在小学数学教学中渗透极限思想的尝试

在小学数学教学中渗透极限思想的尝试
鸳溪小学罗帮礼
小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。

在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。

极限思想就是其中一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。

那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在数学公式推导过程中渗透极限思想
例如，在教学“圆面积公式的推导”一课时，我设计让学生把一个圆连续对折，在对折的过程中，使学生发现：折的次数越多，得到的图形越接近于三角形。

打开后，发现沿折痕把圆形平均分成若干个近似的等腰三角形，它的两条腰就是圆的半径，底边就是圆的周长的一部分。

通过这一环节，使学生清晰的感受由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法，渗透极限思想。

同时，学生还会发现，只要把圆形沿半径剪成若干个近似的小三角形，就可以进行拼摆了，同学们开始兴奋地剪着、拼着，把圆形转化成了长方形、平行四边形、三角形、梯形，并根据自己拼摆的图形进行公式推导。

在上述公式的推导过程中，采用了“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思路。

在“观察有限分割”的基础上，“想象无限细分”，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它的最终状态。

这样不仅使学生掌握了圆的面积的计算公式，而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

二、在教学新的知识点时渗透极限思想
例如，在循环小数的教学中，许多人认为0.99......这个数无论小数点后面9的个数怎样增多，它始终只能越来越接近1，而不等于1。

我在教学过程中从三方面来说明0.99......等于1。

首先学生很容易理解=1÷9=0.11......，=8÷9=0.88......，因为+ =1，所以0.11......+0.88......=1，也就是0.99 (1)
其次，0.99......和1比较大小，让学生找大于0.99......而小于1的数，学生找不到这样的数，从而告诉学生0.99......=1；再次进行如下证明：假设0.99 (x)
等式两边都乘10，可得9＋0.99......=10x，又因为0.99......=x，所以9＋x=10x，即9x=9，x=1，也即0.99 (1)
又如，在教学行程问题时，我给学生讲了这样一个故事：兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，兔子永远追不上乌龟。

学生们感到很诧异，接下来我就说明了兔子永远追不上乌龟的理由：当兔子走完100米的时候，乌龟已经向前走了10米，当兔子再向前走10米的时候，乌龟又向前走了1米，当兔子继续向前走1米的时候，乌龟又向前走了0.1米，当兔子再向前走0.1米的时候，乌龟又向前走了0.01米，……所以兔子永远追不上乌龟。

学生显然不接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点，其实兔子追上乌龟的时间是0+1+0.1+0.01+0.001+……=11 (分)，但这样的教学却可以使学生在头脑中初步萌生出“无限”的概念。

三、在数学练习题中挖掘极限思想
例如，在学习分数基本性质后的练习中，我又要求学生在1分钟内写一些与相等的分数。

师：你写了几个？
生1：我写了5个。

生2：我写了8个。

生3：29个。

师：如果有时间让你们继续写，还能写吗？
……
如果单从解题的角度看，学生很容易找到答案，而且不会费时太多，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们挖出来。

这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，做了很好的铺垫。

其实，在小学数学教学中，能够挖掘渗透极限思想的地方还很多，譬如：在学完小数的基本性质之后，让学生写出和0.5相等的小数；在教学“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会直线的两端是可以无限延长的；两条平行线无论延长多长，永远不会相交。

总之，极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。

在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应该刻意挖掘，并适机将这一思想和方法适度地渗透给学生。

这样学生得到的就不只是数学知识，更重要的是一种科学的数学素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定坚实的基础。