2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷附答案解析

2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0

2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）

A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2

3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）

A．B．C．D．

4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）

A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4

C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．

5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）

A．1B．C．D．2

6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆

时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为

（ ）

A．20°B．40°C．60°D．80°

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．

8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果

AD：DB=3：2，那么BF：FC= ．

9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ．（用单位向量表示）

10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，

∠E=60°，那么∠C= 度．

11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．

12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8

千米，那么BC= 千米．

13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．

14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 ．（填“大”或“小”）

15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．（不必写出定义域）

16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ．

17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= ．

18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．

20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）

23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．

（1）求证：∠CDE=∠ABC；

（2）求证：AD•CD=AB•CE．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点

（﹣2，0）．

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．

25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．

（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；

（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；

（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0

【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，﹣＞0，c＞0，

∴b＞﹣2a，

∴b+2a＞0．

故选：D．

2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）

A．y=2x2+2B． y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2

【解答】解：

∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，

∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，

∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，

故选：C．