车辆工程毕业设计53混合动力客车传动系统设计

混合动力客车传动系统设计
摘要
客车是市民出行的首选，在各个城市中承担着人口流动的任务，应用广泛，数量众多。

同时城市客车的运行工况特殊，城市中信号灯多，站点之间距离短，运行路线固定，城市客车频繁的起步，加速，制动，怠速时间长，平均运行速度低。

由于汽车设计时需要满足最高行驶车速和最大爬坡度等动力性要求，需要装备大功率发动机，使得城市客车经常处于功率过剩状态，造成了严重的能源浪费和环境污染。

油电混合动力汽车融合了传统燃油汽车和纯电动汽车的优点，具有传统内燃机车动力性好和电动汽车清洁环保的特点，能够有效的降低能源消耗，减少污染排放，具有重要的研究意义。

混合动力汽车一般由一个发动机和一个电动机来提供动力。

动力合成装置可以对由从发动机传递过来的能量和由从电动机传递过来的能量进行动态合成，然后输出到驱动轴上，从而带动车辆运行。

本设计的这套动力合成装置的核心是一套行星齿轮传动系统，它能实现不同输入转速和动力的合成，有可靠的能量分流，而且结构紧凑，方便控制，将它与传统的动力传动技术紧密结合，能够支持多种工作模式。

以行星齿轮机构的动力耦合能实现复杂的工作条件需求，因此将会是今后研究和发展的重点。

关键词: 动力合成装置；行星齿轮
ABSTRACT
Bus is the first choice of the public, bearing the task of the movement of the population. City bus is widely used and the number is large. The using condition of city bus is special, there are many signal lights, short distance between sites ,fixed routes, frequently starting,
accelerating, braking, long idle time, low average speed and so on. As the vehicle needs to meet the requirement of the highest speed and maximum climbing degree while designing, usually a high-power engine is equipped, making the city bus in power surplus state, resulting in a serious energy waste and environment pollution.
Hybrid electric vehicle combines the traditional fuel vehicles and pure electric vehicles advantages effectively reduce energy consumption and reduce emissions. It is meaningful to study on hybrid vehicles. this design's this set of power synthesizer's core is a set of planetary transmission system, it can realize the different input rotational speed and the power synthesis, has the reliable ene rgy divergence, moreover the structure is compact, facilitates the control, unifies closely it with the traditional power drive technology, can support many kinds of working patterns. Can realize the complex working condition demand by planetary gears' dyn amic coupling, will therefore be the present studies and the development key point.
Key words：synthesis of power devices; planetary gear
目录
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Abstract ...................................................................................................... 错误！未定义书签。

第1章绪论 . (2)
1.1 引言 (2)
1.2 动力合成装置简介 (3)
1.3 混合动力的发展趋势 (4)
第2章动力合成装置设计 (6)
2.1 设计内容和要求 (6)
2.2 选取传动类型和传动简图 (6)
2.3配齿计算 (7)
2.4 初步计算齿轮的主要参数 (9)
2.5啮合参数计算 (10)
2.5.1 a-c齿轮副变位系数分配 (11)
2.5.2 b-c齿轮副变位系数分配 (12)
2.6 几何参数计算 (13)
2.7 装配条件的验算 (16)
第3章传动效率计算 (17)
第4章齿轮强度校核 (19)
第5章结论 (29)
参考文献 (30)
致谢 (32)
附录 (37)
第1章绪论
1.1 引言
能源和环境的双重压力使得混合动力汽车(HEV)[1][2]迎来了发展的高潮。

目前由于电池技术尚未突破，纯电池驱动具有车速低及续驶里程短等缺点，而内燃机存在效率不高，大部分能量损失在内燃机的发热中，以及排放有害气体等不足。

在蓄电池及其他能源装置尚不能完全取代传统的内燃机时，HEV 成为了最佳的选择。

混合动力汽车是指由两种或两种以上的储能器、能量或转换器作为驱动能源，其中至少有一种能提供电能的车辆。

混合动力总成按动力传输路线分类，可分为串联式、并联式和混联式等三种。

混合动力汽车作为目前汽车领域能缓解能源紧张压力和减少污染的最可行的手段，已经成为当今世界汽车领域研究的热点。

混合动力汽车在由传统燃料汽车向燃料电池汽车的转变过程中扮演着承上启下的角色。

混合动力汽车的关键是混合动力系统，它的性能直接关系到混合动力汽车整车性能。

经过十多年的发展，混合动力系统总成已从从原来发动机与电机离散结构向发动机电机和变速箱一体化结构发展，即集成化混合动力总成系统。

动力合成装置作为混合动力汽车的重要部分，它是用在混合动力汽车上面用来实现能量的整和与分配的机械装置，通过这套装置混合对电动车辆将由从发动机传递过来的能量和由从电动机传递过来的能量进行动态合成，然后输出到传动轴，带动车辆运行。

它的性能直接影响到了车辆运行的状况和整车性能。

动力合成与切换装置的主要元件为行星齿轮机构。

混合动力汽车有至少两个动力源，一般混合动力电动汽车有一个发动机和一个电动机来提供动力，该装置主要是为了实现在两个动力源同时工作时，动力耦合与分配的问题。

混合动力是目前汽车界发展的趋势，国外的混合动力已经产业化了。

但是目前国内混合动力仍存在一些问题，其中主要的问题是动力耦合困难，其表现有:串联式混合动力发动机只能静态时充电，而在行驶的过程中充电不稳定。

并联式和混联式还没有采用行星齿轮，而齿轮式离合器在车速到达一定值时存在严重的打齿现象。

存在这些问题主要还是国内的控制水平落后于国外。

对于串联式来说，如何解决在动态时发动机充电的稳定，是串联式动力耦合存在的问题。

目前对于并联式和混联式的动力耦合来说主要采用行星齿轮式和离合器式两种。

目前，日本丰田Prius混合动力汽车THSⅡ系统是公认的最为成熟的动力系统之一，其核心元件就是一个行星齿轮机构动力合成装置。

它采用行星齿轮变速结构，变速器内置动力分离装置，行星齿轮机构巧妙
地将减速器、发电机和电动机等动力部件耦合在一起，同时行星齿轮又起到无级变速器的功能，结构十分紧凑，形成一个集成化混合动力总成系统。

但到目前为止，国内采用的行星齿轮动力耦合装置还不能达到较好的动力藕合的目的。

而对于离合器式来说，目前采用的是齿轮式离合器，但当齿轮式离合器车速达到40—50km/h以上时，齿轮结合就会打齿。

但是，以行星齿轮机构的动力耦合能实现复杂的工作条件需求，因此将会是今后研究和发展的重点。

1.2 动力合成装置简介
混合动力汽车控制所期望达到的目标：最大燃油经济性，最小排放，较好的加速性能、爬坡性能和较低的噪声及较大的续驶里程。

控制系统应该包括：动力分配系统、发动机运转控制、传动控制系统、电池管理控制及车辆驾驶控制等。

系统的结构原理图如图1—1所示。

在结构上，它允许有两个输入，如图中所示，一个为电动机输入，一个为发动机输入，有一个输出，这样的结构要能满足混合动力汽车在只有一个动力源和两个动力源同时输入的情况下的输入。

图1-1 结构基本原理图
本设计的动力合成装置的核心是一套行星齿轮系统[3][4]，它除了能够进行动力合成与切换外，还能实现小范围变速的可能，同时，由于考虑到在汽车上的使用条件，所有齿轮均采用斜齿齿轮，以增加齿轮系统传动的平稳性，降低其在传动中产生的噪声。

由于使用的的要求，有的部分材料采用加强硬度的工艺，此外，用于混合动力汽车动力合成装置的行星齿轮机构还应具有以下的特点：
（1）能实现不同输入转速和动力的合成；
（2）有可靠的能量分流，能量流方向的变更；
（3）结构紧凑，方便控制，而且有效，可靠；
（4）与传统的动力传动技术紧密结合；
（5）支持多种工作模式。

对动力合成与切换装置的设计，主要是基于其行星齿轮机构的设计。

国外将行星齿轮机构用作动力合成与切换装置比较成熟的有丰田的Prius，在我国，对混合电动汽车动力合成与切换装置的研究起步比较晚，但是发展迅速。

1.3 混合动力的发展趋势
混合动力是发展的趋势，国外的混合动力已经产业化了，而目前国内混合动力仍存在一些问题，其中主要的问题是动力耦合困难，其表现有:串联式混合动力发动机只能在静态时充电，在行驶的过程中充电不稳定。

并联式和混联式还没有采用行星齿轮机构，而齿轮式离合器在车速到达一定值时存在严重的打齿现象。

存在这些问题主要还是国内的控制水平落后于国外。

对于串联式来说，如何解决在动态时发动机充电的稳定，是串联式动力耦合存在的问题。

目前对于并联式和混联式的动力耦合来说主要采用行星齿轮和离合器式两种。

日本丰田Prius的行星齿轮是成熟的动力耦合部件，而对于离合器式来说，目前采用的是齿轮式离合器，但齿轮离合器式在车速40—50km/h以上齿轮结合时就会打齿。

采用行星齿轮机构，尽管在结构上要显得复杂，但是有利于实现其传动速比要求，同时能满足的不同工作状态下的使用要求。

因此，采用行星齿轮机构的动力耦合装置将会是今后发展的主要方向。

随着丰田Prius混合动力汽车的推出，采用行星差速机构的混合动力系统逐渐流行，这种型式通过行星机构可以实现多个部件转速的复合，而各个部件间的转矩保持一定的比例关系，这种功率复合形式被称为速度复合，这种行星机构有两个自由度，但通过不同离合器和制动器的作用，可以实现单自由度，固定传动比的传动，目前对于这种混合动力系统的研究很多，也出现了许多种结构。

日本丰田新一代Prius混合动力汽车的THSⅡ（Toyota Hybrid System Ⅱ）系统[5]是目前公认的最为成熟的动力系统之一，其核心元件就是一个行星齿轮机构动力耦合装置，如图1—2所示，在此装置中，发动机与行星架相联，通过行星齿轮将动力传给外圈的齿圈和内圈的太阳轮，齿圈轴与电动机和传动轴相联，太阳轮轴与发电机相联，动力分配装置将发动机一部分转矩(大约为70%)直接传递到驱动轴上，将另一部分转矩传送到发电机上，发电机发出的电将根据指令或用于给电池组充电，或用于驱动电动机以增加驱动力。

它采用的是一种串并联混合的混合动力系统，即混联式动力驱动系统，用该行星齿轮机构动力分离装置[6]将动力分为两条路径：一条路径是从发动机直接发出动力到车轮；另一条路径（电路）是通过电机转化电能驱动汽车或给电
池充电。

当汽车正常行驶时切断发动机线路，使用电机驱动，从而避免了能量在传输过程中由于离合器和变速器而引起的损失。

因此，对这方面的研究探讨意义深远。

基于此，本设计将参考丰田Prius的相关数据，设计一适合于混合动力汽车用的行星齿轮机构动力合成装置。

图1-2丰田Prius混合动力汽车TH SⅡ结构简图
第2章 动力合成装置设计
2.1 设计内容和要求
试为某混合动力汽车动力合成装置设计所需的行星齿轮机变速机构[7]，其基本参数如表2-1所示。

现已知该行星传动的最大输入功率P1=96kw,最大输入转速50001 n r/min,传动比p i =3.55，允许的传动比偏差△p i =0.01，要求使用寿命5年，且要求该行星齿轮传动平稳、结构紧凑、外廓尺寸较小和传动效率高。

表2-1 某款混合动力汽车基本参数
2.2 选取传动类型和传动简图
根据上述设计要求：传动平稳、结构紧凑、外廓尺寸较小和传动效率高，查常用行星齿轮传动的类型及其主要特点可知，2Z-X( A )型差动行星齿轮能满足设计要求。

该传动类型效率高，体积小，质量小，结构简单，制造方便。

适用于任何工况下大小功率的传动，且广泛地应用于动力及辅助传动中，工作制度不限，可作为增速、减速和差速装置。

考虑到应用于汽车上要求寿命长、运转平稳、工作噪声低等要求，故选用渐开线斜齿圆柱齿轮传动较为合
理，其传动简图如图2-1所示。

a —太阳轮（中心轮）
b —齿圈（内齿轮）
c —行星轮 x —行星架（悬臂）
图2-1 2Z-X( A )型差动行星齿轮
2.3配齿计算
2Z-X( A )型行星传动比p i 和其配齿公式如下
p z z i i i a
b
b
ax b ax p +=+=-==111
（2-1） 1-==p a
b
i z z p
（2-2） a p a b z i pz z --==)1(
（2-3） a p a
b c z i z z z ⋅-=-=22
2
（2-4） 角度变时， c c
b c z z z z ∆+-=2
（2-5）
当c b z z -为偶数时，取1-=∆c z
当c b z z -为奇数时，取5.0-=∆c z
注：p 为行星排特性参数，即齿圈与太阳轮齿数之比。

现考虑到该行星轮传动的外廓尺寸较小，承载能力较高等要求，选择太阳轮a 的齿数22=a z 和行星轮数目3=p n 。

按公式(3-3)可得齿圈b 的齿数b z 为
561.5622)155.3()1(≈=⨯-=⋅-=a p b z i z
按公式(3-5)可得行星轮c 的齿数c z 为
1612225612=--=--=c b c z z z
再按公式( 3-1 )验算实际的传动比b ax i
54.322
5611=+=+=a b b ax z z i 其传动比误差i ∆为
01.0003.055.354.355.3=∆=-=-=∆p i i i i p b ax p ＜
故满足传动比误差的要求，即得该行星传动的实际的传动比54.3=b ax i 。

最后，确定该行星传动各轮的齿数为22=a z ，56=b z ，16=c z 。

另外也可根据传动55.3=i 查机械设计手册[8]直接得到上述各轮齿数。

2.4 初步计算齿轮的主要参数
行星齿轮传动中太阳轮同时与几个行星轮啮合，载荷循环次数最多，因此，在一般情况下，应选用承载能力较好的合金钢，并采用表面淬火、渗碳、渗氮等热处理方法，增加其表面硬度。

在NGW 传动中，行星轮c 同时与太阳轮a 和齿圈b 啮合，齿轮受双向弯曲载荷，所以常选用与太阳轮相同的材料和热处理。

齿圈强度一般裕量较大，可采用稍差一些的材料。

齿面硬度也可低些，通常只调质处理，也可表面淬火和渗碳。

齿轮材料和热处理的选择：太阳轮a 和行星轮c 均采用20CrMnTi ，渗碳淬火齿面硬度58~62HRC ，接触疲劳极限2lim 1450mm N H =σ，弯曲疲劳极限2lim 380mm N F =σ，
太阳轮a 和行星轮c 的加工精度为6级；齿圈b 采用40Cr ，调质硬度250~290HBS ，2lim 750mm N H =σ，2lim 280mm N F =σ，加工精度为7级。

对于闭式硬齿面齿轮传动（HBS ≥350），其抗点蚀能力较高，所以一般先按弯曲疲劳强度进行计算，再校核其接触疲劳强度。

按齿根弯曲强度初算齿轮法向模数n m 的公式为
3
lim
211
1F d Fa FP F A m
n z Y K K K T K m σφ∑= （2-6）
现已知小齿轮（行星轮）的齿数161=z ，弯曲疲劳极限
2l i m 380mm N F =σ，小齿轮名义转矩
m N n n p T p .29.365000357
95499549111=⨯⨯=⋅=；取算式系数5.11=m K ,综
合系数0.2=∑F K ,弯曲强度的行星轮间载荷不均匀系数15.1=FP K ,齿形系数
67.21=Fa Y ，齿宽系数6.0=d φ。

则得小齿轮法向模数95.1380
166.067
.215.10.25.129.365.113
2
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n m 圆整后取小齿轮标准法向模数2=n m mm 初选螺旋角 18=β，则a-c 啮合齿轮副的中心距
54.3918
cos 2)
1622(2)(cos 2=+⨯=+=
c a n z z m a βmm 圆整后取40=a mm 则实际螺旋角"'241118)(2arccos
=+=c a n
z z a
m β 由于实际螺旋角与前设螺旋角 18=β很接近，故上面确定的参数可以使用，否则应重设β或调整齿数后再进行确定。

2.5啮合参数计算
在两个啮合齿轮副a-c 和b-c 中，其非变位标准中心距分别为
54.3918
cos 2)
1622(2)(cos 2=+⨯=+=
c a n ac z z m a βmm 圆整后取40=ac a mm
4218
cos 2)
1656(2)(cos 2≈-⨯=-=
c b n bc z z m a βmm 由此可见，两齿轮副的非变位标准中心距不相等，且有ac bc a a ＞，因此该行星轮传动不能满足非变位的同心条件。

为了是该行星传动既能满足给定传动比的要求，又能满足啮合传动的同心条件，既应使各齿轮副的实际啮合中心距a ′相等，则必须对该2Z-X( A )型差动行星传动进行变位。

根据两标准中心距之间的关系ac bc a a ＞,现取其实际中心42'==bc a a mm 作为各齿轮副的公用中心距。

现已知38=+c a z z ，40=-c b z z ，2=n m mm ，42'=a mm ；取标准法向压
力角 20=n α，则端面压力角)cos tan arctan(βααn
t =="'245620 ，对各齿轮副的啮
合参数计算结果如表2-2所示。

表2-2 2Z-X( A )型差动行星传动啮合参数计算
注：1.表中下角标2、1分别代表齿轮副中大、小齿轮。

2.有“±”或“ ”处，上面符号用于外啮合，下面符号用于内啮合。

2.5.1 a-c 齿轮副变位系数分配
在a-c 齿轮副中，6.14cos 17
163
min ==
>=β
z z c ，34238min =>=+z z z c a ，中心距4240'=<=a a ac 。

据此可知，该齿轮副变位的目的是为了凑合中心距和改善啮合性能，其变位方式采用角度变位的正传动，即0144.1>=∑ac n x 。

可按下式计算小齿轮的法向变位系数1n x 的值，即
x y x z z z
z x x n n n n ∆+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆-+--=∑∑)(5.012121 （2-7）
若该小齿轮为输入齿轮时，12.0~08.0=∆x ；若小齿轮为输出齿轮时，
04.0~0-=∆x 。

然后按下式可求得大齿轮的法向变位系数2n x 的值，即
12n n n x x x ∑= （2-8）
式中，“+”适用于内啮合，“－”适用于外啮合。

现已知161=z ，222=z ，144.1=∑n x ，144.0=∆n y ，取1.0=∆x 。

按公式（2-7）可求得行星轮c 的法向变位系数nc x 为
x y x z z z z x x nac ac n c a c
a ac n nc ∆+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆-+--=∑∑)(5.0
1.0)144.0144.1(16221622144.15.0+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+--=
593.0=
按公式（2-8）可得太阳轮a 的法向变位系数na x 为
551.0593.0144.1=-=-=∑nc ac n na x x x
2.5.2 b-c 齿轮副变位系数分配
在b-c 齿轮副中，min z z c >，2.29240min =>=-z z z c b ，42'==a a bc mm 。

由此可知，该齿轮副变位的目的是为了改善齿轮副的啮合性能和修复啮合齿轮副，故其变位方式采用高度变位，即0=-=∑nc nb bc n x x x ，则可得齿圈b 的法向变位系数nb x 为551.0==nc nb x x
2.6 几何参数计算
对于该2Z-X( A )型差动行星传动可查手册的计算公式进行其几何尺寸的计算。

各齿轮副的几何尺寸的计算结果如表2-3所示。

表2-3 2Z-X( A )型差动行星传动几何尺寸计算
项目 计算公式
a-c 齿轮副
b-c 齿轮副
变位系数x
121
n n n n x x x x ∑=
551
.0593.02
1==n n x x
593.0593.021==n n x x
分度圆直径d
ββ
cos cos 2
211z m d z m d n n ⋅=⋅=
165.44652
.3321==d d
764.117652
.3321==d d
基圆直径b d
t b t b d d d d ααcos cos 2211==
247
.41436.3121==b b d d
982
.109436
.3121==b b d d
节圆直径'
d
1
22'
'2121'
'122z z z a d z z z a d ±=±=
636
.48371
.35'2'1==d d
6
.1176
.33'
2'1==d d
齿 顶 圆
外啮合
)
(2)
(22*
221*
11n n an
n a n n an n a y x h m d d y x h m d d ∆-++=∆-++=
792
.49457.3921==a a d d
直 径
a d
内啮合
)
(2)(21*
221*
11n an
n a n an n a x h m d d e
x h m d d --=∆-++=
n n f a m c a d d *
'1222++=（插齿）
（2
2
*21)(2.15,z m x h e x x n
n an
n n -=
∆=）
138
.116936
.3921==a a d d
齿 根 圆 直 径
f
d
外啮合
)
(2)
(22**
221*
*11n n
an n f n n an n f x c h m d d x c h m d d -+-=-+-=
364
.41933.3021==f f d d
内啮合 )(21**11n n an n f x c h m d d -+-=
用插齿刀加工：
'02
022a d d a f +=
587
.89933
.3021==f f d d
端面重合度αε
±-=
)tan (tan [21
'22t at z ααπ
εα )]tan (tan '11t at z αα-
3398.1=a αε
4016.1=b αε
注：1.表内公式中，at α为齿顶压力角；0a d 为插齿刀的齿顶圆直径；'
02a 为插齿刀与被加工齿轮之间的中心距。

2.表中的径向间径n an m h e *2∆=∆，其中22*
/)1(6.7z x h n an -=∆。

关于用插齿刀加工内齿轮（即齿圈b ），其齿根圆直径2f d 的计算
已知法向模数2=n m mm ，插齿刀齿数250=z ，齿顶高系数25.1*
0=a h ，变
位系数00=x （中等磨损程度）。

试求被插制内齿轮的齿根圆直径2f d 。

齿根圆直径2f d 按下式计算，即
'
02
022a d d a f += （2-9）
式中 0a d —插齿刀的齿顶圆直径；
'
02a —插齿刀与被加工内齿轮的中心距。

则573.57)025.1(2224
1118cos 252)(2cos "
'0*
000=+⨯+⨯=++=
x h m z m d a n n a βmm 现对内啮合齿轮副b-c 计算如下。

已知593.02=n x ，56=b z ，则有
inv +--=
02'
02tan )(2z z x x b n
n ααinv t α
+--=
25
5620tan )0593.0(2
inv "'245620 031057.0=
查渐开线函数表[8]得 ''
021625 =α。

506.0)1cos cos (2'
02
002=--=
ααt
b n z z y 加工中心距'02a 为
041.32)506.02
25
56(2)2(
020'
02=+-⨯=+-=n b n y z z m a mm 按公式（2-9）计算内齿轮b 齿根圆直径为
587.89014.32573.572'
0202=+=+=a d d a f mm 。

2.7 装配条件的验算
对于所设计的上述行星齿轮传动应满足如下的装配条件。

（1）邻接条件 即p
ac ac n a d π
sin
2'
<
已知457.39=ac d ，42'=ac a ，3=p n 。

代入上式，则得
39.457mm<2×42756.723
180sin =
mm 即满足邻接条件。

（2）同心条件 即
'
'cos cos tbc
c
b ta
c c a z z z z αα-=+ 已知各齿轮副的端面啮合角"''241127 =tac α和"''
245620 =tbc α，且知
22=a z 、56=b z 和16=c z 。

代入上式，则得
831.4224
5620cos 16
56241127cos 1622"
'"'=-=+ 即满足同心条件。

（3）安装条件 即
C n z z p
b
a =+（整数） 现已知22=a z 、56=
b z 和3=p n 。

代入上式，则有
263
56
22=+ 所以，满足其安装条件。

第3章 传动效率计算
本设计的2Z-X(A)型差动行星齿轮为一个基本构件输入，另两个基本构件输出，即行星架X 输入，太阳轮a 与齿圈b 输出。

现已知行星架的转速
5000=x n r/min ，太阳轮的转速10000=a n r/min ，各齿轮齿数为22=a z 、
56=b z 和16=c z ，试求该差动行星齿轮传动的效率值[7][9]。

首先求其行星排特性参数55.222
56
===
a b z z p 齿圈的转速为
303955
.210000
5000)55.21()1(=-+=-+=
p n n p n a x b r/min
，可知
b x a n n n >>，则可按下式计算其传动效率值，即
x ba x x a x
ba x
ba
x x x a ab x n p n n n n p n n ϕϕϕη)1(1)1(1)(+--≈-+--
= （3-1） 上式中，损失系数x
m b x m a x ab x ba ϕϕϕϕ+== （3-2）
式中，x
ma ϕ—转化机构中太阳轮a 与行星轮c 之间的啮合损失系数
x
mb
ϕ—转化机构中齿圈与行星轮c 之间的啮合损失系数 按公式求啮合损失系数，即
)1
1(
3.22
1z z f m x
m ±=ϕ （3-3） 现取其啮合摩擦因数1.0=m f 。

故02484.0)16
1
221(1.03.2=+⨯=x
ma
ϕ 01026.0)56
1
161(
1.03.2=-⨯=x mb ϕ 可得0351.001026.002484
.0=+=+=x m b x m a x ba ϕϕϕ 则其传动效率值为
99.00099.010351.05000
)55.21(5000
100001)(≈-=+--
=ab x η
考虑到滚动轴承的摩擦损失，则得其传动效率值为
97.099.002.099.002.0)()(≈⨯-=-=ab x ab x ηηη
第4章 齿轮强度校核
在对各基本构件进行了结构设计之后，就应该对该行星齿轮传动中的各个齿轮进行强度验算[8][13]，在验算行星齿轮传动的强度时，其基本的原始参数为：齿轮的材料及其力学性能和热处理，齿数比12/z z =μ，几何参数b 、 1d 、m 、1x 和2x 等。

行星齿轮传动的承载能力一般是根据其齿面接触强度和齿根弯曲强度条件来决定的。

硬齿面（HBS ≥350）的钢制齿轮的承载能力主要取决于齿根弯曲强度，故应按齿根弯曲强度饿初算公式计算齿轮的模数m ，然后按齿面接触强度条件公式对其强度进行验算。

对斜齿轮来说，模数m 应为其法向模数n m 。

由于该2Z-X(A)型差动行星齿轮传动具有短期工作的特点，且具有结构紧凑、外廓尺寸较小和传动平稳的特点。

针对其工作特点，只需按其弯曲应力的强度条件公式进行校核计算，即
Fp F σσ≤ （5-1）
首先按齿根应力计算公式计算齿轮的齿根应力，即
Fp F F V A F F K K K K K αβσσ0= （5-2）
式中 A K —使用系数； V K —动载荷系数；
βF K —计算弯曲强度的齿向载荷分布系数； αF K —计算弯曲强度的齿间载荷分配系数；
Fp K —计算弯曲强度的行星轮间载荷分配不均匀系数；
p 0σ—齿根应力的基本值，N/2m m ，对大小齿轮应分别确定。

其中，齿根应力的基本值可按以下公式计算，即
βεσY Y Y Y bm F Sa Fa n
t
F =
0 （5-3） 式中 Fa Y —载荷作用于齿顶时的齿形系数； Sa Y —载荷作用于齿顶时的应力修正系数； εY —计算弯曲强度的重合度系数； βY —计算弯曲强度的螺旋角系数；
b —工作齿宽，mm ；若大小齿轮不同时，宽轮的计算工作齿宽不应大于窄轮齿宽加上一个模数。

许用齿根应力Fp σ可按下式计算，对大小齿轮的Fp σ要分别确定。

x lT relT F NT
ST F Fp Y Y Y S Y Y Re lim
lim,δδσσ=
（5-4）
式中 lim,F σ—试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/2m m ; ST Y —试验齿轮的应力修正系数，取0.2=ST Y ； NT Y —计算弯曲强度的寿命系数； relT Y δ—相对齿根圆角敏感系数； RrelT Y —相对齿根表面状况系数；
lim F S —计算弯曲强度的最小安全系数。

x Y —尺寸系数
现将该2Z-X(A)型差动行星齿轮传动按照两个齿轮副a-c 和b-c 分别验算如下。

（1）a-c 齿轮副 （1）名义切向力t F
太阳轮a 的切向力tca t F F =可按下式计算，即
'
'12000
2000a
p a a tca d n T d T F ==
（5-5） 现已知86.108=a T N.m ，3=p n 和636.48'
=a d ，则可得
1492636.48386
.10820002000'
=⨯⨯==
a
p a t d n T F N （2）有关系数
a. 使用系数A K
使用系数按中等载荷冲击查表得5.1=A K 。

b. 动载荷系数V K
先按齿轮计算轮太阳轮a 相对于行星架X 的速度，即
19100)('x a a x
n n d v -= （5-6）
其中，10000=a n r/min = 1047.2 m/s ，5000=x n r/min = 523.6m/s
所以 33.119100
)
6.5232.1047(636.4819100)('=-=-=
x a a x
n n d v m/s 已知太阳轮a 和行星轮c 的精度等级为6级，即精度系数C=6；再按公式计算动载荷系数V K ，即
B
x
V v A A K -⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=200 （5-7） 式中 25.0)5(25.0667.0=-=C B
92)25.01(5650)1(5650=-+=-+=B A
则得 01.133.1200929220025
.0=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=--B
x
V v A A
K
即太阳轮a 和行星轮c 的动载荷系数01.1=A K c. 齿向载荷分布系数βF K
齿向载荷分布系数βF K 可按下式计算，即
F b F K μθβ)1(1-+= （5-8）
式中 F μ—齿轮相对行星架X 的圆周速度x v 及大齿轮齿面硬度对于β
F K 的影响系数。

b θ—齿宽和行星轮数p n 对βF K 的影响系数 由图取85.0=F μ，1.1=b θ，则可得
085.185.0)11.1(1)1(1=⨯-+=-+=F b F K μθβ
d. 齿间载荷分配系数αF K
由表查的齿间载荷分配系数1.1=αF K e. 行星轮间载荷分配不均匀系数Fp K
行星轮间载荷分配不均匀系数Fp K 可按下式计算，即
)1(5.11-+=H p Fp K K （5-9）
现已取1.1=H p K ，则可得
15.1)11.1(5.11=-+=Fp K
f. 齿形系数 Fa Y
由图可查得58.21=Fa Y ，33.22=Fa Y
g. 应力修正系数Sa Y
由图查得63.11=Sa Y ，73.12=Sa Y
h. 重合度系数εY
重合度系数εY 可按下式计算，即
n
Y αεε75
.025.0+
= （5-10）
当量齿轮的端面重合度b
n βεεα
α2cos =
基圆螺旋角[]2)cos (sin 1arccos
n
b αββ-=
[]2
"
'
)20cos 241118(sin 1arccos
-=
"'245623 =
则6045.124
56233398
.1cos "
'2==
=
b
n βεεα
α 故72.06045
.175
.025.0=+
=εY
i. 螺旋角系数βY 由表查得85.0=βY
3）计算齿根弯曲应力F σ
按公式（5-2）计算齿根弯曲应力F σ，即
Fp F F V A Sa Fa n
t
F K K K K K Y Y Y Y bm F αββεσ111=
15.11.1085.101.15.185.072.063.158.22
241492⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 2/166mm N =
Fp F F V A Sa Fa n
t
F K K K K K Y Y Y Y bm F αββεσ222=
15.11.1085.101.15.185.072.073.133.22
241492⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 2/159mm N = 4）计算许用齿根应力Fp σ
按公式（5-4）计算许用齿根应力Fp σ，即
x lT relT NT ST F F Fp Y Y Y Y Y S Re lim
lim,
δδσσ=
已知齿根弯曲疲劳极限2lim /380mm N F =σ，由表查得最小安全系数
6.1lim =F S 。

式中各系数ST Y 、NT Y 、relT Y δ、lT Y Re δ和x Y 取值如下。

应力系数ST Y ，按所给定的lim F σ区域图取lim F σ时，取2=ST Y
寿命系数NT Y 可按下式计算，即02.06)103(NL
Y NT
⨯=式中 应力循环次数
163003)500010000(60)(60⨯⨯÷-⨯=-=pt x a n n n NL
91006.1⨯=
则得89.0)10
06.1103(02
.09
6=⨯⨯=NT
Y 取齿根圆角敏感系数1=relT Y δ，相对齿根表面状况系数98.0=RrelT Y 尺寸系数03.1201.005.101.005.1=⨯-=-=n x m Y 将以上各系数代入（5-4）可得许用齿根应力为
x lT relT NT ST F F Fp Y Y Y Y Y S Re lim
lim,
δδσσ=
03.198.0189.026
.1380
⨯⨯⨯⨯⨯=
2/426mm N =
即有Fp F σσ<。

所以，a-c 齿轮副满足齿根弯曲条件。

（2）b-c 齿轮副
在内啮合齿轮副b-c 中只需要校核内齿轮b 的齿根弯曲强度，即仍需按公式（5-2）计算其齿根弯曲应力2F σ及按公式（5-4）计算许用齿根应力Fp σ。

现已知562=z ，2lim /280mm N F =σ。

仿上，通过查图表或采用相应的计算公式，可得到取值与外啮合不同的系数为05.1=V K 、06.1=βF K 、1.1=αF K 、1=Fp K 、053.22=Fa Y 、65.22=Sa Y 、
7.02=εY 、92.0=NT Y 、03.1=relT Y δ、98.0Re =lT Y 和01.1=x Y ，代入公式，可得
Fp F F V A Sa Fa n
t
F K K K K K Y Y Y Y bm F αββεσ222=
11.106.105.15.185.07.065.2053.22
241492
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
2/184mm N =
x lT relT NT ST F F Fp Y Y Y Y Y S Re lim
lim,
δδσσ=
01.198.003.198.0192.026
.1280
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
2/426mm N =
可见，2F Fp σσ>，故b-c 齿轮副也满足强度条件。