分式四则混合运算教学案例分析

分式四则混合运算教学案例分析

湘一芙蓉二中熊姣

一：教材分析：

1：教材所处的地位和作用：

本节是八年级下册第十六章第二节。分式的四则混合运算是紧接着第十五章整式的内容，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用。由于分式的四则运算要求熟练掌握和运用分式的概念及基本性质，并有较高的变换符号、约分和通分的技能，这些对提高计算能力和培养推理能力有重要的作用。

根据教材结构与内容分析，根据学生已有的认知结构心理特征，我制订了如下教学目标。

2：教学目标：

（1）基础知识目标：了解分式四则混合运算顺序，并能熟练地进行四则混合运算；

（2）能力目标：通过探究得出分割法进行混合运算的方法过程，培养学生观察，归纳，联想等发现规律的一般方法。

（3）思想目标：结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法。让学生在民主，和谐的共同活动中感受到学习的快乐。

3：教学重点，难点以及确定的依据：

重点：是分式四则混合运算顺序

难点：能熟练地进行四则混合运算

二：学情分析：

1：学生在进行分式的混合运算过程中，可能存在三个方面的困难：

（1）对具体题目运算顺序的确定问题。

（2）在计算过程中，可以约分时不约分，麻木的通分导致式子越积越繁，从而加大了解题难度。

三：教学策略：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中

不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，因为新课标和

新理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重要。基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比，联想的探索过程，使之获得内心感受。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，通过类比得出分式混合运算的顺序，让学生在轻松的学习中获知本节课的重点。在课前设置与例题相关练习，为学生能自然的联想到将较复杂的分式混合运算分割成几个相对较简单四则运算作好铺垫。利用分割法进行混合运算，将一个问题分成几个小问题来解决，降低了题目的难度。并有效的解决了学生有可能遇到的困难。在练习中通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握，实现教学目标。

我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学。通过课件演示，创设问题，让学生分组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形象。

四：教学程序：

（一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业五个部分。

（二）：教学简要过程：

设计意图：通过回顾分式的加、减、乘、除、乘方法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

师生行为：教师提出问题，学生回答。

此次活动教师应关注：

a)学生对已学过的运算法则的记忆，及叙述语言的准确性。

b)

学生对运算法则得出过程的回顾。

道例题进行学习，并解决下列问题：

（1）例1，例2的运算顺序是什么？

（2）请大家认真观察，对照课前练习与例1、例2，能否归纳出例1、例2的计算方法。（学生回答）

教师引导学生分析：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，在乘除，然后加减，有括号的则先算括号里的。

例1为分式乘、除、乘方与减法的混合运算，应先算乘方，再算乘除，后算加减。结合我们前面所做的练习，我们可以把它分割成“ ”和“ ”两 个部分，把计算结果用减号连接。再进一步计算根据例2的运算顺序，结合我们

前面所做练习，我们可以把它分割成“ ”和“ ”两个部分， 把计算结果用除号连接。再进一步计o 算。

解：例1：b a b

a a

b a b a b a b a ÷--+-⋅-+222223322)()( = = =

例2：

=

÷ = 2)11(b a +2

211b a -)11()11(222b a b a -÷+2222b a a b -222)(b

a a

b +))(()(3)(2b a b a ab b a b a -+--+2222222)(a

b b a b a a b -∙+))((33))((3)(22b a b a ab b a b a b a +--+-+))((32222b a b a b ab a +-++b a b a b a b a 3322)()(22+-⋅-+b a b a a ÷-222

=))(()(2

2222a b a b b a b

a a

b -+∙+ =a

b a b -+

（3）由例1，例2，请大家归纳出一般的分式四则混合运算的方法及一般步骤： a) 先把原式分割成几个部分在草稿纸上计算。（当原分式有括号时，则可按括

号分割。当原式有加减法时，则可按加减号分割） b) 把每部分的计算结果代入原式，进一步计算，直至算出最简分式。 3课堂练习：

（1） 课本22练习2题

（设计意图：让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。）

4：新课巩固，总结反思：

学生对本节内容进行要小结：（1）分式混合运算的运算顺序（2）分式四则混合运算的一般步骤和方法（3）学生在练习中遇到的问题。（设计意图：让学生通过知识性内容的小结，加深对分式四则混合运算方法的认识和该注意事项的重视，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。）

5：作业布置：

课文27习题6（设计意图：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。）