人教版八年级上册数学 三角形解答题专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学三角形解答题专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）∠ABC＋∠ADC＝°；

（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1

4

∠CDN，∠CBE

＝1

4

∠CBM），试求∠E的度数．

【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450

【解析】

【分析】

（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；

（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1

2

∠ADC，∠CBF=

1

2

∠CBM，

然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；

（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．

【详解】

（1）解：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；

故答案为180°；

（2）解：延长DE交BF于G，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=1

2

∠ADC，∠CBF=

1

2

∠CBM，

又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，

又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，

∴∠BGE=∠C=90°，

即DE⊥BF；

（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，

∴∠CDE+∠CBE=1

4

×180°=45°，

延长DC交BE于H，

由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，

∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，

∴∠E=90°-45°=45°

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．

2．探究：

（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+1

2

∠A．

（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．

【答案】（1）见解析；（2）1

2

∠A＝∠P，理由见解析；（3）∠P＝90°﹣

1

2

∠A，理由见

解析

【分析】

（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：

（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果，

（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明.

【详解】

证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．

又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC＝1

2

∠ABC，

∠PCB＝1

2

∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB＝1

2

（180°﹣∠A），

根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣1

2

（180°﹣∠A）＝90°+

1

2

∠A；

（2）1

2

∠A＝∠P，理由如下：

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠PBC＝1

2

∠ABC，∠PCE＝

1

2

∠ACE．

∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，

∴1

2

∠ACP＝

1

2

∠ABC+

1

2

∠A，

∴1

2

∠ABC+

1

2

∠A＝∠PBC+∠P，

∴1

2

∠A＝∠P．

（3）∠P＝90°﹣1

2

∠A，理由如下：

∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）

＝180°﹣1

2

（∠FBC+∠ECB）

＝180°﹣1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）

＝180°﹣1

2

（∠A+180°）

＝90°﹣1

2

∠A．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.

3．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.

(1)用“8字型”

如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；

(2)造“8字型”

如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;

(3)发现“8字型”

如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分

线，EF为∠BED的平分线.

①图中共有________个“8字型”；

②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.

【答案】(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.

【解析】

分析：（1）根据题意即可得到结论；

（3）①由图形即可得到结论；

②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；

详解：

（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，

∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，

∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；

（2）如图，连结BC，

∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）?180°=540°，

故答案为：540°；

（3）①图中共有6个“8字型”；

故答案为：6．

②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED

∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，

∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC

∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH

∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE

∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG

∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG

∴∠D+∠B=2∠F；

∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，

∴x=5．

点睛：考查了多边形的内角与外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．

4．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）120°；（2）β﹣α=60° 理由见解析；（3）平行，理由见解析.【解析】

【分析】

（1）利用四边形的内角和求出∠ABC与∠ADC的和，利用角平分线的定义以及α+β=120°推导即可；

（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分线的定义得∠CBG+∠CDG=1

2

(α+β)，在

△BCD中利用三角形的内角和定理得∠BDC+∠CDB =180°﹣β，在△BDG中利用三角形的内角和定理得出关于α、β的等式整理即可得出结论；

（3）延长BC交DF于H，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分线的定义得

∠CBE+∠CDH=1

2

(α+β)，利用三角形的外角的性质得∠CDH=β﹣∠DHB，然后代入

∠CBE+∠CDH=1

2

(α+β)计算即可得出一组内错角相等．

【详解】

（1）解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），

∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°

∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，

∵α+β=120°，

∴∠MBC+∠NDC=120°；

（2）β﹣α=60°

理由：如图1，连接BD，

由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBG=1

2

∠MBC，∠CDG=

1

2

∠NDC，

∴∠CBG+∠CDG=1

2

∠MBC+

1

2

∠NDC=

1

2

(∠MBC+∠NDC)=

1

2

(α+β)，

在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，

∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，

∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，

∴1

2

(α+β)+180°﹣β+30°=180°，

∴β﹣α=60°，

(3)平行，

理由：如图2，延长BC交DF于H，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBE=1

2

∠MBC，∠CDH=

1

2

∠NDC，

∴∠CBE+∠CDH=1

2

∠MBC+

1

2

∠NDC=

1

2

(∠MBC+∠NDC)=

1

2

(α+β)，

∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，

∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，

∴∠CBE+β﹣∠DHB=1

2

(α+β)，

∵α=β，

∴∠CBE+β﹣∠DHB=1

2

(β+β)=β，

∴∠CBE=∠DHB，

∴BE∥DF．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．

5．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，4OC OB =.

① ②

（1）若ABC ?的面积为20，求点B ，C 的坐标.

（2）如图①，向x 轴正方向移动点B ，使90ABC ACB ∠-∠=?，作BAC ∠的平分线

AD 交x 轴于点D ，求ADO ∠的度数.

（3）如图②，在（2）的条件下，线段AD 上有一动点Q ，作AQM DQP ∠=∠，它们的边分别交x 轴、y 轴于点M ，P ，作FMG DMQ ∠=∠，试判断FM 与PQ 的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）10,03B ?? ???

，40,03C ??

???；（2）45°；（3）FM PQ ⊥

【解析】 【分析】

(1)设OB=a ，根据三角形的面积公式列式求出a ，即可得到点B 、C 的坐标；

(2)设ACB α∠=，根据题意得到∠ABC=90°+α，根据三角形内角和定理得到∠BAC=90°-2α，再根据角平分线的定义、三角形外角的性质即可得到答案；

(3)延长FM 交QP 于H ，设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β，根据三角形外角的性质、三角形内角和定理求出∠2+∠DMH=90°即可得到答案. 【详解】

(1)设OB=a ，则OC=4a ， ∴BC=3a ， 由题意得，1

34202

a ??=， 解得：a=103

， ∴OB=

103，OC=403

， ∴10,03B ?? ???

，40,03C ??

???； (2)设ACB α∠=， ∵90ABC ACB ∠-∠=?， ∴90ABC α∠=?+，

∴180BAC ABC ACB ∠=?-∠-∠

()18090αα=?-?+-

902α=?-，

∵AD 平分BAC ∠，∴1

452

DAC BAC α∠=

∠=?-， ∴4545ADO DAC ACB αα∠=∠+∠=?-+=?； (3)FM ⊥PQ ，理由如下： 延长FM 交PQ 于点H ，.

设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β， 则∠DMH=∠FMG=β，

∠AQM=∠QMD+∠QDM ，即α=β+45°， ∴∠1=180°-∠DQP-∠ADO=90°-β， ∴∠2=∠1=90°-β，

∴∠2+∠DMH=β+90°-β=90°， ∴∠MHQ=90°，即FM ⊥PQ.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

6．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ （其中∠X=90°）放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 分别经过B ，C 两点，且直角顶点X 在△ABC 内部．

①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB= °；∠XBC+∠XCB= °；

②试判断∠A 与∠XBA+∠XCA 之间存在怎样数量关系？并写出证明过程．

（2）如图2，如果直角顶点X 在△ABC 外部，试判断∠A 、∠XBA 、∠XCA 之间又存在怎样

的数量关系？（只写出答案，无需证明）．

【答案】（1）①140，90；②∠A+∠XBA +∠XCA=90°，证明见解析；（2）∠A+（∠XBA －∠XCA ）=90° 【解析】

试题分析：（1）①根据三角形内角和定理可得

∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =140°，∠XBC +∠XCB =180°﹣∠XBC =90°，进而可求出∠ABX +∠ACX 的度数；

②根据三角形内角和定义有90°+（∠ABX +∠ACX ）+∠A =180°，则可得出结论． （2）由②的解题思路可得：∠A+（∠XBA －∠XCA ）=90°． （1）①若∠A =40°，∠ABC +∠ACB = 140 °； ∠XBC +∠XCB = 90 °；

②∠A+∠XBA +∠XCA=90°（或等式的变形也可以） 证明：∵∠X=90°

∴∠XBC +∠XCB=180°－∠X=90° ∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，

∴∠A +（∠XBA +∠XCA ）+（∠XBC +∠XCB ）=180°， ∴∠A +（∠XBA +∠XCA ）=180°－90°=90°， ∴∠A=90°－（∠XBA +∠XCA ） （2） ∠A+（∠XBA －∠XCA ） =90°．

点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°以及沟通外角和内角的关系．

7．ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，AE BC ⊥，垂足为E ，作CF//AD ，交直线AE 于点F.设B α∠=，ACB β∠=．

()1若B 30∠=，ACB 70∠=，依题意补全图1，并直接写出AFC ∠的度数； ()2如图2，若ACB ∠是钝角，求AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)；

()3如图3，若B ACB ∠∠>，直接写出AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)．

【答案】（1）补图见解析，AFC 20∠=；（2） ()1

AFC 180βα2

∠=-

-；（3）

()1

AFC αβ2

∠=

-． 【解析】 【分析】

(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠CAE ，根据角平分线定义求出∠CAD ，即可求出答案；

(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据三角形外角性质求出∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAE ，根据平行线的性质求出即可； (3)求出∠DAE 度数，根据平行线的性质求出即可． 【详解】 解：()1如图1，

B 30∠=，ACB 70∠=，

BAC 180B ACB 80∠∠∠∴=--=，

AD 是BAC ∠的平分线，

1

CAD CAB 402

∠∠∴==，

AE BC ⊥，

AEC 90∠∴=，

ACB 70∠=，

EAC 180907020∠∴=--=，

DAE CAD CAE 402020∠∠∠∴=-=-=，

CF//AD ，

AFC DAE 20∠∠∴==；

()2如图2，

ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=， ()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+． ()180αβ=-+，

AD 是BAC ∠的平分线，

()11

BAD BAC 90αβ22

∠∠∴==-+，

()()11

ADE B BAD α90αβ90βα22

∠∠∠∴=+=+-+=--，

AE BC ⊥，

DAE ADE 90∠∠∴+=，

()1

DAE 90ADE βα2

∠∠∴=-=

-， CF//AD ，

DAE AFC 180∠∠∴+=，

()1

AFC 180βα2

∠∴=-

-； ()3如图3，

ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=， ()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+， ()180αβ=-+，

AD 是BAC ∠的平分线，

()11

CAD BAC 90αβ22

∠∠∴==-+，

AE BC ⊥，

AEC 90∠∴=， ACB β∠=，

EAC 18090β90β∠∴=--=-，

()

()()11

DAE CAE CAD 90β90αβαβ22

∠∠∠??∴=-=----=-????．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.

8．如图，已知，在△ABC 中，∠B＜∠C，AD 平分∠BAC，E 的线段AD(除去端点A 、D)上一动点，EF⊥BC 于点F.

(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C 的度数．

(2)当E 在AD 上移动时，∠B、∠C、∠DEF 之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

【答案】(1)∠C＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析 【解析】

试题分析：（1）已知：EF ⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF 的度数，∠EDF 又是?ABD 的外角，已知∠B 的度数，可求得∠BAD 的值，AD 平分∠BAC，所以∠BAC 的值也可求出，从而求出∠C。（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF 又是?ABD 的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将∠ BAC 用含∠DEF、∠B 的角来表示，即∠ BAC =2(90°－∠DEF－∠B),最后利用∠B、∠ BAC 、∠C 的和为180°求得三角之间的等

量关系。

试题解析：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°， ∴∠EDF＝80°. ∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝80°. ∴∠C＝180°－40°－80°＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下： ∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠B AD ＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD 平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. ∴∠C －∠B ＝2∠DEF.

【点睛】本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解。此为易考点及重点。考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换。此为难点。

9．等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转。

（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；并说明理由；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积.

【答案】（1）△EPF是等边三角形，理由见解析；（2）S△GBE3

【解析】

试题分析：（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知∠EPF=60°，只需要证PE=PF即可，可通过证△PBE和△PFC全等来得出结论，是证明全等，则需要证明FP⊥BC和

BE=PC；

（2）由（1）不难得出∠CFG=90°，那么在△CFG中，有∠C的度数，可以根据CF的长求出GC的长，从而求出GB的长，下面的关键就是求GB边上的高，过E作EH⊥BC，那么EH就是所求的高，在直角△BEP中，有BP的长，有∠ABC的度数，可以求出BE、EP 的长，再根据三角形面积的不同表示方法求出EH的长，即可求出△GBE的面积；

试题解析：（1）△EPF是等边三角形，理由如下：

∵PE⊥AB，∠B=60°，因此Rt△PEB中，BE=1

2

BP=

1

3

BC=PC，∴∠BPE=30°，

∵∠EPF=60°，∴FP⊥BC，∵∠B=∠C=60°，BE=PC，∠PEB=∠FPC=90°，∴△BEP≌△CPF，∴EP=PF，∵∠EPF=60°，∴△EPF是等边三角形.

（2）过E作EH⊥BC于H，由（1）可知：FP⊥BC，FC=BP=2

3

BC=4，BE=CP=

1

3

BC=2，在三角

形FCP中，∠PFC=90°-∠C=30°，∵∠PFE=60°，∴∠GFC=90°，Rt△FGC中，∠C=60°，CF=4，∴GC=2CF=8，∴GB=GC-BC=2，Rt△BEP中∠EBP=60°，BP=4，

3BE=23，∴S△GBE=1

2

3

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握全靠三角形的判定方法和等边三角形的性质是解题的关键.

10．动手操作，探究：

探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．

已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．

探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．

探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．

【答案】探究一： 90°+1

2

∠A；探究二：

1

2

（∠A+∠B）；探究三：

∠P=1

2

（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．

【解析】试题分析：

探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠ACD，然后根据三角

形内角和定理列式整理即可得解.

探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.试题解析：

探究一：∵DP、CP分别平分∠AD C和∠ACD，

∴∠PDC=1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-1

2

∠ADC-

1

2

∠ACD，

= 180°-1

2

（∠ADC+∠ACD），

=180°-1

2

（180°-∠A），

=90°+1

2

∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-1

2

∠ADC-

1

2

∠BCD，

=180°-1

2

（∠ADC+∠BCD），

=180°-1

2

（360°-∠A-∠B），

=1

2

（∠A+∠B）；

探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）×180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC=1

2

∠EDC，∠PCD=

1

2

∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-1

2

∠EDC-

1

2

∠BCD，

=180°-1

2

（∠EDC+∠BCD），

=180°-1

2

（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），

=1

2

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P=1

2

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．

点睛：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，在此类题目中根据同一个解答思路求解是解题的关键.