新版北师大九年级下《3.3垂径定理》ppt课件

小明发现图中有: ①CD是直径
③AM=BM,
可推得
D
②CD⊥AB
BC, ④AC BD. ⑤AD
理 由：
连接OA,OB,则OA=OB.
C A M└ ●O D B
在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称.
答案:D
B．2．5cm
C．2cm
D．1cm
6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD， AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ A．17cm C．12 cm 答案：D
G
,点 例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 CD 上一点,且 O是 CD
OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径. 解:连接OC.
C E F O D
设弯路的半径为 Rm , 则 OF ( R 90 ) m. OE CD , 1 1 CF CD 600 300( m ). 2 2 2 2 2 OC CF OF ,即 根据勾股定理, 得 2 2 2 R 300 R 90 . 解这个方程 , 得 R 545 . 这段弯路的半径为545m.
∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
和BC 重合,AD 和BD 重合. AC BC,AD BD. AC
定理：
垂直于弦 的直径 平分这条弦， 并且平分弦所对的弧.
C
在⊙O中，直径CD⊥弦AB，
1 ∴ AM = BM = AB， 2 BC ， AC
A．19
答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（烟台·中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的
中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论
1 AB ①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ AE 2
正确结论的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A O
M
B
BD. AD
D
定理：
CBaidu Nhomakorabea
在⊙O中，直径CD平分弦AB
A
M
┗
B
∴ CD⊥AB
BC AC
O
BD AD
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
结论：
平分 弦（不是直径）的直径 垂直于弦， 并且平分弦所对的弧
C A O M B
A
C
O
D
D
B
【巩固练习】
【跟踪训练】
1.判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ 错 ） （ 对） （ 错 ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对
的另一条弧. ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
2.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB 过点M.并且AM=BM.
AM ∴ AO2 OM 2 102 62 8，
A
└
C M B
O
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16.
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 解:作OG⊥AB， ∵AG=BG,CG=DG，
└
∴AC=BD.
答案:B
4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E， 下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝ OE ．
B．CE＝DE
D．∠AOC＝60°
1 C．OE＝ CE 2
答案:B
5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，
且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）
A．5cm
3
垂径定理
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定
理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理 进行有关的计算和证明.
点与圆的位置关系
点在圆外, 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上, 这个点到圆心的距离等于半径 点在圆内, 这个点到圆心的距离小于半径
A
解：连接OM,过M作AB⊥OM， 交⊙O于A，B两点.
M ●O
●
B
1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，
ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝
________.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6. 答案：6
2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 ，OC = 3 . 2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
A O
5 ┏
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【例题】
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
２.连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弧AB 如：弦AB
记作 AB
３.经过圆心的弦叫做直径. 注意： 直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧.
【问题】
AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
C
A
M└
●
B O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和 理由.
A
B
O C
1.圆是轴对称图形吗？ 是
2.它的对称轴是什么?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线
3.你能找到多少条对称轴？
它有无数条对称轴.
●
O
圆的相关概念
B
A C O
弧、弦、直径
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧.
大于半圆的弧叫做优弧， D 小于半圆的弧叫做劣弧 如：优弧ADB
记作 ADB
C A M
└
B
O
D
解：连接OA， ∵ CD = 20， ∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在⊙O中，直径CD⊥AB， ∴ AB =2AM， △OMA是直角三角形. 在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6， 根据勾股定理，得：AO2 OM2 AM2，