初中数学典型错题分析

初中数学解答错典型例题分析与反思

杨青春

众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进行深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进行分析与反思。

（一）解答错典型题——几何证明题

初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比较困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。

【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A 点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如图所示：

（1）求证BD=CD；

（2）AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。

【错解】（1）证明：∵AF//BC

∴∠AFE=∠DCE

又∵∠AFE=∠CED

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴△AEF≌△CED

∴AF=CD

又∵AF=BD

∴BD=CD

（2）四边形AFBD是平行四边形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

【错误原因】题目主要考查的是几何图形边相等的证明以及判断图形形状。错解的答案中（2）的结论是错误的。从边平行和对应边相等推出图形是平行四边形是正确的，可是题目中还给出了△ABC中，D是BC边上的一点，还给出如果AB=AC这一条件，学生在完成这一题时忽视了给的如果这一已知条件，考虑和分析问题不全面。

【正解】四边形AFBD是矩形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

又∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

又∵BD=CD即D是BC的中点

∴AD是BC边上的高

∴∠ADB=90º

∴四边形AFBD是矩形

【教学反思】该练习题是在学生相继学习了平行线性质及判定、三角形全等性质及判定、平形四边形性质及判定一系列知识后出现的练习题，虽然有关的内容不是存在于同一本书中，但是不难发现其中的逻辑关系。就像这道例题一样，想要证明边相等，就要知道从角相等，边平行等条件找出是否有相似或者全等的三角形，从而推断出边是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的条件有哪些：分别是（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角

边”或“SAS ”。从三角形全等的条件中又涉及到有关于七年级数学上册书本中的角，边的知识。

从以上的分析不难看出，数学知识是存在一定的逻辑联系的。只要把底层的摸清楚了，就可以顺藤摸瓜，摘到你想要的果实。在教学中，应该强调逻辑关系的重要性，初中生正处于成长转变的时期，其时期特点适合逻辑性，自主性的培养。教师在上课的时候，除了在讲授当堂内容之外，可以适当进行内容的扩展和延伸，或者将涉及到的相关知识点在和学生一起回忆一遍，这样既可以加深学生对课堂内容的印象，也可以让学生对过往知识进行巩固。

数学的几何题目是很讲究逻辑思维的，因此教师除了让学生加强练习之外，还可以设计一些有关于逻辑性培养的游戏让学生寓学于乐。逻辑性的游戏不一定要与书本内容相关，通过逻辑性游戏，学生不仅可以放松心情，还有助于学生之后的学习。

（二）解答错典型题——计算题

从接触数学开始，就开始接触计算、因此来说，数学中最常见的就是计算类题目。有些题目看似简单，但往往也是让学生最容易掉进去的陷阱。

【典型错题】计算：-22+8÷（-2）3-2×(18 - 12

)： 【错解】-22+8÷（-2）3-2×(18 - 12 )

=4+8÷（-8）-2×（- 38 ）

=4-1+34

=154

【错误原因】题目主要考查学生的有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度。看到题目中-22，学生自然而然就会想到答案是4.因为学生往往只记住了负数的偶次方是正数。可是在这道题目中，负号和2并不是用括号括起来表示的，因此表示的仅仅是2的平方，而不是-2的平方。

【正解】-22+8÷（-2）3-2×(18 - 12 )

=-4+8÷（-8）-2×（- 38 ）

=-4-1+3 4

=- 17 4

【教学反思】在人教版七年级数学的教材中，上册就开始给学生们讲述有理数的知识。小学的数学计算涉及到的数都是正数。而从七年级上册的第一章内容中，就会让学生们感受到不一样的数学。有理数分为正数和负数。负数作为一个全新的内容，除了让学生感到新奇之外，也给一部分学生带来了困扰。

例题中涉及的知识点主要是有理数的运算。如果想要做对这道题，就要求学生对于有理数的计算法则非常的熟练，并且要做到注意细节。但是需要给学生做延伸的是，要比较有理数负数加减乘除运算与正数的区别，这样可以让学生更加好的理解。书中涉及到的有理数运算法则主要有：

1．有理数加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；③一个数与0相加仍得这个数；

2．有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘均为0；

3．有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

②正数的任何次幂是正数；③0的任何正次幂是0；

4．有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行。

有理数的学习在数学中起到承上启下的作用。因此在教学中应该首先让学生明白这章内容的重要性，其次是在课堂中，除了传统的多做多练之外，教师可以让学生成立互助小组，在课前五分钟玩一些有关于有理数计算的小游戏，寓教于乐，寓学于乐，这样就不会让学生感觉过于沉闷，并且容易接受新知识。

由于计算题是数学中最最基本的内容，因此来说，教师应该让学生明白其重要性，并且可以开展多一些这方面的小测试，对测试成绩好的同学可以给予适当奖励，并且让成绩好的同学分享一下他成功的方法，这样的做法有利于鼓舞学生，而且也有利于学生之间的相互学习，增强其学习动力。

（三）解答错典型题——一元二次方程