机械原理平面机构的平衡解析

挠性转子的平衡
刚性转子的平衡： n<(0.6~0.75)nc
FI1
例:机床的主轴、齿轮、飞轮...
挠性转子的平衡： n>(0.6~0.75)nc、弹 性变形不可忽略
m1
机构的平衡(机构在机架上的平衡)
往复直线运动的构件和复杂平面运动 的构件
FI m
FI3
FI2
m3
m2
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计 设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计 (2) 平衡试验 通过试验的方法加以平衡
W4
a
Wb
b
质径积表达方式
平衡方 程：
mF11r1F2 2
m2Fr232
Fm4 3r3Fb2
0
m4
r4
2
mb
rb
2
F1
0
❖ 质径积矢量方程：
m1r1 m2r2 m3r3 m 4r4 mbrb 0
❖ 质W径1＋积W矢2＋量W方3＋程W：4＋Wmbe＝0
miri mbrb 0
质径积矢量方程解法： 1. 图解法：定比例尺，作质径积矢量图，量平 衡质径积的大小 2. 解析法：若各不平衡质量方向以角度给出
二、刚性转子的平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型 2 刚性转子的静平衡计算 3刚性转子的动平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b /D≤1/5)
静平衡
平面汇交力系
单面平衡
2 动不平衡 (b/D＞1/5) 动平衡 空间力系 双面平衡
GG
F1
F1
m1 S m2
F2
wenku.baidu.com
F2
2 刚性转子的静平衡计算
l3
FI
W3I
W2I
mbIrI=WI
I WI
W1I
W3II
II
W2II
WII W1II
mbIIrII=WII
动平衡结论
产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
动平衡的条件：转子上各个质量所产生的空间惯性力系的 合力及合力偶均为零
对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内 各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达 到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为2。故动平衡又 称双面平衡
由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的
例1: 已知： m1 10kg,m2 15kg,m3 20kg,m4 10kg, r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm,l12 l23 l34 30cm rbI rbII 50cm 求mbI ? mbII ?
解:
根据平衡条件有：
m1 r1
2 3 m2r2
1 3 m3r3
mbI rbI
0
m 4 r4
2 3 m3r3
1 3 m2r2
mbII rbII
0
以W 作质径积多边形
例1（续）
基面I：mbI wWbI / rbI 5.6kg bI 6
r1’
将所有质量向另外两个平面
m1
投影(等效替换), 最后在两个
平面内加上平衡质量使之静
m2’, r2’
平衡
F2’
m1' r1' m1r1 l1'' l m1''r1" m1r1 l1' l
m2' r2' m2r2 l2'' l m2'' r2" m2r2 l2' l
F1’’
m1’’, r1’’
条件：b /D≤1/5, 所有惯性力可认为 在同一个平面上
F1
惯性力为F平i面汇m交ir力i系2 ：
其合力
F Fi 0
平F衡b 方法F：在合力则P的反F向 加mFib, 使Fb 0
mbrb ab
平衡：去重或配重
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 r3
rb
mb
r4 m4
F4
Fb
W3
W
2
W1
F3
2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件 其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩 举例说明 不平衡后果： 产生附加动压力 摩擦、磨损、效率、振动噪音... 影响机械的工作精度、可靠性、寿命... 造成破坏性事故
例：
设偏心质量m=10kg，偏心距e =1mm，
=314 rad/s
则：
m3
F
m1
m2
m
c
不能认为质量分布在同一平面
m
静平衡而动不平衡
F
偏心质量的等效平衡
力学基础：力的平行分解 即以P1、P2等效代替P 应满足：力等效、力矩等效
Ｐ
P1
l1
Ｐ2
l2
P P1 P2
P1
P
l1
l2
l2
P2
P
l1
l1
l2
动平衡设计
动平衡条件
F 0
M 0
F1’
F1
m1’,
惯性力：F = me2=101x10-33142=986 N
重量： G = mg=10 9.8=98 N
可见 ：F>>G, F
惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
F
e
2 机械平衡的目的 消除或减少惯性力
3 机械平衡的分类
刚性转子的静平衡
对长径比≤1/5的构件，作单面平衡
刚性转子的动平衡
对长径比＞1/5的构件，作双面平衡
m2
m2’’,
F2 r2’’
F2’’
平面1
mi'ri' mb' rb' 0 平面2
mi''ri'' mb''rb'' 0
动平衡设计图示
II F2 II
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
II
rII
F3 II
对于静不平衡的刚性转子，无论它
F4
有多少个偏心质量，只要适当增加
Fb
（或减小）一个平衡质量，就能使其
W3 W4
获得平衡。即对静不平衡的转子，需 W
a
2
加平衡质量的最少数目为1
Wb
W1
b
３ 刚性转子的动平衡计算
条件：b /D＞ 1/5，不能认为质量分布在同一平面 实例：电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴…
第六章
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡
机械的平衡
本讲重点： ▪刚性转子静、动平衡的 原理和方法
本章教学目的
◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。
1 惯性力及其影响
运动的构件按运动形态可分为三类： 定轴转动、往复直线运动、复杂平面运动 除：1）等速直线运动的构件
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 F3 r3
rb r4 m4
mb
F4
Fb
W3
W
2
W4
a
Wb
W1
b
静平衡结论
F
产生静不平衡的原因是合惯性力不为
零
F1 m1
静平衡的条件：分布于转子上的各
r1
F2
m2
r2 m3 F3 r3
个偏心质量的离心惯性力的合力为零， rb r4 m4
或质径积的向量和为零
mb