安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功与的能量转化
胡
新民 2015/1/26
一、 安培力做正功
如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，
处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电
阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将
向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有
K E W ∆=安 ①
①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加
能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有
Q E E K +∆=电 ②
由①②两式得
Q E W -电安= ③
③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

二、 安培力做负功
如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖
直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为
R ，以速度v 0向右运动，
安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能
即K E W ∆=-安 ①
①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有
K E E ∆=-电 ②
金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放
Q E =电 ③
由①②③得
Q W =安 ④
④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。

这
也是计算安培力做功的方法。

三、 一对安培力做功
如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在
导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。

安培力对金属棒
ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有
Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安
②
①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab
机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。

对
金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有
电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③
Q E =电 ④
由四式联立得
Q W W =21-安安 ⑤
⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。

练习：
1）如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上
开关S闭合后，将会发生的现象是（）
A、 ab中的感应电动势先增大而后保持恒定
B、 ab的加速度不断变小，直至为零
C、电源消耗的电能全部转化为ab的动能
D、 ab的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。

2）如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L＝，
导轨距地面高度h＝，导轨一端与电源相连，
另一端放有质量m＝3×10-3kg的金属棒，
磁感强度B＝，方向竖直向上，接通电
源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的
水平距离s＝．求：
（1）电路接通后，通过金属棒的电量q．
（2）若E＝6V，电源内阻及导轨电阻不计，求
金属棒产生的热量Q．
3）如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

4）如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电
阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为
B的匀强磁场方向垂直于纸面
向外。

金属棒ab的质量为m，
与导轨接触良好，不计摩擦。

从
静止释放后ab保持水平而下
滑。

试求ab下滑的最大速度vm
5）如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。

从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动
6）如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧
分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，
磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆
形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为
R，开始时在第一象限。

从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。

试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

四、电磁感应中的能量守恒
1）如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。

其下方有如图方向的匀强磁场，磁
场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚
进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁
场的全过程，产生了多少电热
2）如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感
应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。

同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为
2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为
r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。

给ab
一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速
度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少
3）如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=的匀强磁场。

一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=Ω。

开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。

将线圈由静止
释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。

取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。

⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

（完）。