数制与码制以及逻辑运算

第一章 数制与码制以及逻辑运算

第一节 数 制 一、十进制数

可表示数的基本数符为0~9，基数为10。进位：逢十进一。

5328．013=5×103+3×102+2×101+8×100+0×10-1+1×10-2+3×10-3

小数点左起首位称整数部分位，其位权

为100=1

位权：以基数为底，数位序数为指数的幂。

整数数位为n ，小数数位为m 的十进制数N 可写成：

N=±（D n-1×10n-1+D n-2×10n-2+……+D 1×101+ D 0×100+ D -1×10-1+……D -m ×10-m ）

=±∑（D i ×10i ） （n 、m 均为绝对值）——此称位置记数法

二、二进制数 1

基数为2：可表示数符为0、1。逢二进一。 + 1

1 0

1011．11=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =8+0+2+1+0.5+0.25=11.75

用位置记数法表示为：

N=±（B n-1×2n-1+B n-2×2n-2+……+B 1×21+B 0×20+B -1×2-1+……B -m ×2-m ） =±∑（D i ×10i ）

80X86CPU 处理的信息以字节为单位。

一字节表示8位二进制数，其数值范围是00000000~11111111即0~255； 双字节表示16位二进制数，其数值范围是00……00~11……11即0~65535； 四字节表示32位二进制数，80486； 八字节表示64位二进制数，80586。

计算机存贮器的基本存贮单位是存贮单元，每单元存放一字节二进制数。

存贮器由许多存贮单元组成，各存贮单元给予编号，称存贮地址，采用若干字节二进制表示。

三、十六进制

基数16：可表示数符为0~9、A~F ，对应的十进制数为0~15。 是多位二进制数的一种简明表示形式，二进制整数从最低位（小数从最高位）起，每四位用一位十六进制数表示，二~十六对应位数值。 如：1011 0011B=B3H

n-1

i=m

n-1

i=m

1FB.02H=0001 1111 1011.0000 0010B

F3ADH=1111 0011 1010 1101B

0000B——0H 0100B——4H 1000B——8H 1100B——CH 0001B——1H 0101B——5H 1001B——9H 1101B——DH 0010B——2H 0110B——6H 1010B——AH 1110B——EH 0011B——3H 0111B——7H 1011B——BH 1111B——FH

四、数制转换

1、十进制✂二进制

整数部分：除基取余法——整数连续用基数2除，取各次余数，直到商为零。

例：将237化为二进制数。

0|1|3|7|14|29|59|118|237

÷2

最后得余数为最高位 1 1 1 0 1 1 0 1 首次得余数为最低位

得：1110 1101

小数部分：乘基取整法——小数连续乘基数2，每次取整数部分，直到小数为

零。

例：0.6875化为二进制数。

0.6875✂0.375✂0.75✂0.5✂0

×2

1 0 1 1

得0.1011

若小数乘2无法使尾数为零，则可根据精度要求求出足够位数。

一个十进制数既有整数又有小数，则分别转换后相加。

2、十进制✂十六进制

整数部分：除基取余法

例：237化为十六进制数。

0|14|237

÷16

14 13

（E）（D）

得EDH

小数部分：乘基取整法

例：化0.5429为十六进制数。

0.5429✂0.6864✂0.9824✂0.7184

×16

8 10 15 （若精度要求到小数点后三位，则此数略去）

（8）（A）（F）

得0.8AFH

3、十六进制 ✂ 十进制 整数部分：按权展开法

例：3D7BH=3×163+13×162+7×161+11×160 =3×4096+13×256+7×16+11×1 =12288+3328+112+11 =15739

小数部分：一般不用；使用时可化成二进制小数再作换算。

• 二进制 ✂ 十进制：一般二进制先换成十六进制，再转换成十进制。 • 十进制 ✂ 十六进制：一般十进制先转换成二进制，再转换成十六进制。

第二节 码 制

带符号数的表示方法：

二进制数最高位表示数符，其余位表示数值。 最高位 0：+ 1：—

例： 00000100 表示+4 10000011 表示-3

1、原码 尾数部分直接表示数值本身绝对值：此称原码表示法。

x （x ≥0）

表达式：

[x]原= 2n-1

-x （x ≤0）

例：n=8，x=+4，则[x]原=00000100

n=8，x=-3，则[x]原=27-（-00000011）=10000011

存在二种表示方式：[x]原=00000000 或 x=+0 [x]原=10000000 或 x=-0 2、补码

二数相减，用电路实现减法，结构极为复杂。当用实现时，用加法器就可完成减法。加法器容易制作，故运算显得方便。 以时钟为例说明概念：

11点拨到9点。 ① 倒拨：11+（-2）=9

② 正拨：11+10=12+9（看到的是9） 称模

称以12为模。-2与+10对模是互补的；或称-2与+10对模同余。 [x]补=模+x 当x=-2时[x]补=12+（-2）=10 即10是以12为模的-2的补码。

因此，可写成：11-2=11+10=12+9=9

• 0与256的表示形式（始终零点与12点）完全相同。 • 用8位二进制数表示一个带符号数，最高位是符号位，剩下7位表示数值。

当x ≥0时，[x]补是x 的本身值，最高位为0； 当x<0时，[x]补=28+x

例：① x=+0000101B [x]补=00000101B

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