理论力学课后习题参考答案第5章解析
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FD 371.2kN FD FE 371.2kN (为压力)
5.18解:
1
60cm 40cm
M x (F) 0 F 0.2 F1 0.2 0
Mz(F) 0
FBy 1 F1 1.4 0
M y (F) 0 F 0.4 FBz 1 0
F F1 0.8kN FBy 1.12kN
• 求支座A的反力及BD、BE两杆的内力。
5.17解:
Mz (F) 0 FAy 0 Mx (F) 0 FE FD
Fx 0 FAx F sin 600 0
FAx
3 1000 866kN 2
M y (F) 0
G
AF 2
FAZ
AF
0
G FAZ 2 25kN
Fz 0 FAz G F cos 600 2 FD sin 450 0
Fz 0
FN 2 0.525kN FN 2 FN1 FN3 G 0
FN1 0.025kN
习题5.16 图示为一用六根直杆支撑的 水平板，在板角处受铅垂力F作用。求由于 力F所引起的各杆的内力。各杆的上下端均 分别用铰链与水平地面连接，杆重不计。
5.16解
z
z,,
Mz(F) 0
F2 0
3g
q 刚好开启闸门时， 闸门所受到的B处 反力为零。
M A(F) 0
FT l
sin
300
1 2
q
2 3
l
0
2m
FT 22.6kN
y FN2 y，
4-7解:
zB
FN3
C
xM
D
FN1 E y
M y (F) 0 A
x
G(x CE) FN3 (CD CE) 0 FN3 0.45kN
M x (F) 0 Gy FN2 AB FN3 AC 0
5.1(c)解:
Ax
Ay
Fx 0, FAx 0
5m q=80kN/m
M A(F) 0 q 63 FB 5 0
1m
B
FB 288kN
Fy 0 q 6 FAy FB 0 FAy 192kN
5.1(d)解:
M
Ax
3m
3m 3m
Ay
B
M=150kN.m;F=40kN
Fx 0, FAx 0
100cm z,
50cm
y, 4
5y
Mz, (F) 0
F4 0
1 x
2
6
3 x,
M z,, (F ) 0
F6 0
z
z,,
50cm
M x, (F) 0
F 50 F1 50 0
100cm z,
y, 4
5y
F1 F
2
6
1
3
M y(F) 0
x
x,
F3d1 F1d1 0
F3 F1 F
Fy 0
FAy
FB
q
3 cos 450
F
0
FAy 2.24kN
5.5.匀质刚杆ABC，已知: BC=2AB=2L 求：当刚杆ABC平衡时BC与水平面的倾角θ?
A
900 B
C
θ
解：取刚杆ABC为研究对象
A
900-θ
θ
B
Cθ
5.7解:空载时,临界平衡状态：
此时受力 G3,G1, FA
M A(F) 0
Fy 0
FAy q3 3 q2 3 FB 0 FAy 13.5kN
5.3(c)解:
Fx 0, FBx 0
Bx
1m
A 2m
By 1m
q
M A(F) 0
F
1
1 2
q
3
3 3
FBy
2
0
FBy
0.25KN
Fy 0
F
FA
1 2
q3
FBy
0
FA 3.75KN
5.3(d)解:
FBz 0.32kN
1
60cm 40cm
FBy 1.12kN
FBz 0.32kN
Fy 0 Fz 0
FAy FBy F1 0
FAz F FBz 0
FAy 0.32kN FAz 0.48kN
• 5.19 图为一起重机简图，机身重 Q=100kN，重力作用线通过E点；三个轮子 A、B、C与地面接触点之间的连线构成一 等边三角形；CD＝BD，DE＝AD/3，起重 臂FGD可绕铅垂轴GD转动。已知a=5m， l=3.5m。当载重G=30kN且通过起重臂铅垂 平面与起重机机身的对称铅垂面（即图中 的Dyz平面）的夹角a=30°时，求三个轮 子A、B、C对地面的压力。
(拉力)
M y, (F) 0 F5 100 F 100 0
F1 F5 F (压力) F3 F (拉力)
F5 F
F2 F4 F6 0
• 习题5.17 图示三角架用球铰链A，D和E固结 在水平面上。无重杆BD和BE在同一铅垂面内，长 度相等，用铰链在B连接，且∠DBE=90°。均质杆 AB与水平面成倾角a＝30°，重量为G=50kN， AB 杆的中点C在铅垂面ABF内，且与铅垂线成60°角， 作用一力F，其大小为P=1000kN，
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax
1m Ay 1m
1m q
B 1m
F 1 q 2 2 FB 2 0 FB 5kN
Fy 0 F FAy q 2 FB 0
FAy 9kN
5.4(a)解:
B
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax Ay
q1
3 cos 450
5.1(f)解:
0
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
M
A
1 2
q0l
1 3
l
0
MA
1 6
q0l 2
Fy 0
FAy
1 2
q0l
0
FAy
1 2
q0
l
Leabharlann Baidu
5.3(a)解:
2 1
Ax
Ay
3m
Fx 0, FAx 0
3m
B
1
2
M A(F) 0
q1
3
3 2
q2
3
(3
3) 2
FB
6
0
FB 16.5kN
x
G3x G1(3 1.5) 0 (1)
满载时,临界平衡状态：
1.5m
1
10m
2
此时受力 G3,G2 ,G1, FB
M B (F) 0
3m
B
G2 10 1.5G1 G3 (x 3) 0 (2)
由(1),(2)解得:
x 6.75cm
G3 333.33kN
5.8解:水压力荷载
q gh 1 g2 sin 600
M A(F) 0
150 409 FB 6 0
FB 288kN
Fy 0
FAy FB F 0 FAy 45kN
5.1(e)解:
Ax
ML
Ay
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
M
A
ql
1 2
l
Fl
0
M
A
Fl
1 2
ql 2
Fy 0 FAy ql F 0 FAy ql F
3 2
q2
1.2
(3
0.6)
FB
4.2
0
FB 6.12kN
Fy 0
FAy
FB
q1
3 cos450
q2
1.2
0
FAy 5.97 kN
5.4(b)解:
B
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax Ay
33 q cos 450 2 F 4.2 FB 3 0
FB 3 2 7 11.242kN
5.18解:
1
60cm 40cm
M x (F) 0 F 0.2 F1 0.2 0
Mz(F) 0
FBy 1 F1 1.4 0
M y (F) 0 F 0.4 FBz 1 0
F F1 0.8kN FBy 1.12kN
• 求支座A的反力及BD、BE两杆的内力。
5.17解:
Mz (F) 0 FAy 0 Mx (F) 0 FE FD
Fx 0 FAx F sin 600 0
FAx
3 1000 866kN 2
M y (F) 0
G
AF 2
FAZ
AF
0
G FAZ 2 25kN
Fz 0 FAz G F cos 600 2 FD sin 450 0
Fz 0
FN 2 0.525kN FN 2 FN1 FN3 G 0
FN1 0.025kN
习题5.16 图示为一用六根直杆支撑的 水平板，在板角处受铅垂力F作用。求由于 力F所引起的各杆的内力。各杆的上下端均 分别用铰链与水平地面连接，杆重不计。
5.16解
z
z,,
Mz(F) 0
F2 0
3g
q 刚好开启闸门时， 闸门所受到的B处 反力为零。
M A(F) 0
FT l
sin
300
1 2
q
2 3
l
0
2m
FT 22.6kN
y FN2 y，
4-7解:
zB
FN3
C
xM
D
FN1 E y
M y (F) 0 A
x
G(x CE) FN3 (CD CE) 0 FN3 0.45kN
M x (F) 0 Gy FN2 AB FN3 AC 0
5.1(c)解:
Ax
Ay
Fx 0, FAx 0
5m q=80kN/m
M A(F) 0 q 63 FB 5 0
1m
B
FB 288kN
Fy 0 q 6 FAy FB 0 FAy 192kN
5.1(d)解:
M
Ax
3m
3m 3m
Ay
B
M=150kN.m;F=40kN
Fx 0, FAx 0
100cm z,
50cm
y, 4
5y
Mz, (F) 0
F4 0
1 x
2
6
3 x,
M z,, (F ) 0
F6 0
z
z,,
50cm
M x, (F) 0
F 50 F1 50 0
100cm z,
y, 4
5y
F1 F
2
6
1
3
M y(F) 0
x
x,
F3d1 F1d1 0
F3 F1 F
Fy 0
FAy
FB
q
3 cos 450
F
0
FAy 2.24kN
5.5.匀质刚杆ABC，已知: BC=2AB=2L 求：当刚杆ABC平衡时BC与水平面的倾角θ?
A
900 B
C
θ
解：取刚杆ABC为研究对象
A
900-θ
θ
B
Cθ
5.7解:空载时,临界平衡状态：
此时受力 G3,G1, FA
M A(F) 0
Fy 0
FAy q3 3 q2 3 FB 0 FAy 13.5kN
5.3(c)解:
Fx 0, FBx 0
Bx
1m
A 2m
By 1m
q
M A(F) 0
F
1
1 2
q
3
3 3
FBy
2
0
FBy
0.25KN
Fy 0
F
FA
1 2
q3
FBy
0
FA 3.75KN
5.3(d)解:
FBz 0.32kN
1
60cm 40cm
FBy 1.12kN
FBz 0.32kN
Fy 0 Fz 0
FAy FBy F1 0
FAz F FBz 0
FAy 0.32kN FAz 0.48kN
• 5.19 图为一起重机简图，机身重 Q=100kN，重力作用线通过E点；三个轮子 A、B、C与地面接触点之间的连线构成一 等边三角形；CD＝BD，DE＝AD/3，起重 臂FGD可绕铅垂轴GD转动。已知a=5m， l=3.5m。当载重G=30kN且通过起重臂铅垂 平面与起重机机身的对称铅垂面（即图中 的Dyz平面）的夹角a=30°时，求三个轮 子A、B、C对地面的压力。
(拉力)
M y, (F) 0 F5 100 F 100 0
F1 F5 F (压力) F3 F (拉力)
F5 F
F2 F4 F6 0
• 习题5.17 图示三角架用球铰链A，D和E固结 在水平面上。无重杆BD和BE在同一铅垂面内，长 度相等，用铰链在B连接，且∠DBE=90°。均质杆 AB与水平面成倾角a＝30°，重量为G=50kN， AB 杆的中点C在铅垂面ABF内，且与铅垂线成60°角， 作用一力F，其大小为P=1000kN，
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax
1m Ay 1m
1m q
B 1m
F 1 q 2 2 FB 2 0 FB 5kN
Fy 0 F FAy q 2 FB 0
FAy 9kN
5.4(a)解:
B
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax Ay
q1
3 cos 450
5.1(f)解:
0
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
M
A
1 2
q0l
1 3
l
0
MA
1 6
q0l 2
Fy 0
FAy
1 2
q0l
0
FAy
1 2
q0
l
Leabharlann Baidu
5.3(a)解:
2 1
Ax
Ay
3m
Fx 0, FAx 0
3m
B
1
2
M A(F) 0
q1
3
3 2
q2
3
(3
3) 2
FB
6
0
FB 16.5kN
x
G3x G1(3 1.5) 0 (1)
满载时,临界平衡状态：
1.5m
1
10m
2
此时受力 G3,G2 ,G1, FB
M B (F) 0
3m
B
G2 10 1.5G1 G3 (x 3) 0 (2)
由(1),(2)解得:
x 6.75cm
G3 333.33kN
5.8解:水压力荷载
q gh 1 g2 sin 600
M A(F) 0
150 409 FB 6 0
FB 288kN
Fy 0
FAy FB F 0 FAy 45kN
5.1(e)解:
Ax
ML
Ay
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
M
A
ql
1 2
l
Fl
0
M
A
Fl
1 2
ql 2
Fy 0 FAy ql F 0 FAy ql F
3 2
q2
1.2
(3
0.6)
FB
4.2
0
FB 6.12kN
Fy 0
FAy
FB
q1
3 cos450
q2
1.2
0
FAy 5.97 kN
5.4(b)解:
B
Fx 0, FAx 0
M A(F) 0
Ax Ay
33 q cos 450 2 F 4.2 FB 3 0
FB 3 2 7 11.242kN