量子通信大作业

量子通信大作业

量子交换门

量子通信是研究利用量子手段传递和处理信息的技术。经过多年来的理论和实践探索，已经初步发展形成了可用的量子通信网络。与经典通信相比，建立在量子力学基本原理基础上的量子通信有很多优势，如传输信息的无条件安全性，通信的高效性等。

量子交换是构建量子多用户通信网络的关键技术，避免了每个通信终端全连接带来的复杂性，并大大所见了组网和维护成本，经典通信网络中有各种成熟的交换技术，但这些都不适合量子交换，量子交换有其自身的特点。由于量子态不可克隆定理的限制是的经典交换方法应用于量子交换有很多技术障碍，比如存储量子态而且要保持量子特性不变，还有量子态叠加性和纠缠性，因此寻找实现量子交换的新技术、新方法也是未来研究的热点。

目前常应用于实际的量子交换方法主要是空分交换，波分交换和基于量子Fredkin门的交换也是两种可行的方法。其中量子fredkin门的实现，包括线性光学方法、非线性光学方法，以及其他实现方法。

一、量子交换门实现中用到的一些线性光学器件

现在量子交换的研究主要基于光子，所以在这里先来介绍一下量子交换门中几种常用的光学器件。

1.相位片

其中一个重要的元件是相位片（phase shift ），是一个单入单出的元件，它会使光子的位相发生变化，一个特定的相位片带来的位相变化只与同一模式中的光子数有关。

2.分束器

另一个重要的光学元件是分束器，是一个双入双出的元件，光照在分束器上会有一部分透射一部分反射。分束器在线性光学量子信息处理中发挥着重要的作用。一般地，分束器有两个参数，θ和φ，其中θ2cos =T 和θ2sin =R 分别代表分束器的透射率和反射率，φ表示相对相位。Θ通常是由分束器本身决定的，而

φ是受分束器前后相位片或光路长度的影响，并不是固定的，因此我们一般计算的时候往往采取简单的形式，选取φ=-π/2（π、2），即使得1（2）路入射的光子反射后相位不变，而2（1）路入射的光子反射后相位变化π。特别的，在一些复杂的光路中，为了明确这两种不同的情况，往往在会发生相位变的分束器 （

beam splitter ）的示意

相位片（phase shift ）的示意图

反射面用虚线标示。另外，将反射率为1/2的分束器称为对称分束器或者50：50分束器，反射率不等于1/2的分束器称为非对称分束器。

3.偏振分束器

偏振分束器是全反射竖直偏振的光全透射水平偏振的光，称为偏振分束器（polarizing beam splitter ）。

偏振分束器会将正交偏振的光分开为两束，这两束都额可以继续用于光路中，在有的时候我们只需要一个偏振的光输出，此时利用一般的偏振片就可以实现。偏振分束器是偏振片的一种，为双入双出型，而一般的偏振片还有很多种，碧土可以通过吸收一个线偏振光透射与之正交的偏振光。还可以通过Brewster 窗多次反射一种偏振光透射与之正交的偏振光等等。光束通过一般的偏振片可以是单入单出、单入双出或双入单出等。理论上偏振分束器可以充当所有的偏振片， 2 1 4

3

偏振分束器（polarizing beam splitter ）示意图。水平偏振

分束器的不同表示形式，不加虚线的反射面表示反

射光的相位不发生变化，加虚线的反射面表示反射

（a ）

（b ）

实际应用中分束器对偏振光选择的效果一般不如一般的偏振片效果好。

3.波片

波片（wave plate ）是常用的操控偏振光的器件（示意图与相位片相同），一般是由双折射晶体做成，当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，o 光和e 光在传播方向上不分开，但是在相位上由于o 光和e 光传播速度不同分开了，如果晶体厚度为d ，光的波长为λ，o 光和e 光的折射率分别为o n 和e n ，则o 光和e 光的相位差为

d n n o o o

e )(2-=-=λπ

δδδ

当δ为π/2的奇数倍时，这种波片称为四分之一波片；当δ为π的奇数倍时，这种波片称为半波片。

二、量子逻辑门

量子信息中信息是编码到量子比特即二维系统的量子态中的，要想实现量子信息的处理就必须能够对量子态进行操控，这在量子力学里面可以通过幺正变换来实现，这样的操作称为量子逻辑门。构建各种量子逻辑门在很多量子系统中都是很有挑战的，量子计算算法需要能够实现多个量子比特纠缠的量子逻辑门，这就更加有难度了。

设有算符U ，设U 的共轭转置为+U ，-U 是U 的逆。若满足：+U =-U ，则称为幺正算符。幺正变换的一个重要性质是：空间中任意两个矢量经幺正变换后其内积保持不变。如设s 和t 是空间中的任意两个矢量，其内积定义为t s ，s 和t 经过幺正变化作用后得到的矢量s U 和t U ，其内积为),(t U s U ，由++=U s s U )(，可得t s t U U s t U s U ==+),(。

Pauli 算符和单位算符是几个基本的单量子比特逻辑门，其中

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==0110x X σ被称为NOT 逻辑门。因为它可以实现10→或者01→的操作。另一个比较重要的单量子比特逻辑门是Hadamard 门，矩阵表示为：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=111121H H 门在量子计算中有很多应用，比如Z HXH =。这使得它可以将Z 的本征态转化为X 的本征态，Y 为旋转门，Z 常称为相位门。量子力学中有无穷多个2×2幺正矩阵，所以也就存在无穷多个单量子比特逻辑门，可以证明任意一个单量子比特逻辑门可以由多个基本的量子逻辑门来实现。

在双量子比特逻辑门中，一个非常中的双量子比特逻辑门就是控制非门，简称CNOT 门，在量子线路中的符号通常表示如图，

它的真值表如表所示： 输入 输出 控制量子比特 目标量子比特 控制量子比特 目标量子比特

0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1

in c in t out t

out c 量子逻辑门