机械功课件
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第一章 功和功率
第一节:机械功
将桌子向右平移的方法
向右平移的过程中，哪一种力没做功
F
F
F F
归纳:做功的两个必要条件
（1）作用在物体上的力．
（2）物体在力的方向上通过的距离
这两个条件是严格的，缺一不可 ！
牛有没做功?
F S
转化为物理模型
F
Fα
l
W=F2×S=(F·cos α) ×S= F·S cos α 把力分解
4、总功
也等于合力对物体所做的功。
1、总功等于各个力对物体所做功的代数 和，也等于合力对物体所做的功。
在光滑的地面上有一质量M为物体放在倾角a斜面 L 一端滑下， 判断物体所受的力对物体是否做功
2、判断物体所受的力对物体是否做功的依据
一对作用力与反作用力所做的功
【例2】质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的 滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L， 而木板在水平面上前进了s，如图6-1-2，设滑块与木板间 的动摩擦因数为求：
α
S
α
S
F 丙
F
答案： π- α
丁
4、技巧：寻找“夹角α”可以将 力的方向向位移方向旋转，当 力的方向与位移方向相同时， 力的方向所转过的角度就是力 与位移方向的夹角。
拓展一步 表示力在位移上的累积.
5、 (1)当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力 F的方向跟位移的方向垂直时，力F不做功。
例题
一个重为G的小球竖直向上抛出，运动到h
的高度又落下，小球受到的大小不变阻力为f，
则（1）全过程中重力做的功是多少（ A.Gh B.0 C.2Gh D.-2Gh
）B
（2）全过程中阻力做的功是（D）
A.fh B.0 C.2fh D.-2fh
在曲线运动中或往返运动中，力的大小
h
不变方向改变，功德大小等于力与路程
例：某一物体以一定初速度在粗糙水平面做 匀减速直线运动，若阻力做－20J功，
也可以讲物体克服阻力做了20J功。
试显身手:
试分别计算在这四种情况下力F对物体所做
的功，并分析该力对物体运动状态改变起 到的效果.设在这三种情况下力、位移的大
小都相同：F=10 N, s=2 m,角θ的大小
如图中所示.
思考：若将位移 l 分解,结果如何?
l1 F 90。
α
l
l2
l1=l cosα l2=l sinα
W1= Fl 1= F lcos α W2= 0 W= F lcos α
二、机械功的计算
（1）力对物体所做的功等于力的大 小、物体的位移 、力和位移的夹角 的余弦这三者的乘积. 表达式为
W=Fscosα
(1)摩擦力对滑块做的功； (2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功； (4)上述过程中机械能转化为内能的大小.
【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图图 6-1-3所示.f=mg，f′=-f 摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-g(s+L)， 摩擦力对木板做的功为WM=-f′·s=mg·s， 摩擦力做的总功为W=Wm+WM=-mgL， 转化为内能的大小为Q=-W=mgL
归纳:
当物体同时受到几个力作用时，计算总 功(合外力的功)有两种方法.
一是先分别求各个外力的功
W1=F1scosα1,
W2=F2scosα2…
再把各个外力的功代数相加.
二是先用平行四边形定则求出合外力，
再根据W=F合scosα计算功，注意α应是 合外力与位移s之间的夹角.
作用在物体上的力 1、做功的两个不
例如，推着小车跑动的人，到达目的地减速 时，人向后拉车的力F对车做负功(如图)。
探究3：正功和负功什么意义呢？
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效 果是促进物体的运动，是动力做功。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效 果是阻碍了物体运动，是阻力做功。
一个力对物体做负功，也可说成物体克服这 个力做了功（取正值）
例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支 持力FN都跟位移方向垂直，这两个力都不做功(如 图)。
(2) 当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力 F对物体做正功。
例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做 正功(如图)。
(3) 当π≥α＞π/2时，cosα＜0，W＜0。这表 示力对物体做负功。
1、做功的两个不 可缺少的因素
作用在物体上的力 在力的方向上移动的位移
2、功的计算 W = F l cosα a、α的确定 功一定要指明是哪个力对 物体做的功
b、力必须是恒力 3、正负功 功是标量，但有正负。正负只表示做功的
力的效果功的正负既不表示方向，也不表示大小。 等于各个力对物体所做功的代数和，
图6-1-3所示
【解题回顾】摩擦力是阻力(对滑块)时，它所做的 功是负功；摩擦力是动力(对木板)时，它所做的功 是正功.我们还体会到摩擦力f和f′虽然是一对作 用力和反作用力，但它们做的功却不一定相等.
静摩擦力呢？
变力所做的功
1、微元法
在曲线运动中，力的大小不变方向始终沿切线方 向，Hale Waihona Puke Baidu的大小等于力与路程的积
可缺少的因素 在力的方向上移动的位移
2、功的计算
W = F l cosα
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功
b、力必须是恒力
3、 功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效 果功的正负既不表示方向，也不表示大小。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于 合力对物体所做的功。
第一节功习题课
复习提问
丁
功是标量，但有正负。功的正负只表示 力做功的效果, 既不表示方向 ,也不表示 大小。即：表示是动力或阻力做功。
思考：比较－8J的功与5J的功大小？
利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量
为100kg，斜面斜角α为37 º ，斜面长 度为1.5m，货物与斜面的动摩擦因数为 0.2，求： （1）货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到各 个所做的功是多少？ （2）物体受到合外力做功是多少？ 两次计算中，你发现什么了？
的乘积
2、转换法
图像法
平均力法
动能定理
α指的是力F的方向和位移s方向间的夹角.
（2）用此公式计算功时，F必须为恒力。
功是指某个力做功
当说某个物体做功时，是指这个物体施出的力做功
？
功的国际单位：焦耳(J)
1J 意义
1J就是1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
3、辨认力的方向与位移方向的夹角
F α
S
F
S
α
甲 答案：α
乙 答案：π- α
第一节:机械功
将桌子向右平移的方法
向右平移的过程中，哪一种力没做功
F
F
F F
归纳:做功的两个必要条件
（1）作用在物体上的力．
（2）物体在力的方向上通过的距离
这两个条件是严格的，缺一不可 ！
牛有没做功?
F S
转化为物理模型
F
Fα
l
W=F2×S=(F·cos α) ×S= F·S cos α 把力分解
4、总功
也等于合力对物体所做的功。
1、总功等于各个力对物体所做功的代数 和，也等于合力对物体所做的功。
在光滑的地面上有一质量M为物体放在倾角a斜面 L 一端滑下， 判断物体所受的力对物体是否做功
2、判断物体所受的力对物体是否做功的依据
一对作用力与反作用力所做的功
【例2】质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的 滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L， 而木板在水平面上前进了s，如图6-1-2，设滑块与木板间 的动摩擦因数为求：
α
S
α
S
F 丙
F
答案： π- α
丁
4、技巧：寻找“夹角α”可以将 力的方向向位移方向旋转，当 力的方向与位移方向相同时， 力的方向所转过的角度就是力 与位移方向的夹角。
拓展一步 表示力在位移上的累积.
5、 (1)当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力 F的方向跟位移的方向垂直时，力F不做功。
例题
一个重为G的小球竖直向上抛出，运动到h
的高度又落下，小球受到的大小不变阻力为f，
则（1）全过程中重力做的功是多少（ A.Gh B.0 C.2Gh D.-2Gh
）B
（2）全过程中阻力做的功是（D）
A.fh B.0 C.2fh D.-2fh
在曲线运动中或往返运动中，力的大小
h
不变方向改变，功德大小等于力与路程
例：某一物体以一定初速度在粗糙水平面做 匀减速直线运动，若阻力做－20J功，
也可以讲物体克服阻力做了20J功。
试显身手:
试分别计算在这四种情况下力F对物体所做
的功，并分析该力对物体运动状态改变起 到的效果.设在这三种情况下力、位移的大
小都相同：F=10 N, s=2 m,角θ的大小
如图中所示.
思考：若将位移 l 分解,结果如何?
l1 F 90。
α
l
l2
l1=l cosα l2=l sinα
W1= Fl 1= F lcos α W2= 0 W= F lcos α
二、机械功的计算
（1）力对物体所做的功等于力的大 小、物体的位移 、力和位移的夹角 的余弦这三者的乘积. 表达式为
W=Fscosα
(1)摩擦力对滑块做的功； (2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功； (4)上述过程中机械能转化为内能的大小.
【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图图 6-1-3所示.f=mg，f′=-f 摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-g(s+L)， 摩擦力对木板做的功为WM=-f′·s=mg·s， 摩擦力做的总功为W=Wm+WM=-mgL， 转化为内能的大小为Q=-W=mgL
归纳:
当物体同时受到几个力作用时，计算总 功(合外力的功)有两种方法.
一是先分别求各个外力的功
W1=F1scosα1,
W2=F2scosα2…
再把各个外力的功代数相加.
二是先用平行四边形定则求出合外力，
再根据W=F合scosα计算功，注意α应是 合外力与位移s之间的夹角.
作用在物体上的力 1、做功的两个不
例如，推着小车跑动的人，到达目的地减速 时，人向后拉车的力F对车做负功(如图)。
探究3：正功和负功什么意义呢？
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效 果是促进物体的运动，是动力做功。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效 果是阻碍了物体运动，是阻力做功。
一个力对物体做负功，也可说成物体克服这 个力做了功（取正值）
例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支 持力FN都跟位移方向垂直，这两个力都不做功(如 图)。
(2) 当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力 F对物体做正功。
例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做 正功(如图)。
(3) 当π≥α＞π/2时，cosα＜0，W＜0。这表 示力对物体做负功。
1、做功的两个不 可缺少的因素
作用在物体上的力 在力的方向上移动的位移
2、功的计算 W = F l cosα a、α的确定 功一定要指明是哪个力对 物体做的功
b、力必须是恒力 3、正负功 功是标量，但有正负。正负只表示做功的
力的效果功的正负既不表示方向，也不表示大小。 等于各个力对物体所做功的代数和，
图6-1-3所示
【解题回顾】摩擦力是阻力(对滑块)时，它所做的 功是负功；摩擦力是动力(对木板)时，它所做的功 是正功.我们还体会到摩擦力f和f′虽然是一对作 用力和反作用力，但它们做的功却不一定相等.
静摩擦力呢？
变力所做的功
1、微元法
在曲线运动中，力的大小不变方向始终沿切线方 向，Hale Waihona Puke Baidu的大小等于力与路程的积
可缺少的因素 在力的方向上移动的位移
2、功的计算
W = F l cosα
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功
b、力必须是恒力
3、 功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效 果功的正负既不表示方向，也不表示大小。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于 合力对物体所做的功。
第一节功习题课
复习提问
丁
功是标量，但有正负。功的正负只表示 力做功的效果, 既不表示方向 ,也不表示 大小。即：表示是动力或阻力做功。
思考：比较－8J的功与5J的功大小？
利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量
为100kg，斜面斜角α为37 º ，斜面长 度为1.5m，货物与斜面的动摩擦因数为 0.2，求： （1）货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到各 个所做的功是多少？ （2）物体受到合外力做功是多少？ 两次计算中，你发现什么了？
的乘积
2、转换法
图像法
平均力法
动能定理
α指的是力F的方向和位移s方向间的夹角.
（2）用此公式计算功时，F必须为恒力。
功是指某个力做功
当说某个物体做功时，是指这个物体施出的力做功
？
功的国际单位：焦耳(J)
1J 意义
1J就是1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
3、辨认力的方向与位移方向的夹角
F α
S
F
S
α
甲 答案：α
乙 答案：π- α