11.1极坐标与参数方程(教师版)

科 目

数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时

11.1极坐标方程与参数方程

一、选择题 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨

=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）D A ．23 B ．23- C ．32 D ．32

- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（ ）B A ．1

(,2)2- B ．31(,)42

- C ．(2,3) D ．(1,3) 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）C A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）C

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y =

5．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）C

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）C

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

二、填空题

1．直线34()45x t t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。54- 2．参数方程()2()

t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。221,(2)416x y x -=≥ 3．已知直线113:()24x t l t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_52

4．直线122()112

x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。14 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。2πθα=

+

三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。 1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩

，22cos sin 15sin()1x y θθθϕ+=++=++ 51251x y ∴-+≤+≤+

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥ (cos sin )12sin()14

21

a a πθθθ∴≥-+-=-+-∴≥-- 2．求直线11:()53x t l t y t

=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:230l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。解：将153x t y t

=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩代入230x y --=得23t =， 得(123,1)P +，而(1,5)Q -，得22

(23)643PQ =+= 3．在椭圆22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。 3．解：设椭圆的参数方程为4cos 23sin x y θθ

=⎧⎪⎨=⎪⎩，4cos 43sin 125d θθ--= 4545cos 3sin 32cos()3553

θθθθ=--=+- 当cos()13πθ+

=时，min 455d =，此时所求点为(2,3)-。 【课后反思】