二阶行列式(2)

m2
(i)若m=2，D=Dx=Dy=0， 方程组有无数多组解；
(ii)若m=-2，D=0, Dx0， 方程组无解。
1. 不解方程组，判别下列方程组解的情况：
2 x 3 y 7 （ 1 ） 5 x 2 y 1
4 x 2 y 3 ( 2 ) 18x 9 y 5
Dx 2 D Dy 1 D
4 x 3 y 5 问题一：方程组8 x 6 y 22的解的情况如何？
4 x 3 y 5 解： 原方程组可化为 ， 4 x 3 y 11
∴方程组无解。 此时
4 3 =0 D= 8 6
5 3 而 Dx 36 0 22 6
m 1 Dy 2m 2 3m 3m 2 m ( m 3) 3m 2m 3 x 当m0且m-3时，方程组有唯一解 y
Dx 1 D m Dy 2 D
当m=-3时，D=Dx=Dy=0，∴方程组有无穷多解； 当m=0时，D=0，Dx0，∴方程组无解。
2 3 解：(1) D 4 15 5 2
4 x 5 y 8 ( 3) 5 2 x y4 2
0,
∴方程组有唯一解。
3 2 4 2 17 0, ∴方程组无解。 (2) D 0, D x 5 9 18 9
(3) D 2
4
5 8 5 4 8 5 0, D x 5 0, D y 0 4 2 4 2 2
1、二元一次线性方程组解的判别： 当D0时，方程组有唯一解； 当D=0，Dx0或Dy0时，方程组无解； 当D=0，Dx=Dy=0时，方程组有无穷多组解。 2、二元一次方程组的系数行列式D0是 方程组有唯一解的的充要条件。
1、必做题：练习册P52/4,6,7
2、思考题： (A)“二元一次方程组系数行列式D=0”是“方程组有唯一解” 的 条件。 (B)构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是 “有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．
Dy a1 a2 c1 c2 ，
D叫做方程组解的判别式
Dx D ； Dy D
x 当D0时，方程组有唯一解 y
当D=0，而Dx0或Dy0时，方程组无解； 当D=0，而Dx=0且Dy=0时，方程组有无数多组解。
mx 4 y m 2 问题三：解关于x,y的二元一次方程组 ， x my m
1、
a1 a2
b1 b2
a1b2 a 2 b1
4 x 3 y 5 2、用行列式解二元一次方程组 8 x 6 y 22
4 5 3 4 3 96, D y D 48 0，D x 解： 8 22 6 8 6 5 48 22
x 方程组的解为 y
∴方程组有无穷多解。
2.
mx y 1 解关于x、y的二元一次方程组 3 mx my 2 m 3
并对解的情况进行讨论。
m 1 D m 2 3m m ( m 3) 解： 3m m 1 1 Dx m 2m 3 ( m 3) 2m 3 m
3 11 而D y 0 6 22
Dx D x 有无数组解。 方程组 Dy D y
二元一次方程组解的判别
一般地，通过消元法可将二元一次方程组
a1 x b1 y c1 a 1 b1 c1 b1 ，其中 D ， Dx ， a b 2 2 c 2 b2 a 2 x b2 y c 2
并对解的情况进行wk.baidu.com论。
m 4 2 解： m 4 D= 1 m
m 2 4 m 2 2m Dx= m m
m Dx D m2 Dy m 1
D
x 方程组有唯一解 (1)当D0即m2时， y (2)当D=0即m=2或-2，
m m2 Dy= m2 m 2 1 m
5 7 x y 3 3、选做题：用行列式解方程组 7 9 4 x y
方程Dx=Dx无解
即方程组无解。
4 x 3 y 11 问题二：方程组8 x 6 y 22的解的情况如何？
4 x 3 y 11 解： 原方程组可化为 ， 4 x 3 y 11
∴有无穷多组解。
4 3 =0 此时 D= 8 6
11 3 而 Dx 0 22 6