第八讲Monte_Carlo方法及应用案例
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Monte Carlo方法
Monte Carlo方法
本章主要内容
一、Monte Carlo方法简介 二、蒙特卡罗方法的应用
Monte Carlo方法
一、Monte Carlo方法简介
1.1 统计力学层次的计算机分子模拟
1、宏观化学现象是~1024个分子（原子）的集体行为，固 有统计属性 2、量子力学方法的局限性：对象为平衡态、单分子或几 个分子组成的体系；不适用于动力学过程和有温度压力变 化的体系。
•分子模拟的两种主要方法：
⑴ ⑵ 分子动力学法 (MD，Molecular Dynamics) 基于粒子运动的经典轨迹 Monte Carlo法 (MC) 基于概率和统计力学
Monte Carlo方法
1.2 Monte Carlo方法的发展历史
Monte Carlo 原为地中海沿岸Monaco(摩纳哥)的一个城市 的地名, 是世界闻名的大赌场，Monte Carlo方法的随机抽样特 征在它的命名上得到了反映。
方面的问题，并且将Monte Carlo方法作为一门独立的计算方
法进行研究，并随之向各个学科领域渗透。
Monte Carlo方法
1.3 Monte Carlo方法简介
基本思想： 当所求的问题是某种事件出现的概率，或者是某个 随机变量的期望值时，它们可以通过某种“随机试验” 的方法，得到这种事件出现的 概率，或者得到这个随机
TBC
LTBC
(TTBC TMH )
M
LM
(TMH TMC )
q cool (TMC Tcool ) q热流密度； gas 燃气表面传热系数； cool 冷却介质表面传热系数 ；
TBC 热障涂层的热导率； M 金属的热导率；
LTBC 热障涂层的厚度； LM 金属的厚度；
Monte Carlo方法
Tgas TTBC TMH 涂层接触燃气
热障涂层
金属叶片
TMC Tcool 叶片冷却边
上图是叶片局部放大图， Tgas-燃气温度，TTBC-热障涂层温度，TMH-金属叶片外表面温度，
TMC-金属叶片内表面温度，Tcool-冷却介质温度
Monte Carlo方法
模型建立
q gas (Tgas TTBC ) q q
Monte Carlo方法
模型建立
- gas TBC LTBC 0 0
0 -
0 0 -
TBC
LTBC
M
LM 0
M
LM
cool
-1 T - gasTgas TBC - 1 TMH 0 T 0 MC - 1 q coolTcool - 1
输入量： gas， cool， TBC， M，LTBC，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱLM，Tgas，Tcool
gas 3000 W /(m 2 C ), cool 1000 W /(m 2 C ) TBC 1W /(m C ), M 21.5W /(m C )
LTBC 0.0005 m， LM 0.003m Tgas 1300C，Tcool 200C
-1; 0, km/Lm, -km/Lm, -1; 0, 0,
% 计算等式右侧量
b = [-hgas*Tgas; u = K\b; 0; 0; hcool*Tcool];
%输出计算结果
Ttbc=u(1);Tmh = u(2);Tmc = u(3);q = u(4);
Monte Carlo方法
模型求解
变量的统计平均值，并用它们作为问题的解。
Monte Carlo方法解决的问题：
1、问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程， 使该随机过程的统计平均是所求问题的解；
2、问题本身就是一个随机过程，可根据问题本身的实际过 程来进行计算机模拟，并采用统计方法来求得问题的解。
Monte Carlo方法
圆周率、
定积分?
1、问题本身是确定性问题
Monte Carlo方法
2、问题本身就是一个随机过程
Monte Carlo方法
Monte Carlo方法应用：
1、数学：本身已形成计算数学的一个分支； 2、粒子物理：输运问题、屏蔽问题、核武器试验分析等； 3、统计物理、化学，材料、工程各领域； 4、其它：疾病传播与免疫、系统工程与管理优化等等。
Monte Carlo方法 用Monte Carlo来解决实际问题却始于本世纪40年代。 美国Los Alamos(洛斯· 阿拉莫斯)实验室
中子输运和辐射输运等物理过程 Metropolis等人在这一时期的工作主要就是对中子扩散进 行随机抽样计算机模拟，得出所要求算的相关参数，并把这 种随机抽样方法命名为Monte Carlo 方法。 随着电子计算机的迅速发展，人们开始有意识地、广泛、 系统地应用随机抽样方法来解决大量的数学、物理和化学等
Monte Carlo方法
蒙特卡罗模拟流程图 构造一个简单、 适用的概率模型
产生随机数，进行 多次重复试验。
统计分析模拟试验结果， 给出问题的概率解以及解 的精度估计。
Monte Carlo方法
热障涂层热传导的MC模拟
上图是叶片的横截面，叶片外表面与高温燃气接接触，高温燃气 的温度通过热障涂层传递到叶片的外表面，叶片内表面用冷却介质进 行冷却。由于热障涂层厚度会在一个小范围内波动，求叶片表面温度 变化范围。
Monte Carlo方法
hgas=3000;hcool=1000;ktbc=1;km=21.5;Ltbc=0.0005;Lm=0.003;
Tcool=200;Tgas=1300; [Ttbc,Tmh,Tmc,q]=mtkl1(hgas,Tgas,ktbc,Ltbc,km,Lm,hcool,Tcool)
Monte Carlo方法
求解线性方程组的程序
function [Ttbc, Tmh, Tmc, q] = mtkl1(hgas,Tgas, ktbc, Ltbc, km, Lm, hcool, Tcool) % 计算矩阵 K = [ -hgas, 0, 0, -1;ktbc/Ltbc, -ktbc/Ltbc, hcool, -1; ]; 0,
Monte Carlo方法
本章主要内容
一、Monte Carlo方法简介 二、蒙特卡罗方法的应用
Monte Carlo方法
一、Monte Carlo方法简介
1.1 统计力学层次的计算机分子模拟
1、宏观化学现象是~1024个分子（原子）的集体行为，固 有统计属性 2、量子力学方法的局限性：对象为平衡态、单分子或几 个分子组成的体系；不适用于动力学过程和有温度压力变 化的体系。
•分子模拟的两种主要方法：
⑴ ⑵ 分子动力学法 (MD，Molecular Dynamics) 基于粒子运动的经典轨迹 Monte Carlo法 (MC) 基于概率和统计力学
Monte Carlo方法
1.2 Monte Carlo方法的发展历史
Monte Carlo 原为地中海沿岸Monaco(摩纳哥)的一个城市 的地名, 是世界闻名的大赌场，Monte Carlo方法的随机抽样特 征在它的命名上得到了反映。
方面的问题，并且将Monte Carlo方法作为一门独立的计算方
法进行研究，并随之向各个学科领域渗透。
Monte Carlo方法
1.3 Monte Carlo方法简介
基本思想： 当所求的问题是某种事件出现的概率，或者是某个 随机变量的期望值时，它们可以通过某种“随机试验” 的方法，得到这种事件出现的 概率，或者得到这个随机
TBC
LTBC
(TTBC TMH )
M
LM
(TMH TMC )
q cool (TMC Tcool ) q热流密度； gas 燃气表面传热系数； cool 冷却介质表面传热系数 ；
TBC 热障涂层的热导率； M 金属的热导率；
LTBC 热障涂层的厚度； LM 金属的厚度；
Monte Carlo方法
Tgas TTBC TMH 涂层接触燃气
热障涂层
金属叶片
TMC Tcool 叶片冷却边
上图是叶片局部放大图， Tgas-燃气温度，TTBC-热障涂层温度，TMH-金属叶片外表面温度，
TMC-金属叶片内表面温度，Tcool-冷却介质温度
Monte Carlo方法
模型建立
q gas (Tgas TTBC ) q q
Monte Carlo方法
模型建立
- gas TBC LTBC 0 0
0 -
0 0 -
TBC
LTBC
M
LM 0
M
LM
cool
-1 T - gasTgas TBC - 1 TMH 0 T 0 MC - 1 q coolTcool - 1
输入量： gas， cool， TBC， M，LTBC，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱLM，Tgas，Tcool
gas 3000 W /(m 2 C ), cool 1000 W /(m 2 C ) TBC 1W /(m C ), M 21.5W /(m C )
LTBC 0.0005 m， LM 0.003m Tgas 1300C，Tcool 200C
-1; 0, km/Lm, -km/Lm, -1; 0, 0,
% 计算等式右侧量
b = [-hgas*Tgas; u = K\b; 0; 0; hcool*Tcool];
%输出计算结果
Ttbc=u(1);Tmh = u(2);Tmc = u(3);q = u(4);
Monte Carlo方法
模型求解
变量的统计平均值，并用它们作为问题的解。
Monte Carlo方法解决的问题：
1、问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程， 使该随机过程的统计平均是所求问题的解；
2、问题本身就是一个随机过程，可根据问题本身的实际过 程来进行计算机模拟，并采用统计方法来求得问题的解。
Monte Carlo方法
圆周率、
定积分?
1、问题本身是确定性问题
Monte Carlo方法
2、问题本身就是一个随机过程
Monte Carlo方法
Monte Carlo方法应用：
1、数学：本身已形成计算数学的一个分支； 2、粒子物理：输运问题、屏蔽问题、核武器试验分析等； 3、统计物理、化学，材料、工程各领域； 4、其它：疾病传播与免疫、系统工程与管理优化等等。
Monte Carlo方法 用Monte Carlo来解决实际问题却始于本世纪40年代。 美国Los Alamos(洛斯· 阿拉莫斯)实验室
中子输运和辐射输运等物理过程 Metropolis等人在这一时期的工作主要就是对中子扩散进 行随机抽样计算机模拟，得出所要求算的相关参数，并把这 种随机抽样方法命名为Monte Carlo 方法。 随着电子计算机的迅速发展，人们开始有意识地、广泛、 系统地应用随机抽样方法来解决大量的数学、物理和化学等
Monte Carlo方法
蒙特卡罗模拟流程图 构造一个简单、 适用的概率模型
产生随机数，进行 多次重复试验。
统计分析模拟试验结果， 给出问题的概率解以及解 的精度估计。
Monte Carlo方法
热障涂层热传导的MC模拟
上图是叶片的横截面，叶片外表面与高温燃气接接触，高温燃气 的温度通过热障涂层传递到叶片的外表面，叶片内表面用冷却介质进 行冷却。由于热障涂层厚度会在一个小范围内波动，求叶片表面温度 变化范围。
Monte Carlo方法
hgas=3000;hcool=1000;ktbc=1;km=21.5;Ltbc=0.0005;Lm=0.003;
Tcool=200;Tgas=1300; [Ttbc,Tmh,Tmc,q]=mtkl1(hgas,Tgas,ktbc,Ltbc,km,Lm,hcool,Tcool)
Monte Carlo方法
求解线性方程组的程序
function [Ttbc, Tmh, Tmc, q] = mtkl1(hgas,Tgas, ktbc, Ltbc, km, Lm, hcool, Tcool) % 计算矩阵 K = [ -hgas, 0, 0, -1;ktbc/Ltbc, -ktbc/Ltbc, hcool, -1; ]; 0,