橡胶本构参数
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图４６ ５ 材 ． ０ 橡胶在 １０ Ｃ ５ ５， 时应力应变曲 线松弛阶段拟合曲 线图 表４ ５５橡 胶在不伺温度下压缩模量及杨氏 ２ ０＃ 模量求解数据表 （ 单位；Ｍ ） ａ Ｐ
温 度
１ １１ ．８ ３
６３ １ ．６ ２ ２７ ０ ．５ ４
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３８ ４ ．２ ３
５ ．２ ２ ２９ ９ ５
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１ ３６ ．８ ７
１１ ８ ．９
１ ７２ ． ９ ０ ２０ １ ．０ ６
有：Ｅ＝ Ｇ。 润滑条件下， ｏ３ 在 假定完 滑， 缩均匀， 全润 则压 应力应变关系预 测如下：
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３
（．） ４１
对于不大于 ５的小应变量，‘ ％ 的二次幂和高次幂可以省略， 得到下列近似式：
（． ） ４２ 口 二Ｅ ｓ ａ
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１ １ ０３ ８
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试验研究 ．
１
２ ７ ５ ３ ４ ５
９８ ０ ．８ ２
８８ ２ ８ ． １ ９
１ ．２ １ ０９ ５
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５ ．６ ３５ ４
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符 ｏ 杨氏 号说明：Ｅ一 模量；
Ｅ一压缩模量： ｔ
（．） ４５
￡ 一压缩应变； Ｇ一剪切模量； Ａ一压缩比（ 二 一 ） Ａ １ｓ； 。一压缩应力。 对于本次试验， 不同温度下进行试验的试件为 ５ 根据试验得出的力与变形的 个， 大小计算出每个试件在不同压力下的应力、 应变值， 做出曲线变化图。 对于压缩阶段， 在变形不超过 ３％ ０的情况下， 对应力应变曲 线进行线性拟合， 得到每个橡胶试件的压 缩模量， 取平均值得出该温度下的 压缩模量值， 然后分别计算出 应变为 １ 和 ２％ ０ ％ ０时 的杨氏 模量值。计算出所有温度下的杨氏 模量值后做出杨氏 模量随温度的变化曲 线 图。以 １０ Ｃ ５０ 温度为例，图 ４５ ． 是此温度下，５５橡胶的应力应变曲 ０＃ 线变化图及压 缩阶段线性拟合曲线。 ４６ 图 ． 是该温度下橡胶松弛阶段拟合曲线。 ４２ 表 ． 与表 ４３ ．显 示了５５橡胶在压缩及松弛阶段本构关系求解值数据表。 ０＃
口 ＝Ｅｅ
（．） ４６
一般可以用二次多项式 材料卸载后自 然回弹的松弛过程， 呈显著的非线性形式，
形式描述：
万 丽＋ 二 瓜， ４） （７ ．
其变形的主要规律与常规橡胶无显著差异。 以下为胶筒橡胶材料在各温度下的 材
料本构关系：
１
２ １０ ０ ３ ４ ５ １ ２ １５ ２
１ ．１ ２９ ６
７４ ２ ．７ ４ １ ．３ ２６ ９
１ ．２ ４ １ ４ ６
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１ ．７ １ １３ ５ １ ．３ １ １ ６ ６ ７３ ８ １ ．１ ７
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下一
２ ５
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１０ ５
１５ ７
２０ ０
温度 摄氏度
从数据表中可以看出， 对于５５橡胶， ０＃ 在常温下橡胶杨氏模量较高， 加温后模量 值急剧降低，随着温度的缓慢上升，杨氏模量值也缓慢增加，如图４ 所示，这和橡 ． ７
胶的 性能是相 符合的， 中曲 别 图 线分 是应变为１ 和２％ 杨氏 ０ ％ ０ 时的 模量随温 化曲 度变
线。 在松弛阶段，应力应变曲 线用二次曲线进行拟合，从数据表中可以看出， 随着 温度的升高， 二次曲线的二次项系数与一次项系数均显著降低。 说明该橡胶的性能随 温度的 影响变化较大。图４ 分别是该橡胶松弛阶段二次项系数与一次项系数随温度 ． ８
常
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１ １３ ０２ ３
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对于不大于 ３％ ０的较高应变量， 的三次幂和高次幂可以省略得到下列近似式： ‘
ｃ Ｅｓ Ｅ＝ Ａ， １ ｓ ｎＩ一 ） （ 一） ＝ （ １ ３ － Ｇ
压缩模量：
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（．） ４３
（． ） ４４
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对 润 试 杨氏 量的 算公 ： ｐ （－ 于 滑 样， 模 计 式为 Ｅ ＝ １ｅ 瓦 －）
图 ４８ ．
５５橡胶松弛阶段二次项与一次项系数随 Ｏ林 温度变化曲 线图
同理， 用相同的方法我们对其他三种橡胶进行处理，得到其材料的本构关系。
． ４ ４实验结果分析
通过以 上对封隔器橡胶材料的 试验，分析后初步得出，当橡胶压缩变形在 ３％ 。以
内，其应力应变基本呈线性关系，与普通金属的本构关系相似，可以描述为：
１． ５ １ ０２ ９
９７ ６ ． ８ ６
１ ．７ ３３ ４
１ ．４ ３８ ６
１ ．８ ３９ ６
１．６ ４ ２ １ ４ １ ．８ ４ ２５ ７
１ ．６ ８ １２ ０
１． ６ １ ７８ ０ １． ８ １ ８８ １
１ ．０ ６ ００ ９ １ ．２ ０４ ８
１ ．５ ４ １０ ０
１ ．１ ２５ ２
１ ．３ ３０ ５
编
号
ｌ ２
压 模 。 缩 量Ｅ
１ ．１ ０５ ３ １ ．７ ３４ ７ １ １ ２９ ６
１ ３２１
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１ ．８ ６ ０７ １
１ ３８ ０３ ２ １ ８ １８ ９
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试验研究 ．
４ ． ３数据记录及处理
由于原始试验数据众多， 无法在本论文中一一阐述， 故只对数据处理过程做简要 说明。 本文在原始数据的基础上， 利用ＥＣＬ ＸＥ 对原始数据进行处理， 计算出 橡胶在不 同温度下的应力和应变，并拟合成应力应变变化曲线，取出每个试样压缩应变在 １ ０ ％ 和 ２％ ０时的中位数。同时按照 ＧＩ ７５－３ ＢＴ ７９ 标准对试验数据进行处理。 ７ 橡胶具有非常高的体积弹性模量， 就绝大多数用途来说， 视为不可压缩的，因此
变化曲线。
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１ ２
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温度 摄氏度
图４７ ５ ． ０＃ ５ 橡胶杨氏 模量随温 度变化曲 线图
４ 封隔盟胶筒椒胶材料力学性能试验研究 ．
０ ９０ ８０
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４封隔摇胶筒橄胶材料力学性能试脸研究
３
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图４５ ５５橡胶在１少 Ｃ ． ０＃ ５ 时应力应变曲线图及其压缩阶段拟合曲 线图
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６ ．３２ ５６ ５ ５
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３ ２
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试脸研究 ．
６ ．２ ２５ ７ ８ ．１ ２９ ５
１．３ ２１９
１ ．４ １８ ８
１． ３ ０６ ２ ６ １． ４ １１ ８ ３
８６ ３ ８ ．１ １
９５ ８ ．０ ５
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１ ．６ ２ ０６ ３
８ ２５ ．９ ９
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１ ．１４ １ ８ ２
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１ ．３ ６ ２０ ６
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１ ．２ ３２ ８
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１． ３ ３ ８１ １ ．８ ２８ ３
１５ ７
３
４ ５
１． １ １ ３５ ７
１ ．３ ７ ２４ １
１ ．２ ２ １９ １
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１． ４ １ ９７ ５
１ ．０ ４ ０３ ６
温度
编号
１ ２
表４ ５５橡胶在不同温度下压缩松弛阶段曲 ． ０＃ ３ 线求解数据表 二次项系数 一次项系数 二次项系数 平均值
２９ ９ ．７ １
４ ． ３ ５ ８１ ７ ３
１８ ４ ７ ． １４ ５
１ ６４ ．０ ６ ０５ ０ ． １ ３
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４ ．２ ５０ ７
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５１３ ８ ．２ ４ ．４１ ９７
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一次项系数 平均值
１ ．１ １ ６１０ ８
２ ．３ １４ ５
１ ．６ ３５ １
９．８ ２８ ３
常温
３
４ １ ２
１４１ ０． ６
７． ６ ８２ ０
２ ．３ １ ２ ９
７５ ２ ．１ ７ ７４ １ ．１５
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图４６ ５ 材 ． ０ 橡胶在 １０ Ｃ ５ ５， 时应力应变曲 线松弛阶段拟合曲 线图 表４ ５５橡 胶在不伺温度下压缩模量及杨氏 ２ ０＃ 模量求解数据表 （ 单位；Ｍ ） ａ Ｐ
温 度
１ １１ ．８ ３
６３ １ ．６ ２ ２７ ０ ．５ ４
５８ ２ ． ３ ８
３８ ４ ．２ ３
５ ．２ ２ ２９ ９ ５
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１ ７２ ． ９ ０ ２０ １ ．０ ６
有：Ｅ＝ Ｇ。 润滑条件下， ｏ３ 在 假定完 滑， 缩均匀， 全润 则压 应力应变关系预 测如下：
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（．） ４１
对于不大于 ５的小应变量，‘ ％ 的二次幂和高次幂可以省略， 得到下列近似式：
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７３ ７ ６ ．４ ０ ９２ ６ ．８ ２
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５
１ １ ０３ ８
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试验研究 ．
１
２ ７ ５ ３ ４ ５
９８ ０ ．８ ２
８８ ２ ８ ． １ ９
１ ．２ １ ０９ ５
７９ ４ ６ ．０ １ ９７ １ ．１ ２
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６ ．１ ２３ ５
２ ．２ ８８ ２ ６ ．１ ３９ ４
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７． ９ ０６１
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１．７ １ １ ５ ３
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１． ９ ２９ ２
８１ １ ．３ ９ １ ．５ ２２ ４
１． ８ １ ２６ ０
１ ．２ １ ４１９ １． ０ ２６ ７ ２
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１． ９ ５６ ９
１ ．２ ４０ ３
１． ４ １ ２７ ８
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符 ｏ 杨氏 号说明：Ｅ一 模量；
Ｅ一压缩模量： ｔ
（．） ４５
￡ 一压缩应变； Ｇ一剪切模量； Ａ一压缩比（ 二 一 ） Ａ １ｓ； 。一压缩应力。 对于本次试验， 不同温度下进行试验的试件为 ５ 根据试验得出的力与变形的 个， 大小计算出每个试件在不同压力下的应力、 应变值， 做出曲线变化图。 对于压缩阶段， 在变形不超过 ３％ ０的情况下， 对应力应变曲 线进行线性拟合， 得到每个橡胶试件的压 缩模量， 取平均值得出该温度下的 压缩模量值， 然后分别计算出 应变为 １ 和 ２％ ０ ％ ０时 的杨氏 模量值。计算出所有温度下的杨氏 模量值后做出杨氏 模量随温度的变化曲 线 图。以 １０ Ｃ ５０ 温度为例，图 ４５ ． 是此温度下，５５橡胶的应力应变曲 ０＃ 线变化图及压 缩阶段线性拟合曲线。 ４６ 图 ． 是该温度下橡胶松弛阶段拟合曲线。 ４２ 表 ． 与表 ４３ ．显 示了５５橡胶在压缩及松弛阶段本构关系求解值数据表。 ０＃
口 ＝Ｅｅ
（．） ４６
一般可以用二次多项式 材料卸载后自 然回弹的松弛过程， 呈显著的非线性形式，
形式描述：
万 丽＋ 二 瓜， ４） （７ ．
其变形的主要规律与常规橡胶无显著差异。 以下为胶筒橡胶材料在各温度下的 材
料本构关系：
１
２ １０ ０ ３ ４ ５ １ ２ １５ ２
１ ．１ ２９ ６
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１ ．２ ４ １ ４ ６
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１ ．１ ２ ０１ １
１ ．４ ２ ０３ ３ ６５ ５ ２ ．０ ５
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下一
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温度 摄氏度
从数据表中可以看出， 对于５５橡胶， ０＃ 在常温下橡胶杨氏模量较高， 加温后模量 值急剧降低，随着温度的缓慢上升，杨氏模量值也缓慢增加，如图４ 所示，这和橡 ． ７
胶的 性能是相 符合的， 中曲 别 图 线分 是应变为１ 和２％ 杨氏 ０ ％ ０ 时的 模量随温 化曲 度变
线。 在松弛阶段，应力应变曲 线用二次曲线进行拟合，从数据表中可以看出， 随着 温度的升高， 二次曲线的二次项系数与一次项系数均显著降低。 说明该橡胶的性能随 温度的 影响变化较大。图４ 分别是该橡胶松弛阶段二次项系数与一次项系数随温度 ． ８
常
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３ ４ ５ Ｉ
１ １３ ０２ ３
１． ９ １８ ８
１ ．４ ３ ２３ ５ ８幻 ２ ． ６ １ ．５ １ ２ ０
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１ ６ ０５ ８ １． ３ ０卯 ６ ７８ １ ５２
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１ ．１ ３７ ７
９８１ ４
２ ５ ０
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１ ２８ ２ ６
８１ ３ ６４
对于不大于 ３％ ０的较高应变量， 的三次幂和高次幂可以省略得到下列近似式： ‘
ｃ Ｅｓ Ｅ＝ Ａ， １ ｓ ｎＩ一 ） （ 一） ＝ （ １ ３ － Ｇ
压缩模量：
Ｅ
（．） ４３
（． ） ４４
一一
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对 润 试 杨氏 量的 算公 ： ｐ （－ 于 滑 样， 模 计 式为 Ｅ ＝ １ｅ 瓦 －）
图 ４８ ．
５５橡胶松弛阶段二次项与一次项系数随 Ｏ林 温度变化曲 线图
同理， 用相同的方法我们对其他三种橡胶进行处理，得到其材料的本构关系。
． ４ ４实验结果分析
通过以 上对封隔器橡胶材料的 试验，分析后初步得出，当橡胶压缩变形在 ３％ 。以
内，其应力应变基本呈线性关系，与普通金属的本构关系相似，可以描述为：
１． ５ １ ０２ ９
９７ ６ ． ８ ６
１ ．７ ３３ ４
１ ．４ ３８ ６
１ ．８ ３９ ６
１．６ ４ ２ １ ４ １ ．８ ４ ２５ ７
１ ．６ ８ １２ ０
１． ６ １ ７８ ０ １． ８ １ ８８ １
１ ．０ ６ ００ ９ １ ．２ ０４ ８
１ ．５ ４ １０ ０
１ ．１ ２５ ２
１ ．３ ３０ ５
编
号
ｌ ２
压 模 。 缩 量Ｅ
１ ．１ ０５ ３ １ ．７ ３４ ７ １ １ ２９ ６
１ ３２１
９４ ， ６１
杨氏 模盘Ｅ ｎ
１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应变 ０ ％
１． ９ ２１ ３ ２
１ 卜２ １６ ４
凡 平均值
０ ２％应变
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１场 仔 应变
２％应变 ０
１ ．８ ６ ０７ １
１ ３８ ０３ ２ １ ８ １８ ９
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试验研究 ．
４ ． ３数据记录及处理
由于原始试验数据众多， 无法在本论文中一一阐述， 故只对数据处理过程做简要 说明。 本文在原始数据的基础上， 利用ＥＣＬ ＸＥ 对原始数据进行处理， 计算出 橡胶在不 同温度下的应力和应变，并拟合成应力应变变化曲线，取出每个试样压缩应变在 １ ０ ％ 和 ２％ ０时的中位数。同时按照 ＧＩ ７５－３ ＢＴ ７９ 标准对试验数据进行处理。 ７ 橡胶具有非常高的体积弹性模量， 就绝大多数用途来说， 视为不可压缩的，因此
变化曲线。
ｌ４
１ ２
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．ｄ 落 咽 娜 以 霉
１ ０
一
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温度 摄氏度
图４７ ５ ． ０＃ ５ 橡胶杨氏 模量随温 度变化曲 线图
４ 封隔盟胶筒椒胶材料力学性能试验研究 ．
０ ９０ ８０
划 粼 眼 浙 粗 嘟 盒 袋 犯
４封隔摇胶筒橄胶材料力学性能试脸研究
３
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图４５ ５５橡胶在１少 Ｃ ． ０＃ ５ 时应力应变曲线图及其压缩阶段拟合曲 线图
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９ ．０ ３７ ７ ９ ．５ ４２ ６
７．６ ５ １６ ２
８９ ５ ５ ． ７６
５ ０
３
４
１ ２
４ ．０ ２５ ６
５ ．６ ５８ ６
６６ １ ．５ ９ ４９ ８ ．９
６ ．３ １ ３ ２
６ ．３２ ５６ ５ ５
７２ ５ ２ ．８３５
３ ２
４ 封隔器胶筒橡胶材料力学性能试脸研究 ．
６ ．２ ２５ ７ ８ ．１ ２９ ５
１．３ ２１９
１ ．４ １８ ８
１． ３ ０６ ２ ６ １． ４ １１ ８ ３
８６ ３ ８ ．１ １
９５ ８ ．０ ５
９４ ８ ．７ ４
９８ ７ ．９ ６ ７６ ６ ６ ．５ １ ８４ ２ ．５ １ ．３ ８ ０３ ２
１ ．６ ２ ０６ ３
８ ２５ ．９ ９
１ ．７ ２３ ２
９５ ０ ． ２ ７
１ ．６ ０５ ５
１ ．１４ １ ８ ２
８７ ４ ．７ ４
５
Ｉ ２
１ ．６ ０９ ８
８２ ９ ．５ ５ １ ．３ ２３ ５
７４ ３ ５ ．３ ５ １． １ １１ ５ ０ １．０ ２ １ ５ ９
１ ．３ ６ ２０ ６
６６ ７ ．０ ６ ９８ ８ ．６
１０ ５
３ ４ ５ Ｉ ２
１ ．２ ３２ ８
１ ．８ ４ ０５ ２ １ ．９ ２ ０６ ９
１． ３ ３ ８１ １ ．８ ２８ ３
１５ ７
３
４ ５
１． １ １ ３５ ７
１ ．３ ７ ２４ １
１ ．２ ２ １９ １
１． ６ ４ ０５ ６ ９
１． ４ １ ９７ ５
１ ．０ ４ ０３ ６
温度
编号
１ ２
表４ ５５橡胶在不同温度下压缩松弛阶段曲 ． ０＃ ３ 线求解数据表 二次项系数 一次项系数 二次项系数 平均值
２９ ９ ．７ １
４ ． ３ ５ ８１ ７ ３
１８ ４ ７ ． １４ ５
１ ６４ ．０ ６ ０５ ０ ． １ ３
０５ ５ ．３ １ ２３ １ ．１３
４ ．２ ５０ ７
‘ ４ ， ，４
５１３ ８ ．２ ４ ．４１ ９７
４ ． ６ ５ ７ ９ ４ ２ ５ １２ ９ ２ ．５
９ ．７ ４９ ６ ９ ．９ ４１
一次项系数 平均值
１ ．１ １ ６１０ ８
２ ．３ １４ ５
１ ．６ ３５ １
９．８ ２８ ３
常温
３
４ １ ２
１４１ ０． ６
７． ６ ８２ ０
２ ．３ １ ２ ９
７５ ２ ．１ ７ ７４ １ ．１５
１ ．２ １ ２ ６ １ ．５ ２８ ２
４０１ １ ． ７
５． １ ６１ ８