含有正三角形个数是_______．
A．5L，3.75LB．2.5L，5LC．5L，2.5LD．3.75L，5L
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（）
A．105°B．110°C．130°D．145°
16．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD： ：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为 ，菱形ABCD的面积记为 ，则 ： 的值为
三、解答题
20．老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案．
(1)芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；
(2)小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．
21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．2﹣ B． ﹣2C．1﹣ D． ﹣1
7．一艘轮船从 港出发，沿着北偏东 的方向航行，行驶至 处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西 方向航行，到达 后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）
A． B． C． D．
8．化简 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x= =
∴x1=5，x2=2
12．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（）
A． B． C． 且 D． 且
13．已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大
14．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了________名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相Leabharlann Baidu，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）
A．68°B．62°C．60°D．50°
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
22．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．
当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．
探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根．
（1）当m=2时，求△ABC的周长；
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
25．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边 和等边 ，连接CD，BE.
23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
河北省保定市清苑区2020-2021学年九年级线上教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④(﹣2)2，计算结果为负数的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
4．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（）
A．3B．0C．－2D．－
5．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
6．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、 ，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16
二、填空题
17．分解因式：a3－a=
18．现规定一种新的运算： =ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____．
19．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是____，第n层中含有正三角形个数是_______．
A．5L，3.75LB．2.5L，5LC．5L，2.5LD．3.75L，5L
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（）
A．105°B．110°C．130°D．145°
16．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD： ：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为 ，菱形ABCD的面积记为 ，则 ： 的值为
三、解答题
20．老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案．
(1)芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；
(2)小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．
21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．2﹣ B． ﹣2C．1﹣ D． ﹣1
7．一艘轮船从 港出发，沿着北偏东 的方向航行，行驶至 处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西 方向航行，到达 后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）
A． B． C． D．
8．化简 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）